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高二期末考试试题
数学
本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相
应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.在空间直角坐标系Oxz中，点M(1,2,3)到Ozx平面的距离为()
A.1
B.2
C.3
D.√10
2.已知函数f(x)=cosx+f'(0)e2x,则f'(0)=()
A.-1
B.0
C.1
D.2
3已知随机率件A与公满足P)=子八列=兮且P4+闭=分则P@)=()
4
1
A.2
1
1
B.
6
D:3
4.函数f(x)=
一1在2)上存在单调区间，则实a的取值范同是(
A.a>1
B.a>2
C.a<1
D.a<2
5某电影院一排有5个连续座位，甲、乙、丙等5人随机就座，已知甲不坐在两端，且乙与丙之间
恰好隔2个人，则不同的就座方式共有()
A.8种
B.12种
C.16种
D.24种
6.若函数f(x)=1nx+x-2e-m的最大值为-1，则实数=（
A.0
B.1
C.2
D.e
7如图1，直线1交椭圆E:
-=1于A,B两点，分别交x轴正半
43
轴、y轴正半轴于C,D两点，且AC=DB|,则直线I的斜率为(
图1
A.、1
D
4
2
4
2
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8实数ab满足b>0,a>0,且。+2n(b+)=a+,则(
oa-1
A.ea>b+1
B.eaC.b>n(a+1)
D.b二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列结论正确的是（)
A.一个盒子里装有质地均匀的小球10个，其中红球4个，黑球6个，从中抽取2个小球，记取
到红球的个数为险机变量X,则B(2:X)-令
B.相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关程度越强
C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2≈9.852，根据小概率值ax=0.005的x2独
立性检验：6=7.879，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%
D.若随机变量X服从正态分布N(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P(210已知双曲线的一支五：号术=1>0叭，圆C+0+2少=3，则（)
A.E的渐近线方程为y=±√3x
B.E的渐近线与圆C相交
C.圆C上恰有三个点到E的一条渐近线的距离为1
D.与E和圆C各恰有一个公共点的直线不止6条
1.已知随机变量X~Bn,p)(0g(x)=f(x)-x,则()
A.f(x)=[1-p)+px]”
B.对任意n,P,f'(I)=E(X)恒成立
C.存在n,P,使得函数y=g(x)在区间(0，)内有零点
D.任意mP,对任意，，∈(0，)，且5≠x,函数g()满足g占十5)>)+8)
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.(2x-1)的展开式的各项系数的和为
13.已知等比数列{a,},公比q=2,且a44…42=22,则4%642=
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数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1.【答案】B
【详解】点M到Oxz平面的距离为|y卡2.
2.【答案】B
【详解】由于函数f(x)=cosx+f(0)e2,则其导函数为：f'(x)=-sinx+2f'(0)e2x,
代入x=0,可得：f'(0)=sin0+2f'(0)e°，解得：f'(0)=0.
3.【答案】D
根据公式P4+B)=P4+P()-P风A到，即}名计行P氏AB):解得P氏4列=
234
所以P(BA)=P(AB、1
P西24={
4.【答案】A
f()=x2-ax=x(x-a)<0在1,2)上有解，即a>x在(1,2)有解，故a>1.
5.【答案】c
【详解】
第一步，先从除甲、乙、丙外的两个人选一个人和甲一起排在乙丙之间，共有C4=4:
第二步，乙丙可以交换位置，共有A=2种站法
第三步，乙丙和中间的两个人看作一个整体，和剩余的1个人排序，共有A=2种排法：
由分步乘法计数原理，共有4×2×2=16种排法.
6,【答案】B
【详解】法一：f(y)=血r+x-2e-m的定义域为(0，+o),f(x)=1+1-2em,
易得f'(x)在(0，+o)上单调递减，当x→0时，f'(x)→+∞，当x→+时，f'(x)→-o,
所以存在6∈(0，+0)，使得f(6)=0,即】+1=26m,
则当x∈(0，)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(，+∞)时，∫'(x)<0,f(x)单调递减，
所以f(x)m=f(6)=ln+6-2eom=-1,
即n+6-1-0,函数g(x)=1x+x-上在(0，+o)上单调递增，且g=0,所以飞=1，
所以e-m=1,解得m=1.
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法二：由常用不等式lnx≤x-1,e≥x+1,得
f(x)=nx+x-2ex-m≤(x-1)+x-2(x-m+1)=2m-3,当且仅当x=m=1时取等号，
f(x)≤2m-3=-1成立.
7.【答案】D
王+=1
43
【详解】设A(x,),B(x2,y),，C(,0),D(0,)代入椭圆，
相减，
43
得s-X+)+-X0y+2=0,即-0+)=-3
3
(-x3)x+x2)4’
当=-”，士出=”，故-片：-3，则”=5
x-x2 mx+x2 m
m24
8.【答案】A
【解】因为b>0,所血6+0>0，a=2h6+D即1
1
1
ea-1
-a血b+少，fa=e一】a在(0，+o)单调递减：故a>h6+),
即ea>b+1.
9.【答案】AC
对AX服从超几何分布，E(2X)=2B(X)=2×2x4_8
105’A正确
选项B,根据样本相关系数的性质：两个随机变量线性相关程度越强，样本相关系数”的绝
对值越接近1，越接近0说明相关程度越弱，B错误；
选项C,计算得x≈9.852>%s=7.879,根据独立性检验规则，可以推断X与Y有关联，
此推断犯错误的概率不超过0.5%，C正确：
选项D,正态分布N3,σ)的对称轴为x=3,已知P(X≤4)=0.7，
则P(X>4)=0.3,由对称性得P(X<2)=P(X>4)=0.3,
因此P(210.【答案】ABD
【详解】对A,双曲线芳-1的新近线为y=士x,A正确
2
对B,圆心到直线y=±√5.x的距离为d=
1+(W3
=1<√5，渐近线与圆相交，B正确.
对C,d=1<√3且√3-1<1，故圆上只有两个点到E的一条渐近线的距离为1，C错误.
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