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8.1 练习2　样本相关系数　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 变量x，y的散点图如图所示，则x，y之间的样本相关系数r最接近的值为(　 　)
A. 1 B. －0.5
C. 0 D. 0.5
2. 关于样本相关系数r，下列说法中错误的是(　 　)
A. －1≤r≤1
B. 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强
C. 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱
D. 当r=0时，表明成对样本数据间没有线性相关关系，也没有其他相关关系
3. (2025·湖北武汉高二检测)已知变量x和变量y的3对随机观测数据(0， 4)，(3，3)，(6，2)，则该组样本数据点的相关系数r等于　(　 　)
A. B. －1
C. D. 1
4. (2025·江西上饶高二检测)在某生态系统中，研究人员发现两种生物近期的数量线性相关，且相关系数为0.75，这说明(　 　)
A. 一种生物的数量增长时，另一种生物的数量会减少
B. 一种生物的数量增长时，另一种生物的数量也增长
C. 两种生物的数量增减性有相同的趋势
D. 两种生物的数量增减性有相反的趋势
5. (2025·福建莆田高二期末)下列散点图中，相关系数最大的是(　 　)
A. B.
C. D.
6. (2025·上海浦东新高二检测)为研究光照时长x(单位：小时)和种子发芽数量y(单位：颗)之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析.若在此图中加上点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法中，正确的是(　 　)
A. x，y不具有线性相关性
B. 相关系数r变大
C. 相关系数r变小
D. 相关系数r不变
7. 为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表所示，则两个变量的线性相关程度(　 　)
x 5 10 15 20 25
y 103 105 110 111 114
A. 很强 B. 很弱
C. 不相关 D. 不确定
8. (多选)在某地区随机抽取8对母女的身高数据，如表所示：
母亲的身高x/cm 154 157 158 159 160 161 162 163
女儿的身高y/cm 155 156 159 162 161 164 165 166
下列说法中，正确的有(　 　)
A. 8个成对样本数据呈正相关
B. 成对样本数据变量x和y的样本相关系数r约为0.963
C. 将每个变量的观测数据减去其均值，得到的成对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x8，y8)与原始成对样本数据相关性不相同
D. 用样本相关系数r可以估计总体两个变量的相关系数
9. (多选)(2025·江西赣州高三期中)调研某工厂的生产投入x(生产工时/天)对产量y(件/天)和每件产品的平均能源消耗z(千瓦时/件)的影响，得到如下数据：
x(生产工时/天) 10 20 30 40 50 60
y(件/天) 50 101 149 202 248 301
z(千瓦时/件) 19.8 19.1 15.2 14.5 13.0 9.2
现在对y与x，z与x分别进行相关性分析，得到相关系数分别为r1，r2，则下列选项中，正确的有(　 　)
A. 0＜r1＜1 B. 0＜r2＜1
C. r1＋r2＞0 D. r1＋r2＜0
10. 有以下说法：
①若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定
②线性相关系数可以是正的或负的
③如果样本M的相关系数r1=－0.9，样本N的相关系数r2=0.7，因r1＜r2，故样本N的变量的线性相关性较强
④线性相关系数r∈(－1， 1)
其中正确的有　 　(填序号).
11. 统计近五年来某草原羊只数量与草地植被指数两个变量的数据(如表所示)，并绘制相应的散点图(如图所示).
年份序号 1 2 3 4 5
羊只数量/万只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3
草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7
若利用这五组数据得到的两个变量的样本相关系数为r1，去掉第一年数据(1.4， 1.1)后得到的样本相关系数为r2，则r1　 　r2(填“＜”或“＞”).
12. (2025·河北沧州高二期中)某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量y(单位：万件)，得到以下数据：
月份x 7 8 9 10 11 12
销售量y 11 12 14 15 18 20
根据表中所给数据，可得相关系数r≈　 　(结果精确到0.01).
13. (2025·江苏淮安高二检测)某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价x(单位：元)与销量y(单位：百件)的对应数据，如下表所示：
x 12 12.5 13 13.5 14
y 14 13 11 9 8
(1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值；
(2)计算x与y的相关系数.
参考数据：(xi)(yi)=－8，≈0.992.参考公式：相关系数r=.
14. (多选)如图所示是某市2024年4月至2025年3月每月最低气温与最高气温的折线统计图，已知每月最低气温与最高气温的样本相关系数r=0.83，则下列结论中，正确的有(若|r|＞0.75，则线性相关程度较强)(　 　)
A. 每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正相关
B. 月温差(月最高气温－月最低气温)的最大值出现在10月
C. 9~12月的月温差相对于5~8月，波动性更大
D. 每月最高气温与最低气温的平均值在所统计的前6个月里逐月增加
15. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得xi=9.97，s=≈0.212，≈18.439，(xi)·(i－8.5)=－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16.
求(xi，i)(i=1，2，…，16)的样本相关系数r，并判断是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
附：样本(xi，yi)(i=1，2，…，n)的相关系数r=.
16. 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y(单位：克分子%)来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(单位：g/L)去控制这一指标，为得到两者之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：
x 18 20 22 24 26 28 30
y 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36
(1)作出散点图，并判断成对样本数据是否线性相关；
(2)求相关系数r(结果精确到0.01)，并通过样本相关系数判断甲醛浓度与缩醛化度的相关程度和变化趋势的异同.(共26张PPT)
高中数学 选择性必修 第三册
成对数据的统计分析
第八章
一、成对数据的统计相关性
练习2　样本相关系数
必备知识练
1. 变量x，y的散点图如图所示，则x，y之间的样本相关系数r最接近的值为(　 　)
A. 1 B. －0.5
C. 0 D. 0.5
【解析】根据变量x，y的散点图得：x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以样本相关系数r最接近的值应为0.
C
2. 关于样本相关系数r，下列说法中错误的是(　 　)
A. －1≤r≤1
B. 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强
C. 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱
D. 当r=0时，表明成对样本数据间没有线性相关关系，也没有其他相关关系
【解析】相关系数取值范围－1≤r≤1，|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱，当r=0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系，综上A，B，C正确，D错误.
D
3. (2025·湖北武汉高二检测)已知变量x和变量y的3对随机观测数据(0， 4)，(3，3)，(6，2)，则该组样本数据点的相关系数r等于　(　 　)
A. B. －1
C. D. 1
B
【解析】由题可得×(0＋3＋6)=3，×(4＋3＋2)=3，则(xi)(yi)=(0－3)×(4－3)＋(3－3)×(3－3)＋(6－3)×(2－3)=－3－3=－6.=3=
，则r==－1.
4. (2025·江西上饶高二检测)在某生态系统中，研究人员发现两种生物近期的数量线性相关，且相关系数为0.75，这说明(　 　)
A. 一种生物的数量增长时，另一种生物的数量会减少
B. 一种生物的数量增长时，另一种生物的数量也增长
C. 两种生物的数量增减性有相同的趋势
D. 两种生物的数量增减性有相反的趋势
【解析】∵两种生物近期的数量数据相关系数为0.75，∴两种生物的数量正相关，故两种生物的数量增减性有相同的趋势.
C
5. (2025·福建莆田高二期末)下列散点图中，相关系数最大的是(　 　)
【解析】由图可知，A，C的散点图呈现出一定的下降趋势，两变量为负相关，相关系数小于0，B，D的散点图呈现出一定的上升趋势，两变量为正相关，相关系数大于0，而B选项的散点图中散点比较分散，D选项的散点图中散点紧密地聚集在一条直线附近，因此D选项的相关系数最大.
D
6. (2025·上海浦东新高二检测)为研究光照时长x(单位：小时)和种子发芽数量y(单位：颗)之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析.若在此图中加上点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法中，正确的是(　 　)
A. x，y不具有线性相关性
B. 相关系数r变大
C. 相关系数r变小
D. 相关系数r不变
【解析】对于A，加入点P后，变量x与响应变量y相关性变弱，但不能说明x，y不具有线性相关性，A错误；对于B，C，D，由于点P远离其他点，故加上点P后，回归效果会变差，∴相应的样本相关系数的绝对值|r|会变小，根据题中散点图，显然r＞0，∴r会变小，C正确，B，D错误.
C
7. 为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表所示，则两个变量的线性相关程度
(　 　)
A. 很强 B. 很弱
C. 不相关 D. 不确定
【解析】=15，=108.6，r=
=≈0.982 6，故两个变量的线性相关程度很强.
x 5 10 15 20 25
y 103 105 110 111 114
A
8. (多选)在某地区随机抽取8对母女的身高数据，如表所示：
下列说法中，正确的有(　 　)
A. 8个成对样本数据呈正相关
B. 成对样本数据变量x和y的样本相关系数r约为0.963
C. 将每个变量的观测数据减去其均值，得到的成对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x8，y8)与原始成对样本数据相关性不相同
D. 用样本相关系数r可以估计总体两个变量的相关系数
母亲的身高x/cm 154 157 158 159 160 161 162 163
女儿的身高y/cm 155 156 159 162 161 164 165 166
ABD
【解析】由成对样本数据可得=(154＋157＋…＋163)÷8=159.25，=(155＋156＋…＋166)÷8=161，8=59.5，8=116，xiyi－8 =80，则r=≈0.963，B正确；由r≈0.963＞0，知8个成对样本数据呈正相关，A正确；对于C，平移后的成对数据所对应平面直角坐标系中的散点图与原始的成对样本数据所对应的散点图形状完全一致，故相关性完全相同，C错误；根据统计学思想，D正确.
9. (多选)(2025·江西赣州高三期中)调研某工厂的生产投入x(生产工时/天)对产量y(件/天)和每件产品的平均能源消耗z(千瓦时/件)的影响，得到如下数据：
现在对y与x，z与x分别进行相关性分析，得到相关系数分别为r1，r2，则下列选项中，正确的有(　　 )
A. 0＜r1＜1 B. 0＜r2＜1
C. r1＋r2＞0 D. r1＋r2＜0
x(生产工时/天) 10 20 30 40 50 60
y(件/天) 50 101 149 202 248 301
z(千瓦时/件) 19.8 19.1 15.2 14.5 13.0 9.2
AC
【解析】由表格数据可知x增大y也增大，即y与x呈正相关，∴0＜r1＜1，A正确；∵x增大时z反而越来越少，∴z与x呈负相关，∴r2＜0，B错误；∵x每增加10，y增加的量分别为51，48，53，46，53，增加的量接近50且偏差不大，而x每增加10，z减少的量分别为0.7，3.9，0.7，1.5，3.8，偏差较大，即y与x的相关性更强，∴|r1|＞|r2|，即r1＞－r2，∴r1＋r2＞0，C正确，D错误.
10. 有以下说法：
①若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定
②线性相关系数可以是正的或负的
③如果样本M的相关系数r1=－0.9，样本N的相关系数r2=0.7，因r1＜r2，故样本N的变量的线性相关性较强
④线性相关系数r∈(－1， 1)
其中正确的有______(填序号).
【解析】∵|r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强，∴③错误；∵相关系数|r|≤1，∴④错误.
①②
11. 统计近五年来某草原羊只数量与草地植被指数两个变量的数据(如表所示)，并绘制相应的散点图(如图所示).
若利用这五组数据得到的两个变量的样本相关系数为r1，去掉第一年数据(1.4， 1.1)后得到的样本相关系数为r2，则r1_____r2(填“＜”或“＞”).
【解析】根据散点图可知，羊只数量与草地植被指数呈负相关，则样本相关系数r1＜0，r2＜0，当去掉第一年数据(1.4，1.1)后，数据的线性相关程度变强，∴|r1|＜|r2|，∴r1＞r2.
年份序号 1 2 3 4 5
羊只数量/万只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3
草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7
　＞
12. (2025·河北沧州高二期中)某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量y(单位：万件)，得到以下数据：
根据表中所给数据，可得相关系数r≈_______(结果精确到0.01).
月份x 7 8 9 10 11 12
销售量y 11 12 14 15 18 20
0.99
【解析】由已知可得，=9.5，=15，则=(7－9.5)2＋(8－9.5)2＋(9－9.5)2＋(10－9.5)2＋(11－9.5)2＋(12－9.5)2==(11－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(18－15)2＋(20－15)2=60，∴r=≈≈0.99.
13. (2025·江苏淮安高二检测)某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价x(单位：元)与销量y(单位：百件)的对应数据，如下表所示：
(1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值；
(2)计算x与y的相关系数.
参考数据：(xi)(yi)=－8，≈0.992.参考公式：相关系数r=.
x 12 12.5 13 13.5 14
y 14 13 11 9 8
解：(1)由题可知×(12＋12.5＋13＋13.5＋14)=13，×(14＋13＋11＋9＋8)=11.
(2)计算得=2.5，=26，故r==≈
－0.992.
关键能力练
14. (多选)如图所示是某市2024年4月至2025年3月每月最低气温与最高气温的折线统计图，已知每月最低气温与最高气温的样本相关系数r=0.83，则下列结论中，正确的有(若|r|＞0.75，则线性相关程度较强)(　 　)
A. 每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正相关
B. 月温差(月最高气温－月最低气温)的最大值出现在10月
C. 9~12月的月温差相对于5~8月，波动性更大
D. 每月最高气温与最低气温的平均值在所统计的前6个月里逐月增加
ABC
【解析】每月最低气温与最高气温的样本相关系数r=0.83，可知每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正相关.由所给的折线图可以看出月温差的最大值出现在10月.9~12月的月温差相对于5~8月，波动性更大.每月的最高气温与最低气温的平均值在所统计的前5个月里逐月增加，在第6个月开始减少，∴A，B，C正确，D错误.
15. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
经计算得xi=9.97，s=≈0.212，≈18.439，(xi)·(i－8.5)=－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16.
求(xi，i)(i=1，2，…，16)的样本相关系数r，并判断是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
附：样本(xi，yi)(i=1，2，…，n)的相关系数r=.
解：由样本数据得(xi，i)(i=1，2，…，16)的样本相关系数为
r=≈
≈－0.18.
由于|r|＜0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.
16. 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y(单位：克分子%)来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(单位：g/L)去控制这一指标，为得到两者之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：
(1)作出散点图，并判断成对样本数据是否线性相关；
(2)求相关系数r(结果精确到0.01)，并通过样本相关系数判断甲醛浓度与缩醛化度的相关程度和变化趋势的异同.
x 18 20 22 24 26 28 30
y 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36
解：(1)散点图如图所示.
由散点图可以看出，成对数据呈现出相关关系.
(2)∵=24，xiyi=4 900.16，=4 144，≈5 892，
∴r==≈0.96.
由此推断，甲醛浓度与缩醛化度正相关，即甲醛浓度与缩醛化度有相同的变化趋势，且相关程度很强.8.1 练习2　样本相关系数　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 变量x，y的散点图如图所示，则x，y之间的样本相关系数r最接近的值为(　C　)
A. 1 B. －0.5
C. 0 D. 0.5
【解析】根据变量x，y的散点图得：x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以样本相关系数r最接近的值应为0.
2. 关于样本相关系数r，下列说法中错误的是(　D　)
A. －1≤r≤1
B. 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强
C. 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱
D. 当r=0时，表明成对样本数据间没有线性相关关系，也没有其他相关关系
【解析】相关系数取值范围－1≤r≤1，|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱，当r=0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系，综上A，B，C正确，D错误.
3. (2025·湖北武汉高二检测)已知变量x和变量y的3对随机观测数据(0， 4)，(3，3)，(6，2)，则该组样本数据点的相关系数r等于　(　B　)
A. B. －1
C. D. 1
【解析】由题可得×(0＋3＋6)=3，×(4＋3＋2)=3，则(xi)(yi)=(0－3)×(4－3)＋(3－3)×(3－3)＋(6－3)×(2－3)=－3－3=
－6.=3=，则r==－1.
4. (2025·江西上饶高二检测)在某生态系统中，研究人员发现两种生物近期的数量线性相关，且相关系数为0.75，这说明(　C　)
A. 一种生物的数量增长时，另一种生物的数量会减少
B. 一种生物的数量增长时，另一种生物的数量也增长
C. 两种生物的数量增减性有相同的趋势
D. 两种生物的数量增减性有相反的趋势
【解析】∵两种生物近期的数量数据相关系数为0.75，∴两种生物的数量正相关，故两种生物的数量增减性有相同的趋势.
5. (2025·福建莆田高二期末)下列散点图中，相关系数最大的是(　D　)
A. B.
C. D.
【解析】由图可知，A，C的散点图呈现出一定的下降趋势，两变量为负相关，相关系数小于0，B，D的散点图呈现出一定的上升趋势，两变量为正相关，相关系数大于0，而B选项的散点图中散点比较分散，D选项的散点图中散点紧密地聚集在一条直线附近，因此D选项的相关系数最大.
6. (2025·上海浦东新高二检测)为研究光照时长x(单位：小时)和种子发芽数量y(单位：颗)之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析.若在此图中加上点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法中，正确的是(　C　)
A. x，y不具有线性相关性
B. 相关系数r变大
C. 相关系数r变小
D. 相关系数r不变
【解析】对于A，加入点P后，变量x与响应变量y相关性变弱，但不能说明x，y不具有线性相关性，A错误；对于B，C，D，由于点P远离其他点，故加上点P后，回归效果会变差，∴相应的样本相关系数的绝对值|r|会变小，根据题中散点图，显然r＞0，∴r会变小，C正确，B，D错误.
7. 为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表所示，则两个变量的线性相关程度(　A　)
x 5 10 15 20 25
y 103 105 110 111 114
A. 很强 B. 很弱
C. 不相关 D. 不确定
【解析】=15，=108.6，r==
≈0.982 6，故两个变量的线性相关程度很强.
8. (多选)在某地区随机抽取8对母女的身高数据，如表所示：
母亲的身高x/cm 154 157 158 159 160 161 162 163
女儿的身高y/cm 155 156 159 162 161 164 165 166
下列说法中，正确的有(　ABD　)
A. 8个成对样本数据呈正相关
B. 成对样本数据变量x和y的样本相关系数r约为0.963
C. 将每个变量的观测数据减去其均值，得到的成对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x8，y8)与原始成对样本数据相关性不相同
D. 用样本相关系数r可以估计总体两个变量的相关系数
【解析】由成对样本数据可得=(154＋157＋…＋163)÷8=159.25，=(155＋156＋…＋166)÷8=161，8=59.5，8=116，xiyi－8 =80，则r=≈0.963，B正确；由r≈0.963＞0，知8个成对样本数据呈正相关，A正确；对于C，平移后的成对数据所对应平面直角坐标系中的散点图与原始的成对样本数据所对应的散点图形状完全一致，故相关性完全相同，C错误；根据统计学思想，D正确.
9. (多选)(2025·江西赣州高三期中)调研某工厂的生产投入x(生产工时/天)对产量y(件/天)和每件产品的平均能源消耗z(千瓦时/件)的影响，得到如下数据：
x(生产工时/天) 10 20 30 40 50 60
y(件/天) 50 101 149 202 248 301
z(千瓦时/件) 19.8 19.1 15.2 14.5 13.0 9.2
现在对y与x，z与x分别进行相关性分析，得到相关系数分别为r1，r2，则下列选项中，正确的有(　AC　)
A. 0＜r1＜1 B. 0＜r2＜1
C. r1＋r2＞0 D. r1＋r2＜0
【解析】由表格数据可知x增大y也增大，即y与x呈正相关，∴0＜r1＜1，A正确；∵x增大时z反而越来越少，∴z与x呈负相关，∴r2＜0，B错误；∵x每增加10，y增加的量分别为51，48，53，46，53，增加的量接近50且偏差不大，而x每增加10，z减少的量分别为0.7，3.9，0.7，1.5，3.8，偏差较大，即y与x的相关性更强，∴|r1|＞|r2|，即r1＞－r2，∴r1＋r2＞0，C正确，D错误.
10. 有以下说法：
①若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定
②线性相关系数可以是正的或负的
③如果样本M的相关系数r1=－0.9，样本N的相关系数r2=0.7，因r1＜r2，故样本N的变量的线性相关性较强
④线性相关系数r∈(－1， 1)
其中正确的有　①②　(填序号).
【解析】∵|r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强，∴③错误；∵相关系数|r|≤1，∴④错误.
11. 统计近五年来某草原羊只数量与草地植被指数两个变量的数据(如表所示)，并绘制相应的散点图(如图所示).
年份序号 1 2 3 4 5
羊只数量/万只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3
草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7
若利用这五组数据得到的两个变量的样本相关系数为r1，去掉第一年数据(1.4， 1.1)后得到的样本相关系数为r2，则r1　＞　r2(填“＜”或“＞”).
【解析】根据散点图可知，羊只数量与草地植被指数呈负相关，则样本相关系数r1＜0，r2＜0，当去掉第一年数据(1.4，1.1)后，数据的线性相关程度变强，∴|r1|＜|r2|，∴r1＞r2.
12. (2025·河北沧州高二期中)某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量y(单位：万件)，得到以下数据：
月份x 7 8 9 10 11 12
销售量y 11 12 14 15 18 20
根据表中所给数据，可得相关系数r≈　0.99　(结果精确到0.01).
【解析】由已知可得，=9.5，=15，则=(7－9.5)2＋(8－9.5)2＋(9－9.5)2＋(10－9.5)2＋(11－9.5)2＋(12－9.5)2==(11－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(18－15)2＋(20－15)2=60，∴r=≈≈0.99.
13. (2025·江苏淮安高二检测)某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价x(单位：元)与销量y(单位：百件)的对应数据，如下表所示：
x 12 12.5 13 13.5 14
y 14 13 11 9 8
(1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值；
(2)计算x与y的相关系数.
参考数据：(xi)(yi)=－8，≈0.992.参考公式：相关系数r=.
解：(1)由题可知×(12＋12.5＋13＋13.5＋14)=13，×(14＋13＋11＋9＋8)=11.
(2)计算得=2.5，=26，故r==≈
－0.992.
14. (多选)如图所示是某市2024年4月至2025年3月每月最低气温与最高气温的折线统计图，已知每月最低气温与最高气温的样本相关系数r=0.83，则下列结论中，正确的有(若|r|＞0.75，则线性相关程度较强)(　ABC　)
A. 每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正相关
B. 月温差(月最高气温－月最低气温)的最大值出现在10月
C. 9~12月的月温差相对于5~8月，波动性更大
D. 每月最高气温与最低气温的平均值在所统计的前6个月里逐月增加
【解析】每月最低气温与最高气温的样本相关系数r=0.83，可知每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正相关.由所给的折线图可以看出月温差的最大值出现在10月.9~12月的月温差相对于5~8月，波动性更大.每月的最高气温与最低气温的平均值在所统计的前5个月里逐月增加，在第6个月开始减少，∴A，B，C正确，D错误.
15. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得xi=9.97，s=≈0.212，≈18.439，(xi)·(i－8.5)=－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16.
求(xi，i)(i=1，2，…，16)的样本相关系数r，并判断是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
附：样本(xi，yi)(i=1，2，…，n)的相关系数r=.
解：由样本数据得(xi，i)(i=1，2，…，16)的样本相关系数为
r=≈
≈－0.18.
由于|r|＜0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.
16. 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y(单位：克分子%)来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(单位：g/L)去控制这一指标，为得到两者之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：
x 18 20 22 24 26 28 30
y 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36
(1)作出散点图，并判断成对样本数据是否线性相关；
(2)求相关系数r(结果精确到0.01)，并通过样本相关系数判断甲醛浓度与缩醛化度的相关程度和变化趋势的异同.
解：(1)散点图如图所示.
由散点图可以看出，成对数据呈现出相关关系.
(2)∵=24，xiyi=4 900.16，=4 144，≈5 892，
∴r==≈0.96.
由此推断，甲醛浓度与缩醛化度正相关，即甲醛浓度与缩醛化度有相同的变化趋势，且相关程度很强.

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