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四川攀枝花市2026春季学期期中质量监测七年级数学
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列等式的变形不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4．解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列做法正确的是（　　）
A．由去括号、移项、合并同类项，得
B．由去分母，得
C．由去括号，得
D．由移项，得
6． 若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是（　　）
A． B． C． D．
7．在中，当时，；当时，；则当时，的值为（　　）
A．2 B． C． D．5
8．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　）
A．2017 B．2027 C．2045 D．2029
9．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为(　　)
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
10．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（　　）
A．9 B．8 C．18 D．16
11．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
12．如果关于的不等式组无解，且关于的方程有负整数解，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A．12 B．15 C．30 D．35
13．已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　 　.
14．如果则的值为　 　．
15．关于的方程的解为负数，则的取值范围为　 　．
16．若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是　 　．
17．解方程或方程组
（1）
（2）
18．解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解．
19．已知方程组和有相同的解，求的值．
20．某学校为打造书香校园，计划为学校图书馆购进甲、乙两种课外书．已知甲种课外书每本25元，乙种课外书每本是甲种课外书的2倍，学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种课外书？
21．已知关于x、y的方程满足方程组．
（1）若，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围．
22．综合与探究
“幻方”的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶“幻方”，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图1），其对角线、横行、纵向的和都为15．
（1）探究：如图2是一个“幻方”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）拓展：
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020吗？并说明理由．
23．下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价．
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：”．
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）．
①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；
②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元．
（2）[迁移类比]
小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价．
（3）[拓展探究]
老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，问：学校共有几种购买方案，并求出最省钱的购买方案？
24．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．
（1）数轴上的点P表示的数是 ，点Q表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）在运动过程中是否存在某一时刻使得，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P一直沿数轴负方向运动，当点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动且速度保持不变，当点Q与点P重合时，请求出t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A.是一元一次不等式，该选项符合题意；
B.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
C.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
D.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
故选：A．
【分析】
根据一元一次不等式的定义，以此判断各选项是否为不等式、是否只含一个未知数、未知数次数是否为1、分母是否不含未知数即可.
2．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，等式两边同时加 3 ，则 2a = b ，A不符合题意；
B、，x = y ，等式两边同时除以非零表达式，结果仍相等，B不符合题意；
C、当时，等式两边同时除以0无意义，C符合题意；
D、mx = my ，等式两边同时乘以 -1 得 -mx = -my ，再两边加 1 得 1 - mx = 1 - my ，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加减同一个数，结果仍相等；等式两边同时乘除同一个非零数，结果仍相等，逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由左图可知：，
由右图可知：，即A选项符合题意．
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：-x-2x＜12-3
-3x＜9
x＞-3
由②得：
∴不等式组的解集为：，
将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，
故答案为：C．
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解法，正确求出每一个不等式解集是解题关键．解一元一次不等式组时先分别求出每一个不等式的解集，再取它们的公共部分得到解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集，在数轴上表示解集时要注意空心圆圈（不包含该点）和实心圆点（包含该点）的区别，以及方向的表示，根据一元一次不等式组的解法和数轴上表示解集的方法即可得出答案．
5．【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A. 去括号得，移项得，合并同类项得，正确．
B. 去分母时两边应乘以6，得，但选项为，错误．
C.去括号得，但选项为，错误．
D. 移项应得，但选项为，错误．
故选：A．
【分析】
解一元一次方程需要掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1、去分母这些基本操作，对每个选项逐一判断对错.
6．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 一个关于x，y的二元一次方程组的解为
∴将②变形为3y=-6-t③，
①-③得：x-3y=9；
故答案为：D.
【分析】 把y=-2-t变形为3y=-6-t与x=3-t相减即可得到答案.
7．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∴，
当时，．
故选：B．
【分析】
先将两组x，y值代入y=kx+b得到关于k，b的方程组，解方程组求出k、b的值，再将x=2代入函数表达式计算y的值即可.
8．【答案】D
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解
【解析】【解答】解： x＝3是方程a﹣bx＝4的解，
故答案为：D.
【分析】根据方程解的概念将x=3代入方程可得a-3b=4，待求式可变形为2(a-3b)+2021，据此计算.
9．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为330×0.8-x，根据利润率=利润÷进价，由“获利10％”利润列方程。
解得：x＝240，检验适合。
∴这种商品每件的进价为240元。
故选A。
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意，可得，
解得，
所以，每个小长方形的面积为．
故选：D．
【分析】
首先观察图形，找出大长方形的长和宽与小长方形的长和宽之间的数量关系，然后联立方程组求出长和宽，最后根据面积公式即可求解.
11．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：，解得：
故选：D．
【分析】
结合题目给出的运算流程，由题目要求输出结果需要经过两次运算，可以得到关于x的一元一次不等式组，求解这个不等式组，就能得到最终结论.
12．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
由①得；
由②得；
关于的不等式组无解，
，解得；
，
解得，
关于的方程有负整数解，
，解得，且是负偶数；
可取或，则符合条件的所有整数的和是，
故选：A．
【分析】
先求出不等式组中两个不等式的解集，再结合不等式组无解的条件确定出参数a的取值范围，之后解出一元一次方程，结合方程的解为负整数这一条件，筛选出符合要求的整数a，最后计算所有符合条件整数a的和即可得到结果.
13．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项得：
，
故答案为： .
【分析】把方程 写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得.
14．【答案】4
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：把三个方程相加可得：3x＋3y＋3z＝12，
所以x＋y＋z＝4，
故答案为：4．
【分析】
通过将三个方程左右两边分别相加，再化简得到所求结果.
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵方程的解是负数，
∴，
解得：；
故答案为：．
【分析】将a作为常数，解方程用含a的式子表示出x，根据方程解是负数即x＜0，列出关于字母a的不等式，求解即可得出a的取值范围.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组有三个整数解，
∴三个整数解为，，，
∴，
∴，
∴实数的取值范围是．
故填：.
【分析】首先求出不等式组中两个不等式的解集，整理得到不等式组的完整解集后，结合该不等式组恰好存在三个整数解的条件，即可推导出不等式，最终解出的取值范围.
17．【答案】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；

（2）解；，
由①得，
将③代入②，得，
解得：，
将代入③，得，
所以方程组的解为：．

【知识点】解含分数系数的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）求解该一元一次方程时，按照解一元一次方程的常规步骤：先去分母，再去括号，之后移项、合并同类项，最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解；
（2）求解这个二元一次方程组时，可以采用代入消元法，按照代入消元法解方程组的步骤计算即可得到最终结果.
（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解；，
由①得，
将③代入②，得，
解得：，
将代入③，得，
所以方程组的解为：．
18．【答案】解：，解不等式①得，
解不等式②得，
将解集表示在数轴上，
∴该不等式组的非负整数解为和．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别解两个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，再在数轴上表示出来，找出非负整数解即可．
19．【答案】解：由题意得：，
解得．
将，代入方程得，
将，代入方程得，
那么，，解得，
则．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】
由于两个方程组有相同的解，可先联立不含a和b的两个方程，解出x和y，再将x和y代入两个方程的第二个方程，得到关于a和b的方程组，解出a和b，最后代入a和b的值计算即可.
20．【答案】解：设购买乙种课外书本，购买甲种课外书本，
由题意得：，
解得：，
为最大整数，
，
答：该校最多可以购买40本乙种课外书
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】
设购买乙种课外书本，那么购买甲种课外书的数量就是本，再结合题目给出的条件列出不等式，就能求出结果.
21．【答案】（1）解：，
得：，
，
解得：；

（2）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为，
、均为非负数，
，，
∴，
解得：．

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）将方程组的两个方程左右分别相加，整理后可得，结合已知条件，可得，解这个方程就能得到m的值；
（2）首先通过加减消元法解出方程组，得到用m表示的x、y的表达式，再根据x、y都为非负数的要求，列出关于m的不等式组，解这个不等式组就能得到m的取值范围.
（1）解：，
得：，
，
解得：；
（2）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为，
、均为非负数，
，，
∴，
解得：．
22．【答案】（1）
（2）解：十字框中的五个数字之和不能等于2020，理由：
设十字框中的最中间一个数为，由题意得，
解得，
由题意可知，应为奇数，
则十字框的中五个数字之和不能等于2020．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】
（1）
解：由题意，
解得，
，
解得，
，
解得；
【分析】
（1）根据三阶幻方“任意一行、一列以及对角线上的数字之和都相等”的性质，即可计算求出a、b、c的值；
（2）设十字框最中间的数为，根据题意列方程求解后，结合题目要求x为奇数，即可判断是否存在这样的数.
（1） 解：由题意，
解得，
，
解得，
，
解得；
（2） 解：十字框中的五个数字之和不能等于2020，理由：
设十字框中的最中间一个数为，由题意得，
解得，
由题意可知，应为奇数，
则十字框的中五个数字之和不能等于2020．
23．【答案】（1）解：根据方程可知，表示的是品牌排球的单价，
∵种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元，
∴例题中被覆盖的条件是②；
（2）解：设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元
根据题意得：，
解得：
答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元；
（3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，
依题意得：，
解得
又∵m为正整数
∴m可以为23，24，25
∴共有3种购买方案
方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；
方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；
方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．
方案1：；
方案2：；
方案3：；
∵，
∴最省钱的购买方案为方案1．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】
（1）根据给出的方程对应理解题意内容；
（2）设A品牌排球的单价为x元，B品牌排球的单价为y元，题目给出两个等量条件：一是购买A种品牌排球个、B种品牌排球个，总花费为元；二是A种品牌排球的单价比B种高出元，根据这两个条件可以列出关于x、y的二元一次方程组，求解就能得到两种排球的单价；
（3）设第二次购买种品牌排球个，那么购买种品牌排球的数量就是个，结合题目给出的“总花费不超过3250元，并且A种品牌排球的购买数量不少于23个”这两个限制条件，可以列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组就能得到m的取值范围，再结合m是正整数，就能得出一共有种不同的购买方案，最后分别计算每个方案的总花费，比较大小就能得到最省钱的方案.
（1）解：根据方程可知，表示的是品牌排球的单价，
∵种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元，
∴例题中被覆盖的条件是②；
（2）解：设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元
根据题意得：，
解得：
答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元；
（3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，
依题意得：，
解得
又∵m为正整数
∴m可以为23，24，25
∴共有3种购买方案
方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；
方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；
方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．
方案1：；
方案2：；
方案3：；
∵，
∴最省钱的购买方案为方案1．
24．【答案】（1）；
（2）解：由题意，，，
∵，
∴当时，，
解得，
当时，
解得，
则或；
（3） 解：点Q运动到点B时，，
此时点P表示的数为，
则此时，
设点Q运动秒时追上点P，
则，
解得，
即点Q运动24秒时追上点P．

【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】
（1）解：∵点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴点表示，点表示；
【分析】
（1）结合点的运动速度和运动方向，推导出运动秒后，两个点在数轴上对应的数；
（2）先根据点对应的数，分别得到线段和线段的长度，再结合已知条件建立关于的一元一次方程，解这个方程就能得到答案；
（3）先算出点Q运动到达点B时，点P在数轴上对应的数，再设点Q从B点重新出发后，运动秒时可以追上点P，据此列出关于的一元一次方程，解方程就能得到结果.
（1）解：∵点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴点表示，点表示；
（2） 由题意，，，
∵，
∴当时，，
解得，
当时，
解得，
则或；
（3）点Q运动到点B时，，
此时点P表示的数为，
则此时，
设点Q运动秒时追上点P，
则，
解得，
即点Q运动24秒时追上点P．
1 / 1四川攀枝花市2026春季学期期中质量监测七年级数学
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A.是一元一次不等式，该选项符合题意；
B.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
C.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
D.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
故选：A．
【分析】
根据一元一次不等式的定义，以此判断各选项是否为不等式、是否只含一个未知数、未知数次数是否为1、分母是否不含未知数即可.
2．下列等式的变形不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，等式两边同时加 3 ，则 2a = b ，A不符合题意；
B、，x = y ，等式两边同时除以非零表达式，结果仍相等，B不符合题意；
C、当时，等式两边同时除以0无意义，C符合题意；
D、mx = my ，等式两边同时乘以 -1 得 -mx = -my ，再两边加 1 得 1 - mx = 1 - my ，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加减同一个数，结果仍相等；等式两边同时乘除同一个非零数，结果仍相等，逐一判断即可.
3．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由左图可知：，
由右图可知：，即A选项符合题意．
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
4．解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：-x-2x＜12-3
-3x＜9
x＞-3
由②得：
∴不等式组的解集为：，
将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，
故答案为：C．
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解法，正确求出每一个不等式解集是解题关键．解一元一次不等式组时先分别求出每一个不等式的解集，再取它们的公共部分得到解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集，在数轴上表示解集时要注意空心圆圈（不包含该点）和实心圆点（包含该点）的区别，以及方向的表示，根据一元一次不等式组的解法和数轴上表示解集的方法即可得出答案．
5．下列做法正确的是（　　）
A．由去括号、移项、合并同类项，得
B．由去分母，得
C．由去括号，得
D．由移项，得
【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A. 去括号得，移项得，合并同类项得，正确．
B. 去分母时两边应乘以6，得，但选项为，错误．
C.去括号得，但选项为，错误．
D. 移项应得，但选项为，错误．
故选：A．
【分析】
解一元一次方程需要掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1、去分母这些基本操作，对每个选项逐一判断对错.
6． 若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 一个关于x，y的二元一次方程组的解为
∴将②变形为3y=-6-t③，
①-③得：x-3y=9；
故答案为：D.
【分析】 把y=-2-t变形为3y=-6-t与x=3-t相减即可得到答案.
7．在中，当时，；当时，；则当时，的值为（　　）
A．2 B． C． D．5
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∴，
当时，．
故选：B．
【分析】
先将两组x，y值代入y=kx+b得到关于k，b的方程组，解方程组求出k、b的值，再将x=2代入函数表达式计算y的值即可.
8．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　）
A．2017 B．2027 C．2045 D．2029
【答案】D
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解
【解析】【解答】解： x＝3是方程a﹣bx＝4的解，
故答案为：D.
【分析】根据方程解的概念将x=3代入方程可得a-3b=4，待求式可变形为2(a-3b)+2021，据此计算.
9．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为(　　)
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为330×0.8-x，根据利润率=利润÷进价，由“获利10％”利润列方程。
解得：x＝240，检验适合。
∴这种商品每件的进价为240元。
故选A。
10．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（　　）
A．9 B．8 C．18 D．16
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意，可得，
解得，
所以，每个小长方形的面积为．
故选：D．
【分析】
首先观察图形，找出大长方形的长和宽与小长方形的长和宽之间的数量关系，然后联立方程组求出长和宽，最后根据面积公式即可求解.
11．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：，解得：
故选：D．
【分析】
结合题目给出的运算流程，由题目要求输出结果需要经过两次运算，可以得到关于x的一元一次不等式组，求解这个不等式组，就能得到最终结论.
12．如果关于的不等式组无解，且关于的方程有负整数解，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A．12 B．15 C．30 D．35
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
由①得；
由②得；
关于的不等式组无解，
，解得；
，
解得，
关于的方程有负整数解，
，解得，且是负偶数；
可取或，则符合条件的所有整数的和是，
故选：A．
【分析】
先求出不等式组中两个不等式的解集，再结合不等式组无解的条件确定出参数a的取值范围，之后解出一元一次方程，结合方程的解为负整数这一条件，筛选出符合要求的整数a，最后计算所有符合条件整数a的和即可得到结果.
13．已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项得：
，
故答案为： .
【分析】把方程 写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得.
14．如果则的值为　 　．
【答案】4
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：把三个方程相加可得：3x＋3y＋3z＝12，
所以x＋y＋z＝4，
故答案为：4．
【分析】
通过将三个方程左右两边分别相加，再化简得到所求结果.
15．关于的方程的解为负数，则的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵方程的解是负数，
∴，
解得：；
故答案为：．
【分析】将a作为常数，解方程用含a的式子表示出x，根据方程解是负数即x＜0，列出关于字母a的不等式，求解即可得出a的取值范围.
16．若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组有三个整数解，
∴三个整数解为，，，
∴，
∴，
∴实数的取值范围是．
故填：.
【分析】首先求出不等式组中两个不等式的解集，整理得到不等式组的完整解集后，结合该不等式组恰好存在三个整数解的条件，即可推导出不等式，最终解出的取值范围.
17．解方程或方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；

（2）解；，
由①得，
将③代入②，得，
解得：，
将代入③，得，
所以方程组的解为：．

【知识点】解含分数系数的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）求解该一元一次方程时，按照解一元一次方程的常规步骤：先去分母，再去括号，之后移项、合并同类项，最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解；
（2）求解这个二元一次方程组时，可以采用代入消元法，按照代入消元法解方程组的步骤计算即可得到最终结果.
（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解；，
由①得，
将③代入②，得，
解得：，
将代入③，得，
所以方程组的解为：．
18．解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解．
【答案】解：，解不等式①得，
解不等式②得，
将解集表示在数轴上，
∴该不等式组的非负整数解为和．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别解两个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，再在数轴上表示出来，找出非负整数解即可．
19．已知方程组和有相同的解，求的值．
【答案】解：由题意得：，
解得．
将，代入方程得，
将，代入方程得，
那么，，解得，
则．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】
由于两个方程组有相同的解，可先联立不含a和b的两个方程，解出x和y，再将x和y代入两个方程的第二个方程，得到关于a和b的方程组，解出a和b，最后代入a和b的值计算即可.
20．某学校为打造书香校园，计划为学校图书馆购进甲、乙两种课外书．已知甲种课外书每本25元，乙种课外书每本是甲种课外书的2倍，学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种课外书？
【答案】解：设购买乙种课外书本，购买甲种课外书本，
由题意得：，
解得：，
为最大整数，
，
答：该校最多可以购买40本乙种课外书
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】
设购买乙种课外书本，那么购买甲种课外书的数量就是本，再结合题目给出的条件列出不等式，就能求出结果.
21．已知关于x、y的方程满足方程组．
（1）若，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围．
【答案】（1）解：，
得：，
，
解得：；

（2）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为，
、均为非负数，
，，
∴，
解得：．

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）将方程组的两个方程左右分别相加，整理后可得，结合已知条件，可得，解这个方程就能得到m的值；
（2）首先通过加减消元法解出方程组，得到用m表示的x、y的表达式，再根据x、y都为非负数的要求，列出关于m的不等式组，解这个不等式组就能得到m的取值范围.
（1）解：，
得：，
，
解得：；
（2）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为，
、均为非负数，
，，
∴，
解得：．
22．综合与探究
“幻方”的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶“幻方”，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图1），其对角线、横行、纵向的和都为15．
（1）探究：如图2是一个“幻方”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）拓展：
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020吗？并说明理由．
【答案】（1）
（2）解：十字框中的五个数字之和不能等于2020，理由：
设十字框中的最中间一个数为，由题意得，
解得，
由题意可知，应为奇数，
则十字框的中五个数字之和不能等于2020．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】
（1）
解：由题意，
解得，
，
解得，
，
解得；
【分析】
（1）根据三阶幻方“任意一行、一列以及对角线上的数字之和都相等”的性质，即可计算求出a、b、c的值；
（2）设十字框最中间的数为，根据题意列方程求解后，结合题目要求x为奇数，即可判断是否存在这样的数.
（1） 解：由题意，
解得，
，
解得，
，
解得；
（2） 解：十字框中的五个数字之和不能等于2020，理由：
设十字框中的最中间一个数为，由题意得，
解得，
由题意可知，应为奇数，
则十字框的中五个数字之和不能等于2020．
23．下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价．
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：”．
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）．
①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；
②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元．
（2）[迁移类比]
小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价．
（3）[拓展探究]
老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，问：学校共有几种购买方案，并求出最省钱的购买方案？
【答案】（1）解：根据方程可知，表示的是品牌排球的单价，
∵种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元，
∴例题中被覆盖的条件是②；
（2）解：设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元
根据题意得：，
解得：
答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元；
（3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，
依题意得：，
解得
又∵m为正整数
∴m可以为23，24，25
∴共有3种购买方案
方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；
方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；
方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．
方案1：；
方案2：；
方案3：；
∵，
∴最省钱的购买方案为方案1．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】
（1）根据给出的方程对应理解题意内容；
（2）设A品牌排球的单价为x元，B品牌排球的单价为y元，题目给出两个等量条件：一是购买A种品牌排球个、B种品牌排球个，总花费为元；二是A种品牌排球的单价比B种高出元，根据这两个条件可以列出关于x、y的二元一次方程组，求解就能得到两种排球的单价；
（3）设第二次购买种品牌排球个，那么购买种品牌排球的数量就是个，结合题目给出的“总花费不超过3250元，并且A种品牌排球的购买数量不少于23个”这两个限制条件，可以列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组就能得到m的取值范围，再结合m是正整数，就能得出一共有种不同的购买方案，最后分别计算每个方案的总花费，比较大小就能得到最省钱的方案.
（1）解：根据方程可知，表示的是品牌排球的单价，
∵种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元，
∴例题中被覆盖的条件是②；
（2）解：设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元
根据题意得：，
解得：
答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元；
（3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，
依题意得：，
解得
又∵m为正整数
∴m可以为23，24，25
∴共有3种购买方案
方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；
方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；
方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．
方案1：；
方案2：；
方案3：；
∵，
∴最省钱的购买方案为方案1．
24．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．
（1）数轴上的点P表示的数是 ，点Q表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）在运动过程中是否存在某一时刻使得，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P一直沿数轴负方向运动，当点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动且速度保持不变，当点Q与点P重合时，请求出t的值．
【答案】（1）；
（2）解：由题意，，，
∵，
∴当时，，
解得，
当时，
解得，
则或；
（3） 解：点Q运动到点B时，，
此时点P表示的数为，
则此时，
设点Q运动秒时追上点P，
则，
解得，
即点Q运动24秒时追上点P．

【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】
（1）解：∵点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴点表示，点表示；
【分析】
（1）结合点的运动速度和运动方向，推导出运动秒后，两个点在数轴上对应的数；
（2）先根据点对应的数，分别得到线段和线段的长度，再结合已知条件建立关于的一元一次方程，解这个方程就能得到答案；
（3）先算出点Q运动到达点B时，点P在数轴上对应的数，再设点Q从B点重新出发后，运动秒时可以追上点P，据此列出关于的一元一次方程，解方程就能得到结果.
（1）解：∵点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴点表示，点表示；
（2） 由题意，，，
∵，
∴当时，，
解得，
当时，
解得，
则或；
（3）点Q运动到点B时，，
此时点P表示的数为，
则此时，
设点Q运动秒时追上点P，
则，
解得，
即点Q运动24秒时追上点P．
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