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九下期末达标测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.计算的值等于( )
A. B. C. D.
2.如图，AB是的直径，C是上一点，若，则( )
A. B. C. D.
3.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡角为，堤坝高BC为50m，则迎水坡面AB的长度是( )
A. B. C. D.
4.如图，CD为直径，弦于点E，，，则CD长为( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 5
5.反比例函数的图象不经过的点是( )
A. B. C. D.
6.如图，过原点O，且与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为，点M是第三象限内上一点，，则的半径为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D.
7.如图，客轮在海上以的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东，测得C处的方位角为南偏东，航行1h后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东，则C到A的距离是( )
A. B. C. D.
8.如图，反比例函数的图象经过斜边的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则的面积为( )
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.如图，在中，，，，则的值为 .
10.如图，A是反比例函数图象上一点，轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为 .
11.如图，AD切于A点，BC为直径，连接CA，已知，则的度数为 .
12.如图，在菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB的长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，若，，则图中阴影部分的面积为 结果保留
13.如图，在x轴的正半轴上依次截取，过，，，，分别作x轴的垂线，与双曲线分别相交于点，，，，，得，，，，，设它们的面积从左到右依次为，，，，，按此规律，则 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：
四、解答题：本大题共6小题，共55分。
15.如图，AB是的直径，弦CD与AB相交于点E，求的度数．
16.通过试验研究发现：一节的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.如图，是学生注意力指标y随时间变化的函数图象，当和时，图象是线段;当时，图象是反比例函数的一部分.
求反比例函数的表达式和点A，D的坐标;
陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于请说明理由.
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点.
求点A的坐标及k的值;
求的面积.
18.如图，在中，，点E在AC边上，BE平分，交AB于点D，是的外接圆.
求证：AC是的切线;
若，，求的半径长.
19.小华家院子里有一把如图所示的遮阳伞，他发现在一天当中，遮阳伞保持不动的情况下，伞下的投影长度会随着时间推移而变化.于是他测量了相关数据，并画出了侧面示意图.已知遮阳伞支架AB垂直于地面BC，点D在AB上，，D，E，F三点共线，
如图1，当太阳光线与DF垂直时，它与地面的夹角正好为，求DF落在地面上的投影GH的长;
如图2，遮阳伞保持中角度不动，当太阳光线与地面的夹角为时，求DF落在地面上的投影GH的长结果用含的式子表示
20.如图，半圆O的直径，点C是上一点不与点A，B重合，点D是的中点，连接AC，
当AC是圆O的内接正六边形的一边时，求BD的长.
设，，求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.
定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线.分别延长AC，BD相交于点P，连接PO，PO是的中腰线，求AC的长.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
【解析】如图，过点A作于点E，设，
是OB的中点，
反比例函数的图象经过斜边的中点A，
，
点D在反比例函数的图象上，
，，
的面积故选
9.【答案】
10.【答案】3
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S是个定值，且，
，，，，
，
，，
同理可得，，，
以此类推，，，故答案为
14.【答案】【小题1】
解：
【小题2】

15.【答案】解：是的直径，，
16.【答案】【小题1】
解：设当时，反比例函数的表达式为，将的坐标代入，得，解得，
反比例函数的表达式为
当时，，
，
【小题2】
陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于理由如下：
设当时，AB的表达式为，
将，的坐标代入，得解得
的表达式为
在中，当时，，
在中，当时，，
当时，注意力指标都不低于
，
陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于

17.【答案】【小题1】
解：根据题意，得，解得，
，点A的坐标为，
【小题2】
由可得，
如图，过点B作y轴的垂线，垂足为C，交OA于点
设直线OA的表达式为，
将点的坐标代入，得，，
直线OA的表达式为，
当时，，
点D的坐标为，
，
的面积为

18.【答案】【小题1】
证明：如图，连接
平分，
又，，
，，
又点E在上，是的切线.
【小题2】
解：设的半径为
，
，即，
解得，的半径为

19.【答案】【小题1】
解：如图1，过点G作于点
由题意，，，且，
为等边三角形，
，
，
四边形DGMF为矩形，
在中，，
【小题2】
如图2，过点G作交FH于点N，过点N作于点P，过点F作于点Q，交GN于点
遮阳伞保持中角度不动，
由得
，，
四边形DGNF为平行四边形，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，

20.【答案】【小题1】
解：如图1所示，连接OD，
半圆O的直径，
是圆O的内接正六边形的一边，
，
是的中点，
，
是等边三角形，
【小题2】
如图2所示，连接OD交BC于点
是的中点，
是直径，，，
，
，，，
在中，，
在中，，
，
，，，
【小题3】
①当时，如图3所示，过点P作于点F，
则
设，由可得，
，E为BC的中点，，
在中，，
在中，
又，
，解得，
②如图4所示，
当时，
同理可得，则，，，
，解得，
综上所述，AC的长为1或

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