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第2章《反比例函数》达标测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.已知点在反比例函数的图象上，则k的值为
A. B. 3 C. D. 6
2.如图，A为反比例函数图象上一点，轴于点B，若，则k的值为
A. B. 3 C. D. 6
3.关于反比例函数，下列结论正确的是
A. 图象位于第二、四象限 B. 图象与坐标轴有公共点
C. 图象经过点，则或1 D. 函数y随x的增大而减小
4.电路上在电压保持不变的条件下，电流与电阻成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是
A. B. C. D.
5.在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
7.已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.如图，中，，边轴，顶点A，B均落在反比例函数的图象上，延长AB交x轴于点F，过点C作，分别交OA，OF于点D、E，若，则为
A. 1：4 B. 1：5 C. 1：6 D. ：10
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第 象限．
10.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标是 .
11.若反比例函数，，当时，函数的最大值是a，函数的最大值是b，则 .
12.如图，点和点在同一个反比例函数的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若的面积为32，则k的值为 .
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边AO，AB分别交函数，的图象于点M，N，连接若轴，则的面积为 .
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：
体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；
柳树乡共有耕地面积单位：，该乡人均耕地面积单位：人与全乡总人口x的关系．
15.“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，如图，圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数.
求R与d的函数表达式;
若小明蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围.
16.如图，直线与双曲线相交于，两点，与y轴相交于点
求k和a的值：
若点D与点C关于x轴对称，求的面积.
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
求一次函数和反比例函数的表达式;
观察图象，直接写出不等式的解集;
若P是x轴上一点，且满足的面积是5，求点P的坐标.
18.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为，直线分别交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，
求点M，N的坐标;
求反比例函数的表达式;
求四边形BMON的面积;
若点P在y轴上，且的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.
19.将两个全等的含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，已知，AD，AE分别交BC边于点F，G，
求证：；
求证：∽；
设，，求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
当时，求的面积．
20.在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别向坐标轴作垂线，交x轴，y轴于点A，C，连接AC，如图1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度向终点C运动.过点P作，交AC于点D，设运动时间为x秒.
填空： ， 用含x的式子表示
如图2，动点Q从点C出发向终点A运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，两点停止运动.
①若动点Q的速度是每秒1个单位长度，在P，Q运动过程中，平面内是否存在一点E，使以PQ为对角线的四边形PDQE为菱形 若存在，请求出满足条件的点E的坐标;若不存在，请说明理由.
②若动点Q的速度是每秒a个单位长度，当Q在D的左侧时，如图2，无论x为何值，反比例函数的图象始终同时经过点Q和点D，求a的值.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题时注意：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值连接OC，延长AC交x轴于G，过B作轴于H，过A作轴于P，延长BC交y轴于Q，依据反比例函数系数k的几何意义，即可得到，进而得出，再根据，，即可得到，即
【解答】
解：如图，连接OC，延长AC交x轴于G，过B作轴于H，过A作轴于P，延长BC交y轴于Q，由点A，B均落在反比例函数的图象上，可得，即
由，可得，
，
，
，
，
即
与四边形BCEF的面积之比为1：6，
故选：
9.【答案】四
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】15
13.【答案】6
14.【答案】【小题1】
解：由题意可得：；是反比例函数；
【小题2】
解：由题意可得：，是反比例函数.

【解析】
此题主要考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键．
利用圆柱体的体积计算方法得出S与h的函数关系，再判断是什么函数即可；
利用总面积全乡总人口=乡人均耕地面积，列出函数关系式，再判断是什么函数即可．
15.【答案】【小题1】
解：设R与d的函数表达式为，
把坐标代入上式，得，，
与d的函数表达式为
【小题2】
当时，，
又，
两腿迈出的步之差d的范围是

16.【答案】【小题1】
解：直线与双曲线相交于，两点，
将，两点的坐标代入，
则，
，
【小题2】
将，两点的坐标代入，
则解得
一次函数的表达式为，
令，则，
点D与点C关于x轴对称，，
，

17.【答案】【小题1】
解：点在函数的图象上，，
反比例函数的表达式为
又点在的图象上，
，点B的坐标为
把和两点的坐标代入，得解得
一次函数的表达式为
【小题2】
观察图象可知，不等式的解集为或
【小题3】
如图，设直线AB与x轴交于点C，
一次函数的表达式为，
当时，，点坐标为
设P点坐标为，
的面积为，
，或，
故点P的坐标为或

18.【答案】【小题1】
解：，四边形OABC是矩形，
将代入，得，
将代入，得，
【小题2】
，把M的坐标代入，得，
反比例函数的表达式是
【小题3】
由题意可得
【小题4】
由得
，，
点P的坐标是或
19.【答案】【小题1】
证明：由题意可知，，
，
∽，
，
；
【小题2】
证明：由题意可知，，
，，
又，
∽；
【小题3】
解：在中，
，，
∽，
，即，
，x的取值范围为；
【小题4】
解：设点A到BC的距离为h，
根据等面积法可知，
，
，
由得，，，即，
，

详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】【小题1】
【小题2】
①如图1，过点Q作于点H，
动点Q的运动速度是每秒1个单位长度，
，，，
，
，即，
，，
由可知，，，，
，
分情况讨论：当点Q在线段CD上时，如图2，
若，则四边形PDQE为菱形，
此时，
，，解得，
，，
当点Q在线段AD上时，如图3，
若，则四边形PDQE为菱形，
此时，
，，解得，
，，，
的中点坐标为，即，
设，由DE的中点与PQ的中点为同一点，得，，解得，，
综上所述，点E的坐标为或
②如图4，过点Q作于点H，
动点Q的运动速度是每秒a个单位长度，
，，
，，
，即，
，，
由可知，，，
点Q和点D均在反比例函数的图象上，
，
整理可得，
无论x为何值，反比例函数的图象始终同时经过点Q和点D，
对于任意x，均有成立，
即解得，
的值为

【解析】
解：，
四边形CBAO为矩形.
点B的坐标为，
，，，
动点P从点B出发向C运动，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，
，
，，，
，，
故答案为，
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