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九下期中达标测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.的值是( )
A. B. C. D.
2.在反比例函数中，当时，，则k的值为( )
A. 5 B. 1 C. D.
3.2025年10月31日23点44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.如图，当火箭上升到点P时，位于海平面R处的雷达测得点R到点Q的距离为a千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度PQ为( )
A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米
4.在中，，若，，则BC的长为( )
A. B. C. D.
5.若反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图，在一条笔直的海岸线东西方向的北边有一座灯塔小华在海岸线上的点A处测得灯塔P在北偏东的方向上;小华继续沿着正东方向走了a海里到达点B处，此时测得灯塔P在北偏东的方向上.那么灯塔P到海岸线的距离为( )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
7.关于反比例函数，下列说法不正确的是( )
A. 点在它的图象上 B. 它的图象在第二、四象限
C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，
8.如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，边AD经过原点O，若的面积为5，则正方形ABCD的边长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.计算： .
10.小红沿坡比为的斜坡向上走了130米，则她实际上升了 米.
11.已知点与点在反比例函数的图象上，则m的值为 .
12.如图，在的正方形网格中，点A，B，C都是格点，则的值为 .
13.如图，在中，，边OD在y轴上，边OB，BD与反比例函数的图象分别相交于点A，C，连接OC，若，且的面积为8，则k的值为 .
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.已知函数是反比例函数.
求m的值；
当时，求y的值.
15.如图，在中，，，AD是BC边上的中线，
求AD的长.
求的值.
16.为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动.如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡AB的坡度，米，米，求广告牌CD的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，，，，
17.某化工厂2023年1月的利润为200万元，若设2023年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元;由于污染问题，该厂决定从2023年1月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造.从1月底到5月，y与x成反比例关系.到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，之后该厂每月利润比前月增加20万元如图
分别求出在新技术改造阶段及新技术改造后，y与x之间的函数表达式;
若设第3个月时该厂的利润为，第4个月时该厂的利润为，第7个月时利润为，则，和的大小关系为 用“>”连接
当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，请求出该厂资金紧张期共有几个月
18.实验是培养学生创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管，，试管倾斜角为
求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度结果精确到
实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且点C，D，N，F在一条直线上，经测得：，，，求线段DN的长度结果精确到参考数据：，，
19.如图，反比例函数的图象过点，连接AO并延长交反比例函数的图象于点B，C为反比例函数图象上一点，且横坐标为一次函数的图象经过B，C两点，与x轴交于点D，连接AC，
求反比例函数和一次函数的表达式;
求的面积;
当时，直接写出自变量x的取值范围.
20.我们定义：如果一个矩形的周长值和面积值相等，称这个矩形为“完美矩形”，进而，若矩形B的周长和面积分别都是矩形A的周长和面积的倍，则称矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”.
【概念辨析】
①边长为4的正方形 填“是”或“不是”“完美矩形”;
②矩形A的周长是12，面积是8，它的“2倍契合矩形”的周长是 ，面积是 .
【深入探究】
问题：长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”
我们可以从函数的观点来研究：假设存在这样的“2倍契合矩形”，设其长和宽分别为x，，根据“2倍契合矩形”的定义，它的周长和面积分别应是原矩形周长和面积的2倍，即，，则，在图1的平面直角坐标系中作出了一次函数和反比例函数的图象，两个图象有交点就意味着存在“2倍契合矩形”.
请根据以上思路解答：长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形” 若存在，请求出该矩形的长;若不存在，请说明理由.
①如果长为x，宽为的矩形是一个“完美矩形”，求y与x的函数关系式，并在图2的平面直角坐标系中直接画出函数图象的示意图;
②周长为20的“完美矩形”的长约为 .
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
【解析】如图，过点A作轴于点E，则
四边形ABCD是正方形，
点A在反比例函数的图象上，
的面积为5，
，
，，
，∽，，
，
设，则，，
，，
，，
故答案为
9.【答案】2
10.【答案】65
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
【解析】如图，过点A作，
，，，
，
，
，，
，
故答案为
14.【答案】【小题1】
解：由题意，得且解得
【小题2】
由可知，把代入，得

15.【答案】【小题1】
解：如图所示，过点A作于点E，
，
设，
，
，
，，
，AD是BC边上的中线，
，
，
【小题2】
，，
，，
，

16.【答案】解：如图，过点B作，，垂足分别为M，N，
由题意可知，，，，米，米，
，
，米，
米，
米，
米，
米.
，，
是等腰直角三角形，
米，
米.
在中，，米，
米，
米
答：广告牌CD的高约为米.

17.【答案】【小题1】
解：当时，将代入，得，
在新技术改造阶段的函数表达式为
将代入，得，
当时，，
即新技术改造后y与x之间的函数表达式为
【小题2】
【小题3】
对于，当时，，
对于，当时，，
资金紧张期有第这5个月，
该厂资金紧张期共有5个月.

【解析】

当时，，
当时，，
当时，，
故答案为
略
18.【答案】【小题1】
解：如图1，过点E作于点G，
，，
，
，
，
答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为
【小题2】
如图2，过点B作于点H，于点P，过点M作于点Q，
则，
，
，
，
，，
，
，
，
答：线段DN的长度约为

19.【答案】【小题1】
解：将点的坐标代入，得，解得，
点A，B在反比例函数的图象上，
点A，B关于原点成中心对称，
点B的坐标为
把代入，得，
点C的坐标为
将点，的坐标代入，
得解得
【小题2】
如图，作轴交AC于点
设AC所在直线的表达式为，
将点，的坐标代入，
得解得
将代入，得，
解得，点D的坐标为
把代入，得，
点E的坐标为，，
【小题3】
当时，或
由图象可得当或时，反比例函数的图象在直线BC上方，
当时，或
20.【答案】【小题1】
是
24
16
【小题2】
长为3，宽为2的矩形存在“2倍契合矩形”.理由如下：
两个函数图象有交点，故存在“2倍契合矩形”，
联立得
整理得，
解得或不合题意，舍去，
即矩形的长为
①由题意得，矩形的周长为，面积为xy，
则，即，
列表如下：
x 3 4 5 6 7 8 9
y 6 4 3
描点、连线，如图即为所求.
②周长为20的“完美矩形”的长为答案不唯一理由如下：
长为x，宽为的矩形是一个“完美矩形”，且周长为20，则，即，
在①的坐标系中，画出函数的图象，两个函数图象的交点约为和答案不唯一，则周长为20的“完美矩形”的长约为

【解析】
解：①边长为4的正方形的周长为16，面积为16，
边长为4的正方形是“完美矩形”，故答案为是.
②由新定义知，矩形A的周长是12，面积是8，它的“2倍契合矩形”的周长是24，面积是
故答案为24，
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