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第3章《圆》达标测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.如图，AB是的直径，AC，BC是的弦，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
2.已知的半径为3，当时，点P与的位置关系为( )
A. 点P在圆内 B. 点P在圆外 C. 点P在圆上 D. 不能确定
3.如图，AB是的直径，若，且，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，内接于，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，点A，B，C在上，，垂足为点D，若的半径是10，，则( )
A. 2 B. C. 3 D. 4
6.如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是
A. B. C. D.
7.如图，正六边形ABCDEF内接于，且的半径为2cm，若G为CD的中点，连接AG，则AG的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，D是以点A为圆心，3为半径的圆上一点，连结BD，M是BD的中点，则线段CM长度的最小值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.已知的半径为6，圆心到直线AB的距离为5，则直线AB与的位置关系是 .
10.如图，在中，直径，弦，交AB于点E，若，则弦 .
11.如图，的弦AB，DC的延长线相交于点E，，，则 .
12.如图，扇形OAB的半径，，则以AB为直径的半圆与围成的区域图中阴影部分的面积是
13.如图，AB是的直径，，C是上半圆AB上一点，且满足，D是下半圆AB上的一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，线段BE的最小值是 .
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.已知：如图，在中，AB与CD相交于点M，求证：
15.如图，在中，，点P是AC的中点.
尺规作图：以线段BC为直径作，交AB于点保留作图痕迹，不写作法
连接PD，求证：PD是的切线.
16.如图，AB是的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交于点
证明：
若，求图中阴影部分的面积．
17.在学习了《圆》后，张老师在电子白板上给出了以下内容：
如图，内接于，AB是的直径，过点C的切线交AB的延长线于点张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答. 为方便学生思维训练，张老师给出如下示例： 若，，求BD的长.
请你给出该问题的解答过程;
以下是佳琪和乐乐在解决问题时的一段对话：
佳琪：我添加的条件是，，求AD的长.
乐乐：你这样做太简单了.我还发现了一些角的变化规律，事实上，当在一定范围内变化时，始终有成立.
请你帮乐乐写出所得结论的推理过程.
18.如图，在等腰中，，以AB为直径的与BC，CA的延长线分别交于点E，D，于点
求证：EF为的切线;
若，，求AD的长.
19.如图，已知是的外接圆，点A是上的动点不与点B，D重合，连接BA并延长到E，连接AC交BD于点已知
求证：
若，，为等腰三角形，求AB的长.
20.在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习.
【操作发现】小明作出了的内接等腰三角形ABC，，并在BC边上任取一点不与点B，C重合，连接AD，然后将绕点A逆时针旋转得到，如图小明发现：CE与的位置关系是____，请说明理由.
【实践探究】连接DE，与AC相交于点F，如图2，小明又发现：当确定时，线段CF的长存在最大值.请求出当，时，CF长的最大值.
【问题解决】在图2中，小明进一步发现：点D分线段BC所成的比与点F分线段DE所成的比始终相等.请予以证明.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
【解析】【分析】
作OE、CD的垂直平分线交于点M，即为内切圆圆心M，连接MO，ME，根据正六边形的性质及等边三角形的性质得出，再由勾股定理确定即可得出结果．
【解答】
解：如图所示，作OE、CD的垂直平分线交于点M，即为内切圆圆心M，连接MO，ME，
正六边形OABCDE的边长是4，
，为等边三角形，，
，
点M的坐标为：
故选：
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】相交
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
【解析】如图，取AC的中点M，连接MB，ME，
是的直径，
，，
，
是AC的中点，，
，
线段BE的最小值是
故答案为
14.【答案】证明：由圆周角定理推出，
在和中，
≌，

15.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求.
【小题2】
证明：如图，连接OD，CD，
为直径，，
点P为斜边上的中线，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线.

16.【答案】【小题1】
解：证明：连结BC，由旋转知，，， 是的直径，，，，，
【小题2】
，为等腰直角三角形． ，，

17.【答案】【小题1】
解：如图，连接
是直径，CD是圆的切线，
，
，
，
，
，，
，
，
【小题2】
由知
，，
，

18.【答案】【小题1】
证明：如图1所示，连接
，
，，
，
，
是的半径，是的切线.
【小题2】
解：为的直径，，即，
如图2所示，连接
，，，
，，
，
，，
，即，解得
为的直径，
，，
，
，
，

19.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD内接于，
由圆周角定理得，
又，
，
【小题2】
解：点A是上的动点不与点B，D重合，
，如图1所示.
由可知，
，，
，，
当为等腰三角形时，有以下两种情况：
①当时，如图2所示，
，
，，
，，
，
②当时，，
如图3，过点A作于点H，过点D作于点Q，作的平分线交DQ于点P，过点P作于点M，于点N，连接PC，
则，
，，
，，
，
，
，，
平分，
设，
在中，，
由勾股定理得，
又，
，解得，
在中，
，，，
，
在中，，
，，
在中，
由勾股定理得
综上所述，AB的长为2或

20.【答案】【小题1】
解：相切.理由：如图1，连接CO并延长交于点M，连接
是的直径，，
由旋转的性质得
，，
是的半径，
与相切.
【小题2】
解：由旋转的性质，得，，
，即
，，
，
，
，，
设，则，，
，
，
当时，CF有最大值，为
【小题3】
证明：如图2，过点E作交AC于点N，
由旋转的性质知
又，，
，
由旋转的性质得≌，，
，
，
，

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