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7.4 练习2　超几何分布　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 一个袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个大小相同的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，有如下几种变量X，其中服从超几何分布的变量是(　D　)
A. X表示取出的最大号码
B. X表示取出的最小号码
C. 取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分
D. X表示取出的黑球个数
2. (2025·河南郑州高二期末)一个袋子中装有5个白球，3个黑球，从中任选4个球，取到一个白球得1分，取到一个黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≥6)为(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】由题意，从中任选4个球，除取到4个白球得4分外，其他取法的得分都不小于6，故P(X≥6)=1－P(X=4)=1.
3. (2025·福建莆田高二期末)袋子中有质地、大小均相同的3个红球，2个白球.现从中任取3个球，其中所含红球的个数为X，则E(X)等于(　B　)
A. 1.2 B. 1.8
C. 2 D. 3
【解析】由题意，X的所有可能取值为1，2，3，则P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，∴E(X)=1×＋2×＋3×=1.8.
4. (2025·天津河西高二期中)袋子中有100个大小相同的球，其中黄球40个，白球60个，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从(　C　)
A. 二项分布，且E(X)=8
B. 两点分布，且E(X)=12
C. 超几何分布，且E(X)=8
D. 超几何分布，且E(X)=12
【解析】由于是不放回地随机摸出20个球作为样本，则由超几何分布的定义可得X服从超几何分布，∴E(X)==8.
5. 摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金X(单位：元)为这3个小球上所标数字之和，则获得12元奖金的概率为(　A　)
A. B.
C. D.
【解析】当摇出的3个小球中有1个标有数字2，2个标有数字5时，X=12，故P(X=12)=.
6. 已知在10件产品中存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ=1)=，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　B　)
A. 10% B. 20%
C. 30% D. 40%
【解析】设10件产品中有x件次品，则P(ξ=1)=，∴x=2，或x=8.∵次品率不超过40%，∴x=2，∴这10件产品的次品率为=20%.
7. 产品的质量是企业的根本，产品检测是生产中不可或缺的重要环节，某工厂为了保证产品质量，利用两种不同方法进行检测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工甲从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工乙从这一批产品中不放回地随机抽取3件产品，设员工甲抽取到的3件产品中次品的数量为X，员工乙抽取到的3件产品中次品的数量为Y，k=0，1，2，3，则下列选项中，错误的是(　D　)
A. 随机变量X服从二项分布
B. 随机变量Y服从超几何分布
C. E(X)=E(Y)
D. P(X=k)＜P(Y=k)
【解析】对于A，员工甲从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，则随机变量X服从二项分布，A正确；对于B，员工乙从这一批产品中不放回地随机抽取3件产品，则随机变量Y服从超几何分布，B正确；对于C，设该批产品有N件，则E(X)=3·，E(Y)=，C正确；对于D，E(X)=kP(X=k)，E(Y)=kP(Y=k)，若P(X=k)＜P(Y=k)，则E(X)＜E(Y)，与C矛盾，D错误.
8. (多选)(2025·广东深圳高二检测)若10件产品中有4件次品和6件正品.现从中随机抽取3件产品，记取得的次品数为随机变量X，则下列结论中，正确的有(　ACD　)
A. 若是有放回地抽取，则P(X=2)=
B. 若是不放回地抽取，则P(X=2)=
C. 若是有放回地抽取，X的数学期望E(X)=
D. 若是不放回地抽取，X的数学期望E(X)=
【解析】若是有放回地抽取，则X~B，则P(X=2)=，E(X)=3×，A，C正确，若是不放回地抽取，则X可能取0，1，2，3，又P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，∴E(X)=0×＋1×＋2×＋3×=1.2，B错误，D正确.
9. (多选)盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，Y表示取到黑球的个数，则下列说法中，正确的有(　ABD　)
A. E(X)=，E(Y)=
B. E(X2)=E(Y)
C. E(Y2)=E(X)
D. D(X)=D(Y)=
【解析】由题意可知X服从超几何分布，Y也服从超几何分布，∴E(X)=，E(Y)=.由题意知X的分布列为
X 0 1 2
P
∴E(X2)=02×＋12×＋22×，D(X)=E(X2)－[E(X)]2=.Y的分布列为
Y 1 2 3
P
∴E(Y2)=12×＋22×＋32×，D(Y)=E(Y2)－[E(Y)]2=，
∴E(X2)=E(Y)，E(Y2)≠E(X)，D(X)=D(Y)=.
10. 设随机变量X~B(3， p)，D(X)=，且E(X)＞1.若8名团员中有名男生，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人数为Y，则P(Y=3)= 　.
【解析】∵X~B(3，p)，D(X)=，∴3p(1－p)=，解得p=，或p=，又E(X)=
3p＞1，则p＞，可得p=，则=5，∴有5名男生，∴P(Y=3)=.
11. 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8道试题中随机挑选4道进行作答，至少答对3道才能通过初试.在这8道试题中甲能答对6道，记甲答对试题的个数为X，则甲通过自主招生初试的概率为 　，E(X)=　3　.
【解析】依题意得，甲能通过自主招生初试的概率为P(X=3)＋P(X=4)=.
由于X的可能取值为2，3，4，P(X=2)=，故E(X)=2×＋3×＋4×=3.
12. 一口袋中有大小质地完全相同的黑球、白球共7个(白球不少于2个且不多于5个)，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为　3　.
【解析】设口袋中有白球x个(2≤x≤5)，由已知可得，取得白球个数X的可能取值为0，1，2，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，∴E(X)=0×＋1×＋2×，∴x(7－x)＋x(x－1)=18，解得x=3，则口袋中白球的个数为3.
13. (多选)为了解学生对冰壶项目的了解情况，在北京市中小学中随机抽取了10所学校，其中了解冰壶项目的学生人数如图所示.
若从这10所学校中随机选取2所学校进行冰壶项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶项目的人数在30以上的学校个数，则(　BC　)
A. X的取值范围是{0，1，2，3}
B. P(X=0)=
C. P(X=1)=
D. E(X)=
【解析】由X的可能取值为0，1，2，A错误；∵了解冰壶的人数在30以上
的学校有4所，∴P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，
∴E(X)=0×＋1×＋2×.
14. (2025·广东广州高二期中)某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才算通过.某同学只能背诵其中的6篇，试求：
(1)抽到他会背诵的古诗词的数量的分布列；
(2)他能通过的概率.
解：(1)记抽到他会背诵的古诗词的数量为X，则X的所有可能取值为0，1，2，3，且X服从超几何分布，
∴P(X=k)=，k=0，1，2，3，
∴P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，
∴X的分布列为
X 0 1 2 3
P
(2)他能通过的概率为P(X≥2)=P(X=2)＋P(X=3)=.
15. (2025·河北保定高二检测)某个学习小组有6名同学，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人参加一项活动，记男生的人数为X.
(1)求X的分布列和数学期望；
(2)现从该小组6名同学中重新选取3人参加另一项活动.
(i)求两次活动中恰好有一人都参加的概率；
(ii)已知第一次活动有2名男生参加，求第二次活动这2名男生也参加的概率.
解：(1)由题设X的可能取值为1，2，3，则P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，
∴X的分布列为
X 1 2 3
P
∴E(X)=1×＋2×＋3×=2.
(2)(i)由题意，6个人中有1个人参加两次活动有=6(种)，
再从5人中选2人参加第一项活动，最后从3人中选2人参加另一项活动，∴两次活动中恰好有一人都参加的概率P=.
(ii)第一次有2名男生参加，第二次这2名男生也参加，且另一名从其他4人中选1人，∴对应概率为P1=.
16. 为了调动学生学习数学的积极性，张老师对自己的教学方法进行调整，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生参加一次测试，数学学科成绩(单位：分)都在[50，100]内，按区间分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.
(1)求这80名学生的平均成绩(同一区间的数据以该区间的中点值为代表)；
(2)采用按优秀与非优秀比例分配的分层随机抽样方法随机抽取10名学生座谈，再从这10名学生中选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X，求X的分布列和均值.
解：(1)80名学生的平均成绩为(55×0.01＋65×0.03＋75×0.03＋85×0.025＋95×0.005)×10=73.5(分).
(2)根据频率分布直方图知，优秀学生对应的频率为(0.025＋0.005)×10=0.3，则非优秀学生对应的频率为1－0.3=0.7，∴抽取的10名学生中有优秀学生10×0.3=3(人)，非优秀学生10×0.7=7(人).则X所有可能的取值为0，1，2，3，
P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=.
∴X的分布列为
X 0 1 2 3
P
∴E(X)=0×＋1×＋2×＋3×.(共23张PPT)
高中数学 选择性必修 第三册
随机变量及其分布
第七章
四、二项分布与超几何分布
练习2　超几何分布
必备知识练
1. 一个袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个大小相同的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，有如下几种变量X，其中服从超几何分布的变量是(　 　)
A. X表示取出的最大号码
B. X表示取出的最小号码
C. 取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分
D. X表示取出的黑球个数
D
2. (2025·河南郑州高二期末)一个袋子中装有5个白球，3个黑球，从中任选4个球，取到一个白球得1分，取到一个黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≥6)为(　 　)
A. B.
C. D.
【解析】由题意，从中任选4个球，除取到4个白球得4分外，其他取法的得分都不小于6，故P(X≥6)=1－P(X=4)=1.
C
3. (2025·福建莆田高二期末)袋子中有质地、大小均相同的3个红球，2个白球.现从中任取3个球，其中所含红球的个数为X，则E(X)等于(　 　)
A. 1.2 B. 1.8
C. 2 D. 3
【解析】由题意，X的所有可能取值为1，2，3，则P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，∴E(X)=1×＋2×＋3×=1.8.
B
4. (2025·天津河西高二期中)袋子中有100个大小相同的球，其中黄球40个，白球60个，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从(　 　)
A. 二项分布，且E(X)=8
B. 两点分布，且E(X)=12
C. 超几何分布，且E(X)=8
D. 超几何分布，且E(X)=12
【解析】由于是不放回地随机摸出20个球作为样本，则由超几何分布的定义可得X服从超几何分布，∴E(X)==8.
C
5. 摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金X(单位：元)为这3个小球上所标数字之和，则获得12元奖金的概率为(　 　)
A. B.
C. D.
【解析】当摇出的3个小球中有1个标有数字2，2个标有数字5时，X=12，故P(X=12)=.
A
6. 已知在10件产品中存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ=1)=，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　 　)
A. 10% B. 20%
C. 30% D. 40%
【解析】设10件产品中有x件次品，则P(ξ=1)=，∴x=2，或x=8.
∵次品率不超过40%，∴x=2，∴这10件产品的次品率为=20%.
B
7. 产品的质量是企业的根本，产品检测是生产中不可或缺的重要环节，某工厂为了保证产品质量，利用两种不同方法进行检测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工甲从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工乙从这一批产品中不放回地随机抽取3件产品，设员工甲抽取到的3件产品中次品的数量为X，员工乙抽取到的3件产品中次品的数量为Y，k=0，1，2，3，则下列选项中，错误的是(　 　)
A. 随机变量X服从二项分布
B. 随机变量Y服从超几何分布
C. E(X)=E(Y)
D. P(X=k)＜P(Y=k)
D
【解析】对于A，员工甲从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，则随机变量X服从二项分布，A正确；对于B，员工乙从这一批产品中不放回地随机抽取3件产品，则随机变量Y服从超几何分布，B正确；对于C，设该批产品有N件，则E(X)=3·，E(Y)=，C正确；对于D，E(X)=kP(X=k)，E(Y)=kP(Y=k)，若P(X=k)＜P(Y=k)，则E(X)＜E(Y)，与C矛盾，D错误.
8. (多选)(2025·广东深圳高二检测)若10件产品中有4件次品和6件正品.现从中随机抽取3件产品，记取得的次品数为随机变量X，则下列结论中，正确的有(　 　)
A. 若是有放回地抽取，则P(X=2)=
B. 若是不放回地抽取，则P(X=2)=
C. 若是有放回地抽取，X的数学期望E(X)=
D. 若是不放回地抽取，X的数学期望E(X)=
【解析】若是有放回地抽取，则X~B，则P(X=2)=，E(X)=3×，A，C正确，若是不放回地抽取，则X可能取0，1，2，3，又P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，∴E(X)=0×＋1×＋2×＋3×=1.2，B错误，D正确.
ACD
9. (多选)盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，Y表示取到黑球的个数，则下列说法中，正确的有(　ABD　)
A. E(X)=，E(Y)=
B. E(X2)=E(Y)
C. E(Y2)=E(X)
D. D(X)=D(Y)=
【解析】由题意可知X服从超几何分布，Y也服从超几何分布，∴E(X)=，E(Y)=.由题意知X的分布列为
∴E(X2)=02×＋12×＋22×，D(X)=E(X2)－[E(X)]2=.Y的分布列为
∴E(Y2)=12×＋22×＋32×，D(Y)=E(Y2)－[E(Y)]2=，∴E(X2)=E(Y)，E(Y2)≠E(X)，D(X)=D(Y)=.
X 0 1 2
P
Y 1 2 3
P
10. 设随机变量X~B(3， p)，D(X)=，且E(X)＞1.若8名团员中有名男生，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人数为Y，则P(Y=3)=______.
【解析】∵X~B(3，p)，D(X)=，∴3p(1－p)=，解得p=，或p=，又E(X)=3p＞1，
则p＞，可得p=，则=5，∴有5名男生，∴P(Y=3)=.
　
11. 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8道试题中随机挑选4道进行作答，至少答对3道才能通过初试.在这8道试题中甲能答对6道，记甲答对试题的个数为X，则甲通过自主招生初试的概率为_______，E(X)= _______.
【解析】依题意得，甲能通过自主招生初试的概率为P(X=3)＋P(X=4)=.
由于X的可能取值为2，3，4，P(X=2)=，故E(X)=2×＋3×＋4×=3.
　
3　
12. 一口袋中有大小质地完全相同的黑球、白球共7个(白球不少于2个且不多于5个)，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为_______.
【解析】设口袋中有白球x个(2≤x≤5)，由已知可得，取得白球个数X的可能取值为0，1，2，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，∴E(X)=0×＋1×＋2×，∴x(7－x)＋x(x－1)=18，解得x=3，则口袋中白球的个数为3.
　3　
关键能力练
13. (多选)为了解学生对冰壶项目的了解情况，在北京市中小学中随机抽取了10所学校，其中了解冰壶项目的学生人数如图所示.
若从这10所学校中随机选取2所学校进行冰壶项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶项目的人数在30以上的学校个数，则(　　)
A. X的取值范围是{0，1，2，3} B. P(X=0)=
C. P(X=1)= D. E(X)=
【解析】由X的可能取值为0，1，2，A错误；∵了解冰壶的人数在30以上的学校有4所，∴P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，∴E(X)=0×＋1×＋2×.
BC
14. (2025·广东广州高二期中)某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才算通过.某同学只能背诵其中的6篇，试求：
(1)抽到他会背诵的古诗词的数量的分布列；
(2)他能通过的概率.
解：(1)记抽到他会背诵的古诗词的数量为X，则X的所有可能取值为0，1，2，3，且X服从超几何分布，
∴P(X=k)=，k=0，1，2，3，
∴P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，
∴X的分布列为
(2)他能通过的概率为P(X≥2)=P(X=2)＋P(X=3)=.
X 0 1 2 3
P
15. (2025·河北保定高二检测)某个学习小组有6名同学，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人参加一项活动，记男生的人数为X.
(1)求X的分布列和数学期望；
(2)现从该小组6名同学中重新选取3人参加另一项活动.
(i)求两次活动中恰好有一人都参加的概率；
(ii)已知第一次活动有2名男生参加，求第二次活动这2名男生也参加的概率.
解：(1)由题设X的可能取值为1，2，3，则P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，
∴X的分布列为
∴E(X)=1×＋2×＋3×=2.
X 1 2 3
P
(2)(i)由题意，6个人中有1个人参加两次活动有=6(种)，
再从5人中选2人参加第一项活动，最后从3人中选2人参加另一项活动，∴两次活动中恰好有一人都参加的概率P=.
(ii)第一次有2名男生参加，第二次这2名男生也参加，且另一名从其他4人中选1人，∴对应概率为P1=.
16. 为了调动学生学习数学的积极性，张老师对自己的教学方法进行调整，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生参加一次测试，数学学科成绩(单位：分)都在[50，100]内，按区间分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.
(1)求这80名学生的平均成绩(同一区间的数据以该区间的中点值为代表)；
(2)采用按优秀与非优秀比例分配的分层随机抽样方法随机抽取10名学生座谈，再从这10名学生中选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X，求X的分布列和均值.
解：(1)80名学生的平均成绩为(55×0.01＋65×0.03＋75×0.03＋85×0.025＋95×0.005)×10=73.5(分).
(2)根据频率分布直方图知，优秀学生对应的频率为(0.025＋0.005)×10=0.3，则非优秀学生对应的频率为1－0.3=0.7，∴抽取的10名学生中有优秀学生10×0.3=3(人)，非优秀学生10×0.7=7(人).则X所有可能的取值为0，1，2，3，
P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=.
∴X的分布列为
∴E(X)=0×＋1×＋2×＋3×.
X 0 1 2 3
P7.4 练习2　超几何分布　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 一个袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个大小相同的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，有如下几种变量X，其中服从超几何分布的变量是(　 　)
A. X表示取出的最大号码
B. X表示取出的最小号码
C. 取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分
D. X表示取出的黑球个数
2. (2025·河南郑州高二期末)一个袋子中装有5个白球，3个黑球，从中任选4个球，取到一个白球得1分，取到一个黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≥6)为(　 　)
A. B.
C. D.
3. (2025·福建莆田高二期末)袋子中有质地、大小均相同的3个红球，2个白球.现从中任取3个球，其中所含红球的个数为X，则E(X)等于(　 　)
A. 1.2 B. 1.8
C. 2 D. 3
4. (2025·天津河西高二期中)袋子中有100个大小相同的球，其中黄球40个，白球60个，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从(　 　)
A. 二项分布，且E(X)=8
B. 两点分布，且E(X)=12
C. 超几何分布，且E(X)=8
D. 超几何分布，且E(X)=12
5. 摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金X(单位：元)为这3个小球上所标数字之和，则获得12元奖金的概率为(　 　)
A. B.
C. D.
6. 已知在10件产品中存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ=1)=，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　 　)
A. 10% B. 20%
C. 30% D. 40%
7. 产品的质量是企业的根本，产品检测是生产中不可或缺的重要环节，某工厂为了保证产品质量，利用两种不同方法进行检测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工甲从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工乙从这一批产品中不放回地随机抽取3件产品，设员工甲抽取到的3件产品中次品的数量为X，员工乙抽取到的3件产品中次品的数量为Y，k=0，1，2，3，则下列选项中，错误的是(　 　)
A. 随机变量X服从二项分布
B. 随机变量Y服从超几何分布
C. E(X)=E(Y)
D. P(X=k)＜P(Y=k)
8. (多选)(2025·广东深圳高二检测)若10件产品中有4件次品和6件正品.现从中随机抽取3件产品，记取得的次品数为随机变量X，则下列结论中，正确的有(　 　)
A. 若是有放回地抽取，则P(X=2)=
B. 若是不放回地抽取，则P(X=2)=
C. 若是有放回地抽取，X的数学期望E(X)=
D. 若是不放回地抽取，X的数学期望E(X)=
9. (多选)盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，Y表示取到黑球的个数，则下列说法中，正确的有(　 　)
A. E(X)=，E(Y)=
B. E(X2)=E(Y)
C. E(Y2)=E(X)
D. D(X)=D(Y)=
10. 设随机变量X~B(3， p)，D(X)=，且E(X)＞1.若8名团员中有名男生，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人数为Y，则P(Y=3)= 　.
11. 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8道试题中随机挑选4道进行作答，至少答对3道才能通过初试.在这8道试题中甲能答对6道，记甲答对试题的个数为X，则甲通过自主招生初试的概率为 　，E(X)=　 　.
12. 一口袋中有大小质地完全相同的黑球、白球共7个(白球不少于2个且不多于5个)，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为　 　.
13. (多选)为了解学生对冰壶项目的了解情况，在北京市中小学中随机抽取了10所学校，其中了解冰壶项目的学生人数如图所示.
若从这10所学校中随机选取2所学校进行冰壶项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶项目的人数在30以上的学校个数，则(　 　)
A. X的取值范围是{0，1，2，3}
B. P(X=0)=
C. P(X=1)=
D. E(X)=
14. (2025·广东广州高二期中)某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才算通过.某同学只能背诵其中的6篇，试求：
(1)抽到他会背诵的古诗词的数量的分布列；
(2)他能通过的概率.
15. (2025·河北保定高二检测)某个学习小组有6名同学，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人参加一项活动，记男生的人数为X.
(1)求X的分布列和数学期望；
(2)现从该小组6名同学中重新选取3人参加另一项活动.
(i)求两次活动中恰好有一人都参加的概率；
(ii)已知第一次活动有2名男生参加，求第二次活动这2名男生也参加的概率.
16. 为了调动学生学习数学的积极性，张老师对自己的教学方法进行调整，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生参加一次测试，数学学科成绩(单位：分)都在[50，100]内，按区间分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.
(1)求这80名学生的平均成绩(同一区间的数据以该区间的中点值为代表)；
(2)采用按优秀与非优秀比例分配的分层随机抽样方法随机抽取10名学生座谈，再从这10名学生中选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X，求X的分布列和均值.

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