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6.2 练习2　排列的综合应用 　　　　　　　　　　　　　　　
1. 某校要从校广播站3名男同学和2名女同学中选出两人，分别作为校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，则至少有1名女同学被选中的不同安排方法有(　 　)
A. 14种 B. 16种
C. 18种 D. 20种
2. 若把英语单词“receive”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有(　 　)
A. 840种 B. 839种
C. 2 520种 D. 2 519 种
3. (2025·北京昌平高二期末)有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，则不同的站法共有(　 　)
A. 24种 B. 48种
C. 72种 D. 144种
4. 4名运动员参加4×100米接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有(　 　)
A. 12种 B. 14种
C. 16种 D. 24种
5. 春节是团圆的节日，为了烘托这一喜庆的气氛，某村组织了“村晚”.现有6个自编节目需要安排演出，为了更好地突出演出效果，对这6个节目的演出顺序有如下要求：“杂技”排在后三位，“相声”与“小品”必须相继演出，则不同的演出方案有(　 　)
A. 240种 B. 188种
C. 144种 D. 120种
6. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第一名至第五名(没有并列名次).已知甲、乙均未得第一名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况有(　 　)
A. 27种 B. 48种
C. 54种 D. 72种
7. (2025·绍兴期末)如图所示，某码头有两堆集装箱，每堆都是3个集装箱，现需要全部装运，且每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数为(　 　)
A. 12 B. 16
C. 20 D. 24
8. (多选)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入原节目单中，那么不同的排列方法种数为(　 　)
A. B.
C. D.
9. (多选)甲、乙、丙、丁、戊5人并排站成一排，下列说法中，正确的有(　 　)
A. 若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种
B. 若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种
C. 若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法有72种
D. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种
10. (2025·河南焦作高二期末)第13届中国电子信息博览会于2025年4月在深圳举行.某公司要从A，B，C，D，E，F共6个不同的展位中选3个分别展示甲、乙、丙3种不同的电子产品，且主推产品甲必须在A展位，则共有　 　种不同的展示方法.
11. 四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有　 　种.
12. 用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有　 　个.
13. 某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题.并规定每名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有　 　种不同的答题顺序.
14. 五声音阶是中国传统音乐的基础音阶结构，成语“五音不全”因此而来.中国传统音乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徵、羽，如果把五声音阶全用上，排成一个五音阶的音序，要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成　 　种不同的音序.
15. 已知某种产品的加工需要经过6道工序.问：
(1)若其中某2道工序不能放在最前面也不能放在最后面，有多少种加工顺序？
(2)若其中某3道工序必须相邻，有多少种加工顺序？
(3)若其中某3道工序两两不能相邻，有多少种加工顺序？
16. 某班级周一的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课.
(1)如果数学必须比语文先上，那么共有多少种不同的排法？
(2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？
(3)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物、化学、地理3节课，如果将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，那么共有多少种不同的排法？(共19张PPT)
高中数学 选择性必修 第三册
计数原理
第六章
二、排列与组合
练习2　排列的综合应用
必备知识练
1. 某校要从校广播站3名男同学和2名女同学中选出两人，分别作为校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，则至少有1名女同学被选中的不同安排方法有(　 　)
A. 14种 B. 16种
C. 18种 D. 20种
【解析】从3名男同学和2名女同学中选出两人分别作为校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，共有=20(种)情况，若从3名男生中选出两人分别作为校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，共有=6(种)情况，故至少有1名女同学被选中的不同安排方法有20－6=14(种).
A
2. 若把英语单词“receive”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有(　 　)
A. 840种 B. 839种
C. 2 520种 D. 2 519 种
【解析】7个字母的全排列有种，∵有3个字母是重复的，∴共有=840(种)排法，除去1种正确的写法，∴出现的错误写法共有839种.
B
3. (2025·北京昌平高二期末)有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，则不同的站法共有(　 　)
A. 24种 B. 48种
C. 72种 D. 144种
【解析】由题意，先把3位男生排成一排，然后将2位女生插入3个男生中间或两边，不同的站法共=72(种).
C
4. 4名运动员参加4×100米接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有(　 　)
A. 12种 B. 14种
C. 16种 D. 24种
【解析】若不考虑限制条件，4名队员全排列共有=24(种)排法，减去甲跑第一棒的=6(种)排法，乙跑第4棒的=6(种)排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒的=2(种)排法，共有2=14(种)不同的出场顺序.
B
5. 春节是团圆的节日，为了烘托这一喜庆的气氛，某村组织了“村晚”.现有6个自编节目需要安排演出，为了更好地突出演出效果，对这6个节目的演出顺序有如下要求：“杂技”排在后三位，“相声”与“小品”必须相继演出，则不同的演出方案有(　 　)
A. 240种 B. 188种
C. 144种 D. 120种
【解析】先将“相声”与“小品”排在一起，有种排法，再与其它4个节目排序，有种排法，最后考虑“杂技”在前三位或在后三位的情况一样，∴有=120(种).
D
6. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第一名至第五名(没有并列名次).已知甲、乙均未得第一名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况有(　 　)
A. 27种 B. 48种
C. 54种 D. 72种
【解析】由题意知，乙的限制条件最多，故先排乙，有3种排法；再排甲，也有3种排法；余下3人有种排法.故共有3×3×=54(种)不同的排法.
C
7. (2025·绍兴期末)如图所示，某码头有两堆集装箱，每堆都是3个集装箱，现需要全部装运，且每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数为(　 　)
A. 12 B. 16
C. 20 D. 24
【解析】如图所示，对集装箱进行编号，则可知1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走，4号箱子一定在5号箱子前被取走，5号箱子一定在6号箱子前被取走，根据定序问题用除法得到不同的取法种数为=20.
C
8. (多选)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入原节目单中，那么不同的排列方法种数为(　 　)
A. B.
C. D.
【解析】方法一　分两类：增加的2个节目相邻有种插法，增加的2个节目不相邻有种排列方法，∴不同的排列方法种数为.
方法二　7个节目的全排列为，2个新节目插入原节目单中，故不同的排列方法种数为.
方法三　将2个新节目逐个插入，不同的排列方法种数为.
ABC
9. (多选)甲、乙、丙、丁、戊5人并排站成一排，下列说法中，正确的有(　　 )
A. 若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种
B. 若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种
C. 若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法有72种
D. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种
【解析】甲、乙、丙按从左到右的顺序排列有=20(种)情况，A错误；先安排丙，丁，戊三人，有=6(种)情况，再将甲、乙两人插空，则有=12(种)情况，故甲、乙不相邻的排法有6×12=72(种)情况，B正确；若最左端排乙，此时其余四人可进行全排列，故有=24(种)；若最左端不排乙，则最左端只能从丙，丁，戊中选出1人，又乙不能在最右端，则有=54(种)情况，则共有24＋54=78(种)排法，C错误；将甲与乙捆绑，看作一个整体且固定顺序，再与其他三人站成一排，故有=24(种)排法，D正确.
BD
10. (2025·河南焦作高二期末)第13届中国电子信息博览会于2025年4月在深圳举行.某公司要从A，B，C，D，E，F共6个不同的展位中选3个分别展示甲、乙、丙3种不同的电子产品，且主推产品甲必须在A展位，则共有_____种不同的展示方法.
【解析】∵主推产品甲必须在A展位，∴需从B，C，D，E，F共5个不同的展位中任选2个分别展示乙、丙，故共有=20(种)不同的展示方法.
20
11. 四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有_____种.
【解析】∵四人传球，由甲开始发球，经过3次传球后球回到甲手中，只需从其余三人中安排两人分别接第一次和第二次传球，共有=6(种)不同的传球方式.
6
12. 用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有_____个.
【解析】分两类：0夹在1，3之间有种排法，0不夹在1，3之间有种排法，∴一共有=28(种)排法.
28
关键能力练
13. 某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题.并规定每名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有______种不同的答题顺序.
【解析】将6只灯笼全排列，即种，∵每次只能取其中一串最下面的一只灯笼内的谜题，即每串灯笼被取灯的顺序确定，取谜题的方法有=60(种).
60
14. 五声音阶是中国传统音乐的基础音阶结构，成语“五音不全”因此而来.中国传统音乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徵、羽，如果把五声音阶全用上，排成一个五音阶的音序，要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成_____种不同的音序.
【解析】若“角”在两端，则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有()=24(种)；
若“角”在中间，则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧的情况；若“角”在第二个或第四个位置，则有2=8(种).综上，共有24＋8=32(种)不同的音序.
32
15. 已知某种产品的加工需要经过6道工序.问：
(1)若其中某2道工序不能放在最前面也不能放在最后面，有多少种加工顺序？
(2)若其中某3道工序必须相邻，有多少种加工顺序？
(3)若其中某3道工序两两不能相邻，有多少种加工顺序？
解：(1)先从另外4道工序中任选2道工序放在最前面与最后面，有=12(种)不同的排法，再将其余的4道工序全排列，有=24(种)不同的排法，由分步乘法计数原理可得，共有12×24=288(种)加工顺序.
(2)先排这3道工序，有=6(种)不同的排法，再将它们看作一个整体，与其余的3道工序全排列，有=24(种)不同的排法，由分步乘法计数原理可得，共有6×24=144(种)加工顺序.
(3)先排其余的3道工序，有=6(种)不同的排法，有4个空档，再将这3道工序插入空档，有=24(种)不同的排法，由分步乘法计数原理可得，共有6×24=144(种)加工顺序.
16. 某班级周一的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课.
(1)如果数学必须比语文先上，那么共有多少种不同的排法？
(2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？
(3)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物、化学、地理3节课，如果将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，那么共有多少种不同的排法？
解：(1)如果数学必须比语文先上，那么共有=360(种).
(2)如果体育排在最后一节，有=120(种)，体育不排在最后一节，有=384(种)，∴共有120＋384=504(种).
(3)若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，那么共有=504(种).6.2 练习2　排列的综合应用 　　　　　　　　　　　　　　　
1. 某校要从校广播站3名男同学和2名女同学中选出两人，分别作为校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，则至少有1名女同学被选中的不同安排方法有(　A　)
A. 14种 B. 16种
C. 18种 D. 20种
【解析】从3名男同学和2名女同学中选出两人分别作为校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，共有=20(种)情况，若从3名男生中选出两人分别作为校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，共有=6(种)情况，故至少有1名女同学被选中的不同安排方法有20－6=14(种).
2. 若把英语单词“receive”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有(　B　)
A. 840种 B. 839种
C. 2 520种 D. 2 519 种
【解析】7个字母的全排列有种，∵有3个字母是重复的，∴共有=840(种)排法，除去1种正确的写法，∴出现的错误写法共有839种.
3. (2025·北京昌平高二期末)有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，则不同的站法共有(　C　)
A. 24种 B. 48种
C. 72种 D. 144种
【解析】由题意，先把3位男生排成一排，然后将2位女生插入3个男生中间或两边，不同的站法共=72(种).
4. 4名运动员参加4×100米接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有(　B　)
A. 12种 B. 14种
C. 16种 D. 24种
【解析】若不考虑限制条件，4名队员全排列共有=24(种)排法，减去甲跑第一棒的=6(种)排法，乙跑第4棒的=6(种)排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒的=2(种)排法，共有2=14(种)不同的出场顺序.
5. 春节是团圆的节日，为了烘托这一喜庆的气氛，某村组织了“村晚”.现有6个自编节目需要安排演出，为了更好地突出演出效果，对这6个节目的演出顺序有如下要求：“杂技”排在后三位，“相声”与“小品”必须相继演出，则不同的演出方案有(　D　)
A. 240种 B. 188种
C. 144种 D. 120种
【解析】先将“相声”与“小品”排在一起，有种排法，再与其它4个节目排序，有种排法，最后考虑“杂技”在前三位或在后三位的情况一样，∴有=120(种).
6. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第一名至第五名(没有并列名次).已知甲、乙均未得第一名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况有(　C　)
A. 27种 B. 48种
C. 54种 D. 72种
【解析】由题意知，乙的限制条件最多，故先排乙，有3种排法；再排甲，也有3种排法；余下3人有种排法.故共有3×3×=54(种)不同的排法.
7. (2025·绍兴期末)如图所示，某码头有两堆集装箱，每堆都是3个集装箱，现需要全部装运，且每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数为(　C　)
A. 12 B. 16
C. 20 D. 24
【解析】如图所示，对集装箱进行编号，则可知1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走，4号箱子一定在5号箱子前被取走，5号箱子一定在6号箱子前被取走，根据定序问题用除法得到不同的取法种数为=20.
8. (多选)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入原节目单中，那么不同的排列方法种数为(　ABC　)
A. B.
C. D.
【解析】方法一　分两类：增加的2个节目相邻有种插法，增加的2个节目不相邻有种排列方法，∴不同的排列方法种数为.
方法二　7个节目的全排列为，2个新节目插入原节目单中，故不同的排列方法种数为.
方法三　将2个新节目逐个插入，不同的排列方法种数为.
9. (多选)甲、乙、丙、丁、戊5人并排站成一排，下列说法中，正确的有(　BD　)
A. 若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种
B. 若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种
C. 若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法有72种
D. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种
【解析】甲、乙、丙按从左到右的顺序排列有=20(种)情况，A错误；先安排丙，丁，戊三人，有=6(种)情况，再将甲、乙两人插空，则有=12(种)情况，故甲、乙不相邻的排法有6×12=72(种)情况，B正确；若最左端排乙，此时其余四人可进行全排列，故有=24(种)；若最左端不排乙，则最左端只能从丙，丁，戊中选出1人，又乙不能在最右端，则有=54(种)情况，则共有24＋54=78(种)排法，C错误；将甲与乙捆绑，看作一个整体且固定顺序，再与其他三人站成一排，故有=24(种)排法，D正确.
10. (2025·河南焦作高二期末)第13届中国电子信息博览会于2025年4月在深圳举行.某公司要从A，B，C，D，E，F共6个不同的展位中选3个分别展示甲、乙、丙3种不同的电子产品，且主推产品甲必须在A展位，则共有　20　种不同的展示方法.
【解析】∵主推产品甲必须在A展位，∴需从B，C，D，E，F共5个不同的展位中任选2个分别展示乙、丙，故共有=20(种)不同的展示方法.
11. 四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有　6　种.
【解析】∵四人传球，由甲开始发球，经过3次传球后球回到甲手中，只需从其余三人中安排两人分别接第一次和第二次传球，共有=6(种)不同的传球方式.
12. 用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有　28　个.
【解析】分两类：0夹在1，3之间有种排法，0不夹在1，3之间有种排法，∴一共有=28(种)排法.
13. 某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题.并规定每名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有　60　种不同的答题顺序.
【解析】将6只灯笼全排列，即种，∵每次只能取其中一串最下面的一只灯笼内的谜题，即每串灯笼被取灯的顺序确定，取谜题的方法有=60(种).
14. 五声音阶是中国传统音乐的基础音阶结构，成语“五音不全”因此而来.中国传统音乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徵、羽，如果把五声音阶全用上，排成一个五音阶的音序，要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成　32　种不同的音序.
【解析】若“角”在两端，则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有()=24(种)；
若“角”在中间，则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧的情况；若“角”在第二个或第四个位置，则有2=8(种).综上，共有24＋8=32(种)不同的音序.
15. 已知某种产品的加工需要经过6道工序.问：
(1)若其中某2道工序不能放在最前面也不能放在最后面，有多少种加工顺序？
(2)若其中某3道工序必须相邻，有多少种加工顺序？
(3)若其中某3道工序两两不能相邻，有多少种加工顺序？
解：(1)先从另外4道工序中任选2道工序放在最前面与最后面，有=12(种)不同的排法，再将其余的4道工序全排列，有=24(种)不同的排法，由分步乘法计数原理可得，共有12×24=288(种)加工顺序.
(2)先排这3道工序，有=6(种)不同的排法，再将它们看作一个整体，与其余的3道工序全排列，有=24(种)不同的排法，由分步乘法计数原理可得，共有6×24=144(种)加工顺序.
(3)先排其余的3道工序，有=6(种)不同的排法，有4个空档，再将这3道工序插入空档，有=24(种)不同的排法，由分步乘法计数原理可得，共有6×24=144(种)加工顺序.
16. 某班级周一的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课.
(1)如果数学必须比语文先上，那么共有多少种不同的排法？
(2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？
(3)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物、化学、地理3节课，如果将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，那么共有多少种不同的排法？
解：(1)如果数学必须比语文先上，那么共有=360(种).
(2)如果体育排在最后一节，有=120(种)，体育不排在最后一节，有=384(种)，∴共有120＋384=504(种).
(3)若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，那么共有=504(种).

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