资源简介

8.1 练习1　变量的相关关系 　　　　　　　　　　　　　　　
1. 下列各组变量中，存在相关关系的是(　B　)
A. 利息与利率
B. 居民收入与储蓄存款
C. 电视机产量与苹果产量　
D. 某种商品的销售额与销售价格
【解析】A中的两个变量具有函数关系；B中居民收入与储蓄存款具有相关关系，一般来说，居民收入越高对应的储蓄存款越多；C中的电视机产量与苹果产量无任何关系；D中某种商品的销售额与销售价格具有函数关系.
2. 下列各组变量中，呈正相关的两个变量是(　A　)
A. 汽车自身的质量与行驶每公里的耗油量
B. 正方形面积与边长
C. 花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩
D. 期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分
【解析】对于A，一般情况下，汽车越重，则每公里耗油量越多，成正相关，A正确；对于B，正方形的面积与边长是函数关系，B错误；对于C，一般情况下，若花费在体育活动上面的时间越长，则期末考试数学成绩可能会降低，故不为正相关，C错误；对于D，期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分没有相关关系，D错误.
3. 下列散点图中，两个变量呈负相关的个数为(　B　)
①　 ②　 ③
④　 ⑤
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【解析】从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则这两个变量为负相关.结合散点图可知，①②满足题意，即两个变量呈负相关的个数为2.
4. 根据如下两组数据，下列说法中，正确的是(　D　)
X 5 6 7 8 9 10
Y 5 4.8 3.5 4 3 2
M 2 4 6 7 9
N 3 4 9 7 11
A. X和Y呈正相关，M和N呈正相关
B. X和Y呈负相关，M和N呈负相关
C. X和Y呈正相关，M和N呈负相关　
D. X和Y呈负相关，M和N呈正相关
【解析】由所给数据可知，当X增大时，Y减小，X和Y呈负相关；当M增大时，N增大，M和N呈正相关.
5. 如图所示，这是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，若去掉某个点后，两个变量的相关关系更明显，则该点为(　C　)
A. D
B. E
C. F
D. A
【解析】A，B，C，D，E五点分布在一条直线附近且贴近该直线，而点F离得远，故去掉点F.
6. 在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图，下列说法中，正确的是(　B　)
A. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
【解析】观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%，B正确.
7. 北极冰融是近年来最引人注目的气候变化现象之一.白色冰面融化变成颜色相对较暗的海冰，被称为“北极变暗”现象，21世纪以来，北极的气温变化是全球平均水平的2倍，被称为“北极放大”现象.如图所示为北极年平均海冰面积(106 km2)与年平均CO2浓度(ppm)统计图.下列说法中，正确的是(　C　)
A.北极年海冰面积逐年减少
B.北极年海冰面积减少速度不断加快
C.北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成负相关
D.北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成正相关
【解析】对于A，B，由统计图可知北极年海冰面积既有增加又有减少，A，B错误；对于C，D，由统计图可知随着年平均CO2浓度增加，北极年海冰面积总体呈下降趋势，所以北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成负相关，C正确，D错误.
8. (多选)对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图.下列关于这位同学的数学成绩的分析，正确的有(　ABD　)
A. 该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高
B. 该同学在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分
C. 该同学的数学成绩与测试序号之间没有相关关系
D. 该同学的数学成绩与测试序号之间具有线性相关性，且为正相关
【解析】散点图从左向右呈上升趋势，∴该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，A正确；该同学在这连续9次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，B正确；该同学的数学成绩与测试序号之间具有比较明显的线性相关性，且为正相关，C错误，D正确.
9. 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1).则变量Y与X之间　正　相关，变量V与U之间　负　相关.
【解析】对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X之间正相关；对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U之间负相关.
10. 下列4个散点图中，从直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是　③　(填序号).
①　　 ②
③　　 ④
【解析】散点图①中的点无规律地分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；散点图②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；散点图③中的点分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线附近，是线性相关关系；散点图④中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是在一条曲线附近，∴不是线性相关关系.
11. 蚯蚓是一种生活在土壤中的古老生物，其粪便含有丰富的氮、磷、钾等无机盐，可以增加土壤有机质并改善土壤结构，还能中和酸性或碱性土壤，使土壤适于农作物的生长.《2023年中央一号文件》在“加强高标准农田建设”章节里重点提到“严厉打击盗挖黑土、电捕蚯蚓等破坏土壤行为”.某研究小组为响应保护蚯蚓这一号召，研究了50%~70%湿度区间内，在不同湿度情况下投放10条蚯蚓产卵数的情况，得出以下数据：
湿度x/% 50 55 60 65 70
产卵总数y/个 2 4 6 9 18
根据表中数据，可以预测湿度为58%时10条蚯蚓的产卵总数，则此模型为　回归模型　，此表刻画了蚯蚓产卵总数与湿度之间的　线性相关　关系.
【解析】由数据作散点图如下：
在蚯蚓产卵模型中，蚯蚓产卵总数y与湿度x相关，变量y不完全由变量x决定，在观测数据中存在误差，故此模型应为回归模型，刻画了蚯蚓产卵总数与湿度之间的线性相关关系.
12. 某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示：
年龄x/岁 1 2 3 4 5 6
身高y/cm 78 87 98 108 115 120
(1)作出散点图；
(2)判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，请说明是正相关还是负相关.
解：(1)散点图如图所示.
(2)由散点图知，所有数据点分布在一条直线附近，∴y与x具有线性相关关系，且是正相关.
13. 近年来，食品安全问题成为热点.下表给出了不同类型的某种食品的相关数据：
品牌 A B C D E F G H I J
所含热量/kcal 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13
口味评分/分 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52
(1)作出散点图；
(2)如果将口味评分与所含热量之间的关系近似看成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；
(3)对于这种食品，为什么人们更愿意选择位于直线上方的品牌？
解：(1)散点图如下图所示：
(2)直线如上图所示.
(3)当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好.
14. 一台机器按不同的转速生产某机械零件，每小时生产的次品的数量随机器运转速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x(单位：转/秒) 16 14 12 8
每小时生产的次品的数量y(单位：件) 11 9 8 5
(1)作出散点图；
(2)如果y与x有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；
(3)在实际生产中，如果它们的近似方程为y=x，允许每小时生产的产品中最多有10件次品，那么机器的运转速度应控制在什么范围内(结果取整数)？
解：(1)散点图如图所示.
(2)所画直线如图所示：
(3)由y≤10得x≤10，解得x≤，∴机器的运转速度应控制在14转/秒内.(共20张PPT)
高中数学 选择性必修 第三册
成对数据的统计分析
第八章
一、成对数据的统计相关性
练习1　变量的相关关系
必备知识练
1. 下列各组变量中，存在相关关系的是(　 　)
A. 利息与利率
B. 居民收入与储蓄存款
C. 电视机产量与苹果产量　
D. 某种商品的销售额与销售价格
【解析】A中的两个变量具有函数关系；B中居民收入与储蓄存款具有相关关系，一般来说，居民收入越高对应的储蓄存款越多；C中的电视机产量与苹果产量无任何关系；D中某种商品的销售额与销售价格具有函数关系.
B
2. 下列各组变量中，呈正相关的两个变量是(　 　)
A. 汽车自身的质量与行驶每公里的耗油量
B. 正方形面积与边长
C. 花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩
D. 期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分
【解析】对于A，一般情况下，汽车越重，则每公里耗油量越多，成正相关，A正确；对于B，正方形的面积与边长是函数关系，B错误；对于C，一般情况下，若花费在体育活动上面的时间越长，则期末考试数学成绩可能会降低，故不为正相关，C错误；对于D，期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分没有相关关系，D错误.
A
3. 下列散点图中，两个变量呈负相关的个数为(　 　)
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【解析】从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则这两个变量为负相关.结合散点图可知，①②满足题意，即两个变量呈负相关的个数为2.
B
4. 根据如下两组数据，下列说法中，正确的是(　 　)
A. X和Y呈正相关，M和N呈正相关
B. X和Y呈负相关，M和N呈负相关
C. X和Y呈正相关，M和N呈负相关　
D. X和Y呈负相关，M和N呈正相关
【解析】由所给数据可知，当X增大时，Y减小，X和Y呈负相关；当M增大时，N增大，M和N呈正相关.
X 5 6 7 8 9 10
Y 5 4.8 3.5 4 3 2
M 2 4 6 7 9
N 3 4 9 7 11
D
5. 如图所示，这是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，若去掉某个点后，两个变量的相关关系更明显，则该点为(　 　)
A. D B. E
C. F D. A
【解析】A，B，C，D，E五点分布在一条直线附近且贴近该直线，而点F离得远，故去掉点F.
C
6. 在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图，下列说法中，正确的是(　 )
A. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
【解析】观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%，B正确.
B
7. 北极冰融是近年来最引人注目的气候变化现象之一.白色冰面融化变成颜色相对较暗的海冰，被称为“北极变暗”现象，21世纪以来，北极的气温变化是全球平均水平的2倍，被称为“北极放大”现象.如图所示为北极年平均海冰面积(106 km2)与年平均CO2浓度(ppm)统计图.下列说法中，正确的是(　 　)
A.北极年海冰面积逐年减少
B.北极年海冰面积减少速度不断加快
C.北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成负相关
D.北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成正相关
【解析】对于A，B，由统计图可知北极年海冰面积既有增加又有减少，A，B错误；对于C，D，由统计图可知随着年平均CO2浓度增加，北极年海冰面积总体呈下降趋势，所以北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成负相关，C正确，D错误.
C
8. (多选)对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图.下列关于这位同学的数学成绩的分析，正确的有(　 　)
A. 该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高
B. 该同学在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分
C. 该同学的数学成绩与测试序号之间没有相关关系
D. 该同学的数学成绩与测试序号之间具有线性相关性，且为正相关
【解析】散点图从左向右呈上升趋势，∴该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，A正确；该同学在这连续9次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，B正确；该同学的数学成绩与测试序号之间具有比较明显的线性相关性，且为正相关，C错误，D正确.
ABD
9. 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1).则变量Y与X之间______相关，变量V与U之间____相关.
【解析】对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X之间正相关；对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U之间负相关.
正
负
10. 下列4个散点图中，从直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是____(填序号).
【解析】散点图①中的点无规律地分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；散点图②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；散点图③中的点分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线附近，是线性相关关系；散点图④中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是在一条曲线附近，∴不是线性相关关系.
③
11. 蚯蚓是一种生活在土壤中的古老生物，其粪便含有丰富的氮、磷、钾等无机盐，可以增加土壤有机质并改善土壤结构，还能中和酸性或碱性土壤，使土壤适于农作物的生长.《2023年中央一号文件》在“加强高标准农田建设”章节里重点提到“严厉打击盗挖黑土、电捕蚯蚓等破坏土壤行为”.某研究小组为响应保护蚯蚓这一号召，研究了50%~70%湿度区间内，在不同湿度情况下投放10条蚯蚓产卵数的情况，得出以下数据：
根据表中数据，可以预测湿度为58%时10条蚯蚓的产卵总数，则此模型为_________，此表刻画了蚯蚓产卵总数与湿度之间的___________关系.
湿度x/% 50 55 60 65 70
产卵总数y/个 2 4 6 9 18
回归模型
线性相关
【解析】由数据作散点图如下：
在蚯蚓产卵模型中，蚯蚓产卵总数y与湿度x相关，变量y不完全由变量x决定，在观测数据中存在误差，故此模型应为回归模型，刻画了蚯蚓产卵总数与湿度之间的线性相关关系.
12. 某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示：
(1)作出散点图；
(2)判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，请说明是正相关还是负相关.
解：(1)散点图如图所示.
(2)由散点图知，所有数据点分布在一条直线附近，∴y与x具有线性相关关系，且是正相关.
年龄x/岁 1 2 3 4 5 6
身高y/cm 78 87 98 108 115 120
关键能力练
13. 近年来，食品安全问题成为热点.下表给出了不同类型的某种食品的相关数据：
(1)作出散点图；
(2)如果将口味评分与所含热量之间的关系近似看成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；
(3)对于这种食品，为什么人们更愿意选择位于直线上方的品牌？
品牌 A B C D E F G H I J
所含热量/kcal 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13
口味评分/分 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52
解：(1)散点图如下图所示：
(2)直线如上图所示.
(3)当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好.
14. 一台机器按不同的转速生产某机械零件，每小时生产的次品的数量随机器运转速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：
(1)作出散点图；
(2)如果y与x有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；
(3)在实际生产中，如果它们的近似方程为y=x，允许每小时生产的产品中最多有10件次品，那么机器的运转速度应控制在什么范围内(结果取整数)？
转速x(单位：转/秒) 16 14 12 8
每小时生产的次品的数量y(单位：件) 11 9 8 5
解：(1)散点图如图所示.
(2)所画直线如图所示：
(3)由y≤10得x≤10，解得x≤，∴机器的运转速度应控制在14转/秒内.8.1 练习1　变量的相关关系 　　　　　　　　　　　　　　　
1. 下列各组变量中，存在相关关系的是(　 　)
A. 利息与利率
B. 居民收入与储蓄存款
C. 电视机产量与苹果产量　
D. 某种商品的销售额与销售价格
2. 下列各组变量中，呈正相关的两个变量是(　 　)
A. 汽车自身的质量与行驶每公里的耗油量
B. 正方形面积与边长
C. 花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩
D. 期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分
3. 下列散点图中，两个变量呈负相关的个数为(　 　)
①　 ②　 ③
④　 ⑤
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
4. 根据如下两组数据，下列说法中，正确的是(　 　)
X 5 6 7 8 9 10
Y 5 4.8 3.5 4 3 2
M 2 4 6 7 9
N 3 4 9 7 11
A. X和Y呈正相关，M和N呈正相关
B. X和Y呈负相关，M和N呈负相关
C. X和Y呈正相关，M和N呈负相关　
D. X和Y呈负相关，M和N呈正相关
5. 如图所示，这是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，若去掉某个点后，两个变量的相关关系更明显，则该点为(　 　)
A. D
B. E
C. F
D. A
6. 在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
7. 北极冰融是近年来最引人注目的气候变化现象之一.白色冰面融化变成颜色相对较暗的海冰，被称为“北极变暗”现象，21世纪以来，北极的气温变化是全球平均水平的2倍，被称为“北极放大”现象.如图所示为北极年平均海冰面积(106 km2)与年平均CO2浓度(ppm)统计图.下列说法中，正确的是(　 　)
A.北极年海冰面积逐年减少
B.北极年海冰面积减少速度不断加快
C.北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成负相关
D.北极年海冰面积与年平均CO2浓度大体成正相关
8. (多选)对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图.下列关于这位同学的数学成绩的分析，正确的有(　 　)
A. 该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高
B. 该同学在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分
C. 该同学的数学成绩与测试序号之间没有相关关系
D. 该同学的数学成绩与测试序号之间具有线性相关性，且为正相关
9. 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1).则变量Y与X之间　 　相关，变量V与U之间　 　相关.
10. 下列4个散点图中，从直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是　 　(填序号).
①　　 ②
③　　 ④
11. 蚯蚓是一种生活在土壤中的古老生物，其粪便含有丰富的氮、磷、钾等无机盐，可以增加土壤有机质并改善土壤结构，还能中和酸性或碱性土壤，使土壤适于农作物的生长.《2023年中央一号文件》在“加强高标准农田建设”章节里重点提到“严厉打击盗挖黑土、电捕蚯蚓等破坏土壤行为”.某研究小组为响应保护蚯蚓这一号召，研究了50%~70%湿度区间内，在不同湿度情况下投放10条蚯蚓产卵数的情况，得出以下数据：
湿度x/% 50 55 60 65 70
产卵总数y/个 2 4 6 9 18
根据表中数据，可以预测湿度为58%时10条蚯蚓的产卵总数，则此模型为　 　，此表刻画了蚯蚓产卵总数与湿度之间的　 　关系.
12. 某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示：
年龄x/岁 1 2 3 4 5 6
身高y/cm 78 87 98 108 115 120
(1)作出散点图；
(2)判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，请说明是正相关还是负相关.
13. 近年来，食品安全问题成为热点.下表给出了不同类型的某种食品的相关数据：
品牌 A B C D E F G H I J
所含热量/kcal 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13
口味评分/分 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52
(1)作出散点图；
(2)如果将口味评分与所含热量之间的关系近似看成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；
(3)对于这种食品，为什么人们更愿意选择位于直线上方的品牌？
14. 一台机器按不同的转速生产某机械零件，每小时生产的次品的数量随机器运转速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x(单位：转/秒) 16 14 12 8
每小时生产的次品的数量y(单位：件) 11 9 8 5
(1)作出散点图；
(2)如果y与x有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；
(3)在实际生产中，如果它们的近似方程为y=x，允许每小时生产的产品中最多有10件次品，那么机器的运转速度应控制在什么范围内(结果取整数)？

展开更多......

收起↑