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高中数学 选择性必修 第三册
随机变量及其分布
第七章
一、条件概率与全概率公式
练习2　全概率公式
必备知识练
1. A，B两品牌某种型号钢笔的市场占有率如图所示，且A，B两品牌钢笔的次品率分别为4%和a%.若市场上这种型号钢笔的次品率为2.5%，则a的值为(　 　)
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【解析】设“从市场上任取一支该种型号的钢笔，它是次品”为事件C，则P(C)=25%×4%＋75%×a%=2.5%，解得a=2，B正确.
B
2. (2025·山东枣庄高二期末)现有8道四选一的单选题，某考生对其中6道题有思路，对2道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.85，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.该考生从这8道题中随机选择1题，他做对该题的概率为(　 　)
A. 0.7 B. 0.75
C. 0.8 D. 0.85
【解析】设A表示“考生答对”，B表示“选到有思路的题”，由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)＋P()P(A|)=×0.85＋×0.25=0.7.
A
3. 甲、乙两地位置相邻，据统计，甲地下雨时，乙地也下雨的概率为80%，甲地不下雨时，乙地下雨的概率为20%，若气象台预计某天甲地下雨的概率为60%，则当天乙地下雨的概率为(　 　)
A. 44% B. 48%
C. 52% D. 56%
【解析】设事件A表示甲地下雨，事件B表示乙地下雨，∴P(A)=60%，P()=40%，P(B|A)=80%，P(B|)=20%，∴P(B)=P(A)P(B|A)＋P()P(B|)=60%×80%＋40%×20%=56%.
D
4. (2025·四川泸州高二期末)有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，从这批产品中任取一件，是次品的概率为(　 　)
A. 0.015 B. 0.02
C. 0.014 D. 0.013
【解析】设事件A为“任取一件产品为次品”，事件Bi为“任取一件产品为i厂的产品”，B1∪B2∪B3=Ω，BiBj= ，i，j=1，2，3(i≠j)，由已知P(B1)=0.3，P(B2)=0.5，P(B3)=0.2，P(A|B1)=0.02，P(A|B2)=0.01，P(A|B3)=0.01，由全概率公式得P(A)=P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3)=0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2=0.013.
D
5. 已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人.现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为(　 　)
A. 0.42 B. 0.46
C. 0.58 D. 0.62
【解析】设事件B为“选出的运动员能晋级”，A1为“选出的运动员是一级运动员”，A2为“选出的运动员是二级运动员”，A3为“选出的运动员是三级运动员”，则P(B|A1)=0.9，P(B|A2)=0.6，P(B|A3)=0.2，又根据题意可得P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，∴由全概率公式可得：P(B)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)=×0.9＋×0.6＋×0.2=0.46，∴任选一名运动员能够晋级的概率为0.46.
　B
6. 某班级学生男生占60%，女生占40%，男生近视率为30%，女生近视率为25%.随机选一人，发现其患近视，则此人是男生的概率为(　 　)
A. B.
C. D.
【解析】事件A=“选一人是男生”，B=“选一人发现近视”，则P(A)=0.6，P()=0.4，P(B|A)=0.3，P(B|)=0.25，∴P(B)=P(A)P(B|A)＋P()·P(B|)=0.6×0.3＋0.4×0.25=0.28，∴此人是男生的概率为P(A|B)=.
C
7. 某支足球队对球员的任用位置进行了数据分析.根据以往的数据统计，某球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当该球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当该球员参加某场比赛时，该球队不输球的概率为(　 　)
A. 0.3 B. 0.32
C. 0.68 D. 0.7
【解析】设A1表示“该球员担当前锋”，A2表示“该球员担当中锋”，A3表示“该球员担当后卫”，A4表示“该球员担当守门员”，B表示“当该球员参加比赛时，球队输球”，则P(B)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＋P(A4)P(B|A4)=0.2×0.4＋0.5×0.2＋0.2×0.6＋0.1×0.2=0.32，∴当该球员参加某场比赛时，该球队不输球的概率为1－0.32=0.68.
C
8. (多选)有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为5∶6∶9，现任取一个零件，记事件Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1，2，3)，事件B=“零件为次品”，则下列选项中，正确的有(　 　)
A. P(A2)= B. P(B)=
C. P(B|A2)= D. P(A1|B)=
【解析】∵第1，2，3台车床加工的零件数的比为5∶6∶9，∴P(A2)=，A正确；P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=，B正确；P(B|A2)=5%=，C错误；P(A1|B)=，D正确.
ABD
9. (多选)若0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，则下列式子中，成立的有(　 　)
A. P(A|B)=
B. P(AB)=P(A)P(B|A)
C. P(B)=P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
D. P(A|B)=
【解析】由条件概率的计算公式知A错误；B，C显然正确；对于D，∵P(B)=P(A)P(B|A)＋P()P(B|)，
∴P(A|B)==，D正确.
BCD
10. (2025·北京房山期末)某农场种植的水果由甲、乙两个果园产出，甲果园产量占总产量的65%，乙果园产量占总产量的35%.甲果园的水果优质率为80%，乙果园的水果优质率为60%.从农场种植的所有水果中随机选一个，估计选到优质水果的概率为______.
【解析】随机选一个，选到甲果园的优质水果的概率为65%×80%=52%，选到乙果园的优质水果的概率为35%×60%=21%，故选到优质水果的概率为52%＋21%=73%.
73%
11. 小珠上午去游泳的概率为，下午去游泳的概率为.记小珠在上午不去游泳的条件下，下午去游泳的概率为P1；小珠在上午去游泳的条件下，下午去游泳的概率为P2，若P1=2P2，则P2=_______.
【解析】设事件A为“小珠上午去游泳”，事件B为“小珠下午去游泳”，则P(A)=，P(B)=，P1=2P2，∴P(B)=P()P1＋P(A)P2=P1＋P2=P2＋P2=P2=，解得P2=.
　
12. 已知小明每天步行上学的概率为0.6，骑自行车上学的概率为0.4，且步行上学有0.05的概率迟到，骑自行车上学有0.02的概率迟到.若小明今天上学迟到了，则他今天骑自行车上学的概率为_______.
【解析】设A=“小明步行上学”，B=“小明骑自行车上学”，C=“小明迟到”，由已知得P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(C|A)=0.05，P(C|B)=0.02，由全概率公式可知P(C)=P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)=0.6×0.05＋0.4×0.02=0.038，利用条件概率可得P(B|C)=，即所求的概率为.
　
关键能力练
13. 甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取.在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率为，如果乙单独答题，能够通过测试的概率为.现在甲、乙两人中任选一人进行测试，则通过测试的概率为(　 　)
A. B.
C. D.
【解析】设“选中甲”为事件B，“选中乙”为事件C，“通过测试”为事件D，根据题意得，P(B)=P(C)=，P(D|B)=，P(D|C)=，则P(D)=P(B)P(D|B)＋P(C)P(D|C)=，∴在甲、乙两人中任选一人进行测试，则通过测试的概率是.
B
14. 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示：
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
解：用A1，A2，A3分别表示事件“买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌”，B表示事件“买到的是优质品”，则Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥.
由表格，得P(A1)=50%，P(A2)=30%，P(A3)=20%，且P(B|A1)=95%，P(B|A2)=90%，P(B|A3)=70%，
由全概率公式，得P(B)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)=50%×95%＋30%×90%＋20%×70%=0.885.
品牌 甲 乙 其他
市场占有率 50% 30% 20%
优质率 95% 90% 70%
15. 设某工厂有甲、乙、丙3个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%，35%，40%，它们的次品率依次为5%，4%，2%.现从这批工件中任取一件.
(1)求取到次品的概率；
(2)已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率(结果精确到0.01).
解：(1)设事件B1，B2，B3分别表示取出的工件是甲、乙、丙车间生产的，A表示“取到的是次品”，易知B1，B2，B3两两互斥，且Ω=B1∪B2∪B3，
根据全概率公式，可得P(A)=P(Bi)P(A|Bi)=0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02=0.034 5，
故取到次品的概率为0.034 5.
(2)由贝叶斯公式，所求概率为P(B1|A)=≈0.36.
故已知取到的是次品，则它是甲车间生产的概率约为0.36.
16. 某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有4支钢笔和3支圆珠笔.
(1)一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；
(3)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率.
解：(1)设事件A=“2个盲盒中都是钢笔”，事件B=“2个盲盒中都是圆珠笔”，则A与B为互斥事件，
∵P(A)=，P(B)=，∴2个盲盒为同一种笔的概率P=P(A∪B)=P(A)＋P(B)=.
(2)设事件Ai=“第i次取到的是钢笔盲盒”，i=1，2.
∵P(A1)=，P(A2|A1)=，
∴P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=，
即第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率为.
(3)设事件Bi=“第i次取到的是圆珠笔盲盒”，i=1，2.
∵P(B1)=，P(B2|B1)=，P(B2|A1)=，∴由全概率公式可知第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率为P(B2)=P(B1)P(B2|B1)＋P(A1)P(B2|A1)=.7.1 练习2　全概率公式　　　　　　　　　　　　　　　　　
1. A，B两品牌某种型号钢笔的市场占有率如图所示，且A，B两品牌钢笔的次品率分别为4%和a%.若市场上这种型号钢笔的次品率为2.5%，则a的值为(　B　)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】设“从市场上任取一支该种型号的钢笔，它是次品”为事件C，则P(C)=25%×4%＋75%×a%=2.5%，解得a=2，B正确.
2. (2025·山东枣庄高二期末)现有8道四选一的单选题，某考生对其中6道题有思路，对2道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.85，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.该考生从这8道题中随机选择1题，他做对该题的概率为(　A　)
A. 0.7 B. 0.75
C. 0.8 D. 0.85
【解析】设A表示“考生答对”，B表示“选到有思路的题”，由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)＋P()P(A|)=×0.85＋×0.25=0.7.
3. 甲、乙两地位置相邻，据统计，甲地下雨时，乙地也下雨的概率为80%，甲地不下雨时，乙地下雨的概率为20%，若气象台预计某天甲地下雨的概率为60%，则当天乙地下雨的概率为(　D　)
A. 44% B. 48%
C. 52% D. 56%
【解析】设事件A表示甲地下雨，事件B表示乙地下雨，∴P(A)=60%，P()=40%，P(B|A)=80%，P(B|)=20%，∴P(B)=P(A)P(B|A)＋P()P(B|)=60%×80%＋40%×20%=56%.
4. (2025·四川泸州高二期末)有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，从这批产品中任取一件，是次品的概率为(　D　)
A. 0.015 B. 0.02
C. 0.014 D. 0.013
【解析】设事件A为“任取一件产品为次品”，事件Bi为“任取一件产品为i厂的产品”，B1∪B2∪B3=Ω，BiBj= ，i，j=1，2，3(i≠j)，由已知P(B1)=0.3，P(B2)=0.5，P(B3)=0.2，P(A|B1)=0.02，P(A|B2)=0.01，P(A|B3)=0.01，由全概率公式得P(A)=P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3)=0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2=0.013.
5. 已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人.现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为(　B　)
A. 0.42 B. 0.46
C. 0.58 D. 0.62
【解析】设事件B为“选出的运动员能晋级”，A1为“选出的运动员是一级运动员”，A2为“选出的运动员是二级运动员”，A3为“选出的运动员是三级运动员”，则P(B|A1)=0.9，P(B|A2)=0.6，P(B|A3)=0.2，又根据题意可得P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，∴由全概率公式可得：P(B)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)=×0.9＋×0.6＋×0.2=0.46，∴任选一名运动员能够晋级的概率为0.46.
6. 某班级学生男生占60%，女生占40%，男生近视率为30%，女生近视率为25%.随机选一人，发现其患近视，则此人是男生的概率为(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】事件A=“选一人是男生”，B=“选一人发现近视”，则P(A)=0.6，P()=0.4，P(B|A)=0.3，P(B|)=0.25，∴P(B)=P(A)P(B|A)＋P()·P(B|)=0.6×0.3＋0.4×0.25=0.28，∴此人是男生的概率为P(A|B)=.
7. 某支足球队对球员的任用位置进行了数据分析.根据以往的数据统计，某球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当该球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当该球员参加某场比赛时，该球队不输球的概率为(　C　)
A. 0.3 B. 0.32
C. 0.68 D. 0.7
【解析】设A1表示“该球员担当前锋”，A2表示“该球员担当中锋”，A3表示“该球员担当后卫”，A4表示“该球员担当守门员”，B表示“当该球员参加比赛时，球队输球”，则P(B)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＋P(A4)P(B|A4)=0.2×0.4＋0.5×0.2＋0.2×0.6＋0.1×0.2=0.32，∴当该球员参加某场比赛时，该球队不输球的概率为1－0.32=0.68.
8. (多选)有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为5∶6∶9，现任取一个零件，记事件Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1，2，3)，事件B=“零件为次品”，则下列选项中，正确的有(　ABD　)
A. P(A2)= B. P(B)=
C. P(B|A2)= D. P(A1|B)=
【解析】∵第1，2，3台车床加工的零件数的比为5∶6∶9，∴P(A2)=，A正确；P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=，B正确；P(B|A2)=5%=，C错误；P(A1|B)=，D正确.
9. (多选)若0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，则下列式子中，成立的有(　BCD　)
A. P(A|B)=
B. P(AB)=P(A)P(B|A)
C. P(B)=P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
D. P(A|B)=
【解析】由条件概率的计算公式知A错误；B，C显然正确；对于D，
∵P(B)=P(A)P(B|A)＋P()P(B|)，∴P(A|B)==，D正确.
10. (2025·北京房山期末)某农场种植的水果由甲、乙两个果园产出，甲果园产量占总产量的65%，乙果园产量占总产量的35%.甲果园的水果优质率为80%，乙果园的水果优质率为60%.从农场种植的所有水果中随机选一个，估计选到优质水果的概率为　73%　.
【解析】随机选一个，选到甲果园的优质水果的概率为65%×80%=52%，选到乙果园的优质水果的概率为35%×60%=21%，故选到优质水果的概率为52%＋21%=73%.
11. 小珠上午去游泳的概率为，下午去游泳的概率为.记小珠在上午不去游泳的条件下，下午去游泳的概率为P1；小珠在上午去游泳的条件下，下午去游泳的概率为P2，若P1=2P2，则P2= 　.
【解析】设事件A为“小珠上午去游泳”，事件B为“小珠下午去游泳”，则P(A)=，P(B)=，P1=2P2，∴P(B)=P()P1＋P(A)P2=P1＋P2=P2＋P2=P2=，解得P2=.
12. 已知小明每天步行上学的概率为0.6，骑自行车上学的概率为0.4，且步行上学有0.05的概率迟到，骑自行车上学有0.02的概率迟到.若小明今天上学迟到了，则他今天骑自行车上学的概率为 　.
【解析】设A=“小明步行上学”，B=“小明骑自行车上学”，C=“小明迟到”，由已知得P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(C|A)=0.05，P(C|B)=0.02，由全概率公式可知P(C)=P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)=0.6×0.05＋0.4×0.02=0.038，利用条件概率可得P(B|C)=，即所求的概率为.
13. 甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取.在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率为，如果乙单独答题，能够通过测试的概率为.现在甲、乙两人中任选一人进行测试，则通过测试的概率为(　B　)
A. B.
C. D.
【解析】设“选中甲”为事件B，“选中乙”为事件C，“通过测试”为事件D，根据题意得，P(B)=P(C)=，P(D|B)=，P(D|C)=，则P(D)=P(B)P(D|B)＋P(C)P(D|C)=，∴在甲、乙两人中任选一人进行测试，则通过测试的概率是.
14. 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示：
品牌 甲 乙 其他
市场占有率 50% 30% 20%
优质率 95% 90% 70%
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
解：用A1，A2，A3分别表示事件“买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌”，B表示事件“买到的是优质品”，则Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥.
由表格，得P(A1)=50%，P(A2)=30%，P(A3)=20%，且P(B|A1)=95%，P(B|A2)=90%，P(B|A3)=70%，
由全概率公式，得P(B)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)=50%×95%＋30%×90%＋20%×70%=0.885.
15. 设某工厂有甲、乙、丙3个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%，35%，40%，它们的次品率依次为5%，4%，2%.现从这批工件中任取一件.
(1)求取到次品的概率；
(2)已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率(结果精确到0.01).
解：(1)设事件B1，B2，B3分别表示取出的工件是甲、乙、丙车间生产的，A表示“取到的是次品”，易知B1，B2，B3两两互斥，且Ω=B1∪B2∪B3，
根据全概率公式，可得P(A)=P(Bi)P(A|Bi)=0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02=0.034 5，
故取到次品的概率为0.034 5.
(2)由贝叶斯公式，所求概率为P(B1|A)=≈0.36.
故已知取到的是次品，则它是甲车间生产的概率约为0.36.
16. 某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有4支钢笔和3支圆珠笔.
(1)一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；
(3)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率.
解：(1)设事件A=“2个盲盒中都是钢笔”，事件B=“2个盲盒中都是圆珠笔”，则A与B为互斥事件，
∵P(A)=，P(B)=，∴2个盲盒为同一种笔的概率P=P(A∪B)=P(A)＋P(B)=.
(2)设事件Ai=“第i次取到的是钢笔盲盒”，i=1，2.
∵P(A1)=，P(A2|A1)=，
∴P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=，
即第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率为.
(3)设事件Bi=“第i次取到的是圆珠笔盲盒”，i=1，2.
∵P(B1)=，P(B2|B1)=，P(B2|A1)=，∴由全概率公式可知第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率为P(B2)=P(B1)P(B2|B1)＋P(A1)P(B2|A1)=.7.1 练习2　全概率公式　　　　　　　　　　　　　　　　　
1. A，B两品牌某种型号钢笔的市场占有率如图所示，且A，B两品牌钢笔的次品率分别为4%和a%.若市场上这种型号钢笔的次品率为2.5%，则a的值为(　 　)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. (2025·山东枣庄高二期末)现有8道四选一的单选题，某考生对其中6道题有思路，对2道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.85，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.该考生从这8道题中随机选择1题，他做对该题的概率为(　 　)
A. 0.7 B. 0.75
C. 0.8 D. 0.85
3. 甲、乙两地位置相邻，据统计，甲地下雨时，乙地也下雨的概率为80%，甲地不下雨时，乙地下雨的概率为20%，若气象台预计某天甲地下雨的概率为60%，则当天乙地下雨的概率为(　 　)
A. 44% B. 48%
C. 52% D. 56%
4. (2025·四川泸州高二期末)有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，从这批产品中任取一件，是次品的概率为(　 　)
A. 0.015 B. 0.02
C. 0.014 D. 0.013
5. 已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人.现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为(　 　)
A. 0.42 B. 0.46
C. 0.58 D. 0.62
6. 某班级学生男生占60%，女生占40%，男生近视率为30%，女生近视率为25%.随机选一人，发现其患近视，则此人是男生的概率为(　 　)
A. B.
C. D.
7. 某支足球队对球员的任用位置进行了数据分析.根据以往的数据统计，某球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当该球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当该球员参加某场比赛时，该球队不输球的概率为(　 　)
A. 0.3 B. 0.32
C. 0.68 D. 0.7
8. (多选)有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为5∶6∶9，现任取一个零件，记事件Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1，2，3)，事件B=“零件为次品”，则下列选项中，正确的有(　 　)
A. P(A2)= B. P(B)=
C. P(B|A2)= D. P(A1|B)=
9. (多选)若0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，则下列式子中，成立的有(　 　)
A. P(A|B)=
B. P(AB)=P(A)P(B|A)
C. P(B)=P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
D. P(A|B)=
10. (2025·北京房山期末)某农场种植的水果由甲、乙两个果园产出，甲果园产量占总产量的65%，乙果园产量占总产量的35%.甲果园的水果优质率为80%，乙果园的水果优质率为60%.从农场种植的所有水果中随机选一个，估计选到优质水果的概率为　 　.
11. 小珠上午去游泳的概率为，下午去游泳的概率为.记小珠在上午不去游泳的条件下，下午去游泳的概率为P1；小珠在上午去游泳的条件下，下午去游泳的概率为P2，若P1=2P2，则P2= 　.
12. 已知小明每天步行上学的概率为0.6，骑自行车上学的概率为0.4，且步行上学有0.05的概率迟到，骑自行车上学有0.02的概率迟到.若小明今天上学迟到了，则他今天骑自行车上学的概率为 　.
13. 甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取.在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率为，如果乙单独答题，能够通过测试的概率为.现在甲、乙两人中任选一人进行测试，则通过测试的概率为(　 　)
A. B.
C. D.
14. 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示：
品牌 甲 乙 其他
市场占有率 50% 30% 20%
优质率 95% 90% 70%
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
15. 设某工厂有甲、乙、丙3个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%，35%，40%，它们的次品率依次为5%，4%，2%.现从这批工件中任取一件.
(1)求取到次品的概率；
(2)已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率(结果精确到0.01).
16. 某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有4支钢笔和3支圆珠笔.
(1)一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；
(3)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率.

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