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高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章到第九章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1,复数x=-5十8i
;心的虚部为
A.5i
B.8
C.-5
D.5
2.已知向量a=(2,1),b=(m,-1),a⊥(a一b),则m=
A.3
B.-2
C.-1
D.6
3.若甲、乙、丙、丁、戊五组数据（每组均含200个数据）的方差分别为42,39,51,45,37，则
A乙组数据的波动最小，丙组数据的波动最大
B.戊组数据的波动最小，甲组数据的波动最大
C.丙组数据的波动最小，戊组数据的波动最大
D.戊组数据的波动最小，丙组数据的波动最大
4.已知a,B,Y,p是四个不同的平面，aB,Y⊥p,且a,B将空间分成m个不同的部分，Y,p将空
间分成n个不同的部分，则
A.m=2,n=3
B.m=3,n=2
C.m=3,n=4
D.m=4,n=3
5.为了测量某大楼的高度AD,某社会实践小组选取与点A在同一水平
D
面的B,C两点作为测量点，测得BC=60米，∠ABC=45°，∠BCA=
105°，在C处测得楼顶D的仰角为45°，则该大楼的高度AD约为
A.83米
B.85米
C.87米
D.89米
C
6.若球O被一个平面截得的截面圆的面积为5π，且球心0到该平面的距离为2，设A为球O
的球面上的动点，B为截面圆圆周上的动点，则A,B两点间距离的最大值为
A.√30
B.5+√5
C.√/35
D.6
【高一数学第1页（共4页）】
7.如图，四边形ABCD与ABFE均为矩形，AE=1,AB=DE=2,将矩形
A
ABFE沿EF边翻折，使得二面角B-EF-D为60°，则翻折后点F到平
面BCD的距离为
A月
B③
C.1
D②
2
8.若数据x1,x2,,x10的方差为15，数据y1,y2,…,y10的方差为10，则数据x1,x2,…,
x100y1,y2,…,y150的方差的最小值为
A.10
B.12
C.13
D.15
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知一组样本数据为9,9,9,10,10,11,12,12,13,15，则
A.该组样本数据的众数为9
B.该组样本数据的中位数为11
C.该组样本数据的平均数为11
D.该组样本数据的第35百分位数为10
10.已知之1十之2=1十3i,之1一之2=3-i,则
A.之1之2∈R
B.|z11=|z2
C.(z1-1)6=8i
D.之2在复平面内对应的点位于第二象限
11.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1每条棱的长度均为2，D为棱AB的中
点，DE⊥底面ABC,点E在平面A1B1C1的上方，且DE=3,则
A.平面CDE⊥平面ABB1A,
B.四面体ACDE外接球的表面积为13π
C.直线CE与直线A1B1相交
D.四面体ACDE与正三棱柱ABCA,B,C,的公共部分的体积为14,3
27
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某实验室研发超导量子芯片、硅基自旋量子芯片、光量子芯片这三类芯
C
片，其数量之比为5：3：2.现按芯片类型进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取容量为
40的样本进行性能稳定性测试，则样本中超导量子芯片与光量子芯片的数量之差
为▲
13.如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是直角梯形
OA'B'C,且OA'∥BC',OA'=2BC'=4,A'B'=2,将该平面图形
OABC绕OC边旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的体积
为▲·
A'
14.在△ABC中，AB=AC=1,∠A=120°，E,F分别是AB,AC上的点，且A立=λAB,A京=
AC,λ，μ∈(0,1)，且入十4μ=1，则|EB+FC1的最小值为▲
【高一数学第2页（共4页）】高一数学参考答案
1.D因为=一5+81=8+5i,所以之的虚部为5.
2.A因为a-b=(2-m,2),a⊥(a-b),所以a·(a-b)=4-2m+2=6-2m=0,所以m=3.
3.D因为37<39<42<45<51，所以戊组数据的方差最小，丙组数据的方差最大，故戊组数据
的波动最小，丙组数据的波动最大
4.C因为aB,所以a,3将空间分成3个不同的部分，因为Y⊥p,所以Y,p将空间分成4个
不同的部分，故m=3,n=4.
BC
AC
5.B∠BAC=180°-（∠ABC+∠BCA)=30°，由正弦定理得
in/BAC=sin∠ABC,代人数
据解得AC=60√2米，因为在C处测得楼顶D的仰角为45°，所以∠ACD=45°，则AD=AC
=60√2≈84.84米，故该大楼的高度AD约为85米.
6.D设截面圆的半径为r,球O的半径为R,则πr2=5π，解得r=√5，所以R=√22+（√5）2=
3,故A,B两点间距离的最大值为2R=6.
7.C翻折前，EF⊥BF,EF⊥CF,翻折后，EF⊥BF,EF⊥CF,
则∠BFC为二面角B-EF-D的平面角，即∠BFC=60°，易证
EF⊥平面BCF,又EF∥CD,所以CD⊥平面BCF,因为BF
C平面BCF,所以CD⊥BF.因为BF=AE=1,CF=DE=2,
所以由余弦定理得BC=√3，则BC2+BF2=CF2,所以BC⊥L
BF,又CD∩BC=C,所以BF⊥平面BCD,故翻折后点F到平面BCD的距离为BF=1.
8.B设x1,x2,…,x1oo的平均数为x,y1y2,,y150的平均数为y,总体的平均数为之，总体
的方差为s,则-10十1 _红3g=号[15+G-)门+[10+6-2)门=
100+150
5
[15+号G-)]+[10+毫（元-]=12+（G-)≥12，当且仅当元-了时，等
号成立，所以数据x1,x2,…,x10y1,y2,…,y150的方差的最小值为12.
2.ACD样本数据的众数为9，中位数为10时1-10.5，平均数云=0×(9+9+9+10+10+
2
11+12+12+13+15)=11,A,C均正确，B错误.因为10×35%=3.5，所以该组样本数据的
第35百分位数为10，D正确.
10.BD因为之1十之2=1十3i,之1一之2=3-i,所以之1=2十i,之2=一1十2i,则z1之2=一4+3i,
|之1|=|之2|=√5，之2在复平面内对应的点位于第二象限，A错误，B,D均正确.（之1一1)5=
(1+i)6=[(1+i)2]3=(2i)3=-8i,C错误，
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】

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