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四川省泸州市龙马潭区2026年毕业班第二次适应性模考数学试题
1．与相等的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘法法则；化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：A．≠；
B．≠；
C．≠；
D．；
故答案为：D．
【分析】本题结合各选项，分别利用化简多重符号计算A选项、负整数指数幂计算BD选项、零指数幂进行计算C选项，最后计算结果进行判断即可．
2．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：小时秒
一天的秒数为，
将转化为科学记数法时，取，此时小数点向左移动了位，即，
，
故答案为：．
【分析】先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于的数的规则，将数化为（，为整数）的形式，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
3．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在内，点P到圆心O的距离为5，
∴，
四个选项中只有D选项满足条件。
故答案为：D．
【分析】 设的半径为r，点P到圆心的距离，当点P在圆外时，d＞r；当点P在圆上时，d=r；当点P在圆内时，d＜r。题中点P在内，点P到圆心O的距离为5，因此列式，最后结合选项即可得出答案。
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，原运算错误；
B、，原运算错误；
C、，原运算错误；
D、，正确.
故答案为：D
【分析】
结合合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则以及平方差公式，对每个选项逐一进行验证判断，即可得出结论.
5．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高，
从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定，
∴选择乙同学参加比赛，
故答案为：B．
【分析】平均数是反应一组数据集中趋势的量，平均数越大，其成绩越好；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断可得答案.
6．已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A． B．20 C． D．40
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故选：A．
【分析】
圆锥的侧面积计算公式为，公式中代表圆锥的底面半径，代表圆锥的母线长，将对应数值代入公式就可以直接计算得到结果.
7．如图，点在上，点为外一点，，，则的度数可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：令交于点，连接、，如图所示：
，，
，
是等腰直角三角形，则，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
即，
综合四个选项中的角度，只有满足要求，
故选：D．
【分析】
先根据勾股定理逆定理求出的度数，再结合已知的的度数求出，然后根据圆周角定理求出，最后根据三角形外角的性质得到的取值范围，从而确定的度数.
8．下列说法正确的是（　　）
A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于直径的直线平分这条直径
D．弦的垂直平分线经过圆心
【答案】D
【知识点】垂径定理；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；
B．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；
C．垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；
D．弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据垂径定理及推论逐项判断解答即可．
9．如图，，点D在上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】本题先根据全等三角形对应角相等、对应边相等，得出，，然后根据“等边对等角”得出，最后利用平角性质列式计算即可求出．
10．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆锥的计算；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，过B作于D，
设圆锥侧面展开图的圆心角为，
圆锥底面圆周长为，，
则，
∵，，
∴，
由，可求得，
∴，，
即这根绳子的最短长度是．
故选：D
【分析】根据题意，求得扇形的圆心角，再求出的长，再利用勾股定理求出以及的长即可．
11．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（　　）
A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：连接EM，
∵BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2，
∴CE：CD=CM：CA=1：3，
∵∠C=∠C，
∴△CEM∽△CDA
∴ME：AD=CM：AC=1：3，∠MEC=∠ADC，
∴EM//AD，AD=3ME，
∴△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG，
∴HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=ME，
∴AH=AD-HD=ME，
∴AH：ME=12：5，
∴HG：GM=AH：ME=12：5，
设GM=5k，GH=12k，
∵EM//AD，
∴BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k
∴BH=k，
∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10
故选：D．
【分析】
通过已知线段比例BD：DE：EC 和CM：MA，证明 △CEM∽△CDA ，从而得到EMAD，再利用平行线EMAD构造相似三角形（ △BHD∽△BME，△EMG∽△AHG），通过相似比将BH，HG，GM统一用同一参数（如ME或K）表示，最后求出比值即可.
12．已知抛物线（a、b、c均为常数，且）的顶点坐标为，且抛物线与y轴的交点位于x轴上方，则下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线顶点为，
∴设，
∴，，
∵抛物线与轴交点在轴上方，
∴当时，，
∴，即，
故A、B错误；
而，得，
故C错误；
，
故D正确，
故答案为：D．
【分析】本题根据顶点坐标写出顶点式并化简得到y，对比已知抛物线，得出，，再结合条件“抛物线与轴交点在轴上方”，因此得出，即a＞0，由此判断A和B；结合等式的性质得出，从而判断C；等量代换计算出，从而判断D。
13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数。本题据此列式，结合不等式计算方法求解即可。
14．因式分解：x3-4x=　 　．
【答案】x（x+2）（x-2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．
【分析】考查提公因式法与公式法的综合运用．
15．如图圆的一条弦长为，圆心到弦的距离为，则该圆的半径为　 　．
【答案】13
【知识点】垂径定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：由题意的，，，
∴，
∴在中，，
即该圆的半径为．
【分析】
先通过垂径定理计算出的长度，再结合勾股定理求出，就可以得到本题答案.
16．若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组，得：，
∵关于x的不等式组有2个整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
先求解不等式组得到解集，再结合该不等式组仅有2个整数解的条件，列出关于的不等式组，即可求出的取值范围.
17．如图，在中，，D是斜边的中点，连结，过作于点； 是的中点，连结，过作于点；是的中点，连结，过作于点；…………如此继续下去，分别记四边形、 四边形、四边形………… 四边形的面积为．若，则　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；探索规律-图形的递变规律；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：∵在中，，D是斜边的中点，
∴，
∴，
∵，是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
，
∴，
∴．
【分析】
在中，D是斜边AB的中点，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得到，由此可推出，同时。按照同样的思路，对△BCD进一步分析可得：，且，因此可证得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得，因此第一个四边形面积。以此类推，第二个四边形的面积为，归纳得到第n个四边形的面积规律为，根据得到的规律即可计算求出最终结果.
18．计算：．
【答案】解：原式
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算开方，代入特殊角的三角函数值以及化简绝对值，再进行加减运算即可．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
=
，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】本题结合完全平方公式、提公因式法以及分式通分，先将原式变为，然后将除法转化为乘法并约分化简，得到，最后将=5代入化简后的式子进行计算即可．
20．当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝．
（1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；
（2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？
【答案】（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，
根据题意：，
解得：，
答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
（2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，
根据题意：，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小值取13，
答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】本题以汽车制造厂使用A、B两种型号机器人进行车身焊接的实际问题为背景，考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用。
（1）根据“1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝”和“3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝”这两个等量关系，设出未知数，列出二元一次方程组，求解即可得到每台A、B两种型号机器人每小时分别完成的焊缝长度；
（2）设出部署的A型机器人的台数，根据“同一时间内最多可部署20台机器人”和“要确保每小时完成410米的焊缝”这两个条件，列出一元一次不等式，求解并结合实际意义（机器人台数为整数）确定A型机器人的最少部署台数。
（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，根据题意：
，
解得：，
答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
（2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，根据题意：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小值取13，
答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．
21．为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是_____，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，项目B所占的百分比为，则_____，项目C所在扇形的圆心角α的度数为_____；
（3）该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？
【答案】（1）200，
（2）20；162
（3）解：由题意得，（人），
∴选择D项目的学生有720人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意得，这次抽样调查的人数是（人）；
参加项目的人数为：（人），
补全统计图如下：
（2）解：由题意得，，即，
；
故答案为：（1）200；（2）20，162；
【分析】（1）先用参加项目的人数除以所占的比例即可得样本容量200，再作差计算出参加项目的人数，最后补全统计图即可；
（2）用参加项目的人数除以总人数即可得出的值，用乘以即可得出的值；
（3）由样本估计总体的计算方法计算即可得解．
（1）解：由题意得，这次抽样调查的人数是（人）；
参加项目的人数为：（人），
故答案为：200；
补全统计图如下：
（2）解：由题意得，，即，
；
故答案为：20，162；
（3）解：由题意得，（人），
∴选择D项目的学生有720人．
22．如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上有一点A的坐标为，点，反比例函数与一次函数交于A、B两点，连接，且．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出时，x的取值范围；
（3）点P从点A出发沿射线移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）解：∵点，．
∴，
∴，即，
∵反比例函数过，
∴
解得，
∴反比例函数解析式为，
∵一次函数过和，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为；

（2）或
（3）点Q的坐标为或
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】
（2）
解：由题意，联立解析式得
解得，，
当时，，
∴点B为，
由图可得，当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足；
当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足．
∴x的取值范围为或；
（3）
解：∵点P在射线上，点Q为第三象限双曲线上一点，
∴设，，
∵当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，
∴当与为平行四边形的对角线时，
∴
解得，
解得或（舍去，不符合第三象限）；
∴此时Q的坐标为；
当与为平行四边形的对角线，
∴
解得，
解得或（舍去，不符合第三象限）；
∴此时Q的坐标为：，
综上所述，点Q的坐标为或．
【分析】
（1）已知点，结合正切值，可以计算得到，因此点，据此就可以求出反比例函数的解析式；之后再把、代入一次函数解析式，就能计算得到一次函数的解析式；
（2）将一次函数和反比例函数解析式联立，得到方程，求解得到方程的根、，结合函数图象分析：当反比例函数图象位于一次函数图象下方时，满足，据此就可以求出对应的取值范围；
（3）先设出点的坐标：在直线上，在双曲线上，按照平行四边形对角线的不同情况分类讨论：第一种是为对角线、为对角线，第二种是为对角线、为对角线，最后利用平行四边形对角线互相平分，也就是中点坐标公式列出方程，就可以求解得到所有符合条件的点坐标.
（1）解：∵点，．
∴，
∴，即，
∵反比例函数过，
∴
解得，
∴反比例函数解析式为，
∵一次函数过和，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由题意，联立解析式得
解得，，
当时，，
∴点B为，
由图可得，当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足；
当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足．
∴x的取值范围为或；
（3）解：∵点P在射线上，点Q为第三象限双曲线上一点，
∴设，，
∵当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，
∴当与为平行四边形的对角线时，
∴
解得，
解得或（舍去，不符合第三象限）；
∴此时Q的坐标为；
当与为平行四边形的对角线，
∴
解得，
解得或（舍去，不符合第三象限）；
∴此时Q的坐标为：，
综上所述，点Q的坐标为或．
23．如图，已知轮船甲位于港口A西南方向的点B处，轮船乙位于港口A正南方向的点C处，点C位于点B南偏东方向．轮船甲向正东航行10 nmile到点D，轮船乙向正北航20 nmile到点E，测得点D位于点E北偏西方向．
（1）求此时轮船甲乙之间的距离．
（2）求此时轮船乙到港口A的距离．（结果精确到1 nmile，参考数据：，，，，，）
【答案】（1）解：延长交于点F，如图
则，
由题意可得：，
∴，
∴，
设，则，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
在直角三角形中，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，
即此时轮船甲乙之间的距离约为；
（2）解：结合（1）可知，，
∴，
∴，
答：此时轮船乙到港口A的距离是．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）做辅助线后，根据条件和图中信息得出，，从而根据等腰直角三角形的性质得出，然后用x来分别表示AF、BF、DF，利用直角三角形锐角互余计算出，从而利用三角函数正切值列式逐步计算即可；
（2）利用（1）的结果计算，先求出EF的距离，然后再求出即可.
（1）解：延长交于点F，则，
由题意可得：，
∴，
∴，
设，则，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
在直角三角形中，∵，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，
即此时轮船甲乙之间的距离约为；
（2）解：，
∴，
答：此时轮船乙到港口A的距离是．
24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．
【答案】（1）证明：如图1中，
∵AC∥EG，
∴∠G＝∠ACG，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠CEF＝∠ACG，
∴∠G＝∠CEF，
∵∠ECF＝∠ECG，
∴△ECF∽△GCE．
（2）证明：如图2中，连接OE，
∵GF＝GE，
∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵∠AFH+∠FAH＝90°，
∴∠GEF+∠AEO＝90°，
∴∠GEO＝90°，
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线．
（3）解：如图3中，连接OC，设⊙O的半径为r，
在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G═，
∵AH＝3，
∴HC＝4，
在Rt△HOC中，
∵OC＝r，OH＝r-3，HC＝4，
∴（r-3）2+42＝r2，
∴r＝
∵GM∥AC，
∴∠CAH＝∠M，
∵∠OEM＝∠AHC，
∴△AHC∽△MEO，
∴，
∴，
解得：.
【知识点】平行线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）根据“两直线平行、内错角相等”可得∠G＝∠ACG，根据垂径定理得出＝，从而根据圆周角定理可得∠CEF＝∠ACG，从而推出∠G＝∠CEF，然后根据AA即可得出△ECF∽△GCE；
（2）连接OE，根据“等边对等角”及对顶角相等，综合可得∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，∠OAE＝∠OEA，根据题意可得∠AFH+∠FAH＝90°，等量代换得出∠GEF+∠AEO＝90°，最后依据切线的判定即可得证；
（3）做辅助线后，在Rt△AHC中，利用正切值列式计算得出HC=4，在Rt△HOC中，利用勾股定理列式并求出r=，然后根据“两直线平行、内错角相等”得到∠CAH＝∠M，进而依据AA证明△AHC∽△MEO，再利用相似三角形对应边成比例列式即可求出EM的长。
25．如图，已知抛物线：与y轴相交于点，对称轴为直线．坐标原点为O点，抛物线的对称轴交x轴于A点．
（1）抛物线的关系表达式；
（2）若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当时，求点P的坐标；
（3）将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线：与y轴相交于点，
∴；
∵抛物线扔对称轴为直线．
∴，
∴
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：∵抛物线的对称轴交x轴于A点，
∴
设直线的解析式为，
把代入得，
，解得，，
∴直线的解析式为
∵
∴
设，过点作轴于点，过点作轴于点则，
∴
∴
∴，
∴
∴，
∴，
解得，，
当时，；
当时，；
∴点的坐标为；
（3）存在，或或或．
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数-特殊四边形存在性问题；二次函数-相似三角形的存在性问题；数形结合
【解析】【解答】（3）解：∵
向左平移两个单位后抛物线的解析式为，
联立，解得，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线
∴可设
①为邻边，为对角线时；
；
又，
∴
解得，
∴
又的中点坐标为即
∴，
∴
∴；
②为邻边，为对角线时，
又
∴
解得，
当时，
的中点坐标为，
∴
∴
∴；
当时，
的中点坐标为，
∴
∴
∴；
③为邻边，为对角线
又，
∴
解得，（C、E、F三点共线，不符合题意舍去），
∵
∴的中点坐标为
∴
解得，
∴，
综上，点H 的坐标为或或或．
【分析】（1）结合抛物线与y轴的交点，得出，结合抛物线对称轴，列式求出，从而可得抛物线的解析式；
（2）先求出然后运用待定系数法将A、C点坐标代入，求出直线的解析式为，然后假设出，做辅助线后，得，利用平行证明然后对应边长成比例以及OE和BE的长，综合列式得，求出，即可得出P点的两种坐标情况；
（3）结合抛物线平移，综合列式并求出点E坐标（1，4），然后结合原抛物线对称轴可以假设，接着分为邻边，为对角线；为邻边，为对角线；为邻边，为对角线三种情况，以邻边相等求出，根据中点坐标公式求出的值即可解决问题
1 / 1四川省泸州市龙马潭区2026年毕业班第二次适应性模考数学试题
1．与相等的是（　　）
A． B． C． D．
2．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A． B．20 C． D．40
7．如图，点在上，点为外一点，，，则的度数可能是（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于直径的直线平分这条直径
D．弦的垂直平分线经过圆心
9．如图，，点D在上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（　　）
A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10
12．已知抛物线（a、b、c均为常数，且）的顶点坐标为，且抛物线与y轴的交点位于x轴上方，则下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为　 　．
14．因式分解：x3-4x=　 　．
15．如图圆的一条弦长为，圆心到弦的距离为，则该圆的半径为　 　．
16．若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是　 　．
17．如图，在中，，D是斜边的中点，连结，过作于点； 是的中点，连结，过作于点；是的中点，连结，过作于点；…………如此继续下去，分别记四边形、 四边形、四边形………… 四边形的面积为．若，则　 　．
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝．
（1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；
（2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？
21．为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是_____，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，项目B所占的百分比为，则_____，项目C所在扇形的圆心角α的度数为_____；
（3）该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？
22．如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上有一点A的坐标为，点，反比例函数与一次函数交于A、B两点，连接，且．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出时，x的取值范围；
（3）点P从点A出发沿射线移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．
23．如图，已知轮船甲位于港口A西南方向的点B处，轮船乙位于港口A正南方向的点C处，点C位于点B南偏东方向．轮船甲向正东航行10 nmile到点D，轮船乙向正北航20 nmile到点E，测得点D位于点E北偏西方向．
（1）求此时轮船甲乙之间的距离．
（2）求此时轮船乙到港口A的距离．（结果精确到1 nmile，参考数据：，，，，，）
24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．
25．如图，已知抛物线：与y轴相交于点，对称轴为直线．坐标原点为O点，抛物线的对称轴交x轴于A点．
（1）抛物线的关系表达式；
（2）若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当时，求点P的坐标；
（3）将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘法法则；化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：A．≠；
B．≠；
C．≠；
D．；
故答案为：D．
【分析】本题结合各选项，分别利用化简多重符号计算A选项、负整数指数幂计算BD选项、零指数幂进行计算C选项，最后计算结果进行判断即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：小时秒
一天的秒数为，
将转化为科学记数法时，取，此时小数点向左移动了位，即，
，
故答案为：．
【分析】先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于的数的规则，将数化为（，为整数）的形式，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
3．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在内，点P到圆心O的距离为5，
∴，
四个选项中只有D选项满足条件。
故答案为：D．
【分析】 设的半径为r，点P到圆心的距离，当点P在圆外时，d＞r；当点P在圆上时，d=r；当点P在圆内时，d＜r。题中点P在内，点P到圆心O的距离为5，因此列式，最后结合选项即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，原运算错误；
B、，原运算错误；
C、，原运算错误；
D、，正确.
故答案为：D
【分析】
结合合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则以及平方差公式，对每个选项逐一进行验证判断，即可得出结论.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高，
从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定，
∴选择乙同学参加比赛，
故答案为：B．
【分析】平均数是反应一组数据集中趋势的量，平均数越大，其成绩越好；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断可得答案.
6．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故选：A．
【分析】
圆锥的侧面积计算公式为，公式中代表圆锥的底面半径，代表圆锥的母线长，将对应数值代入公式就可以直接计算得到结果.
7．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：令交于点，连接、，如图所示：
，，
，
是等腰直角三角形，则，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
即，
综合四个选项中的角度，只有满足要求，
故选：D．
【分析】
先根据勾股定理逆定理求出的度数，再结合已知的的度数求出，然后根据圆周角定理求出，最后根据三角形外角的性质得到的取值范围，从而确定的度数.
8．【答案】D
【知识点】垂径定理；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；
B．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；
C．垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；
D．弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据垂径定理及推论逐项判断解答即可．
9．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】本题先根据全等三角形对应角相等、对应边相等，得出，，然后根据“等边对等角”得出，最后利用平角性质列式计算即可求出．
10．【答案】D
【知识点】圆锥的计算；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，过B作于D，
设圆锥侧面展开图的圆心角为，
圆锥底面圆周长为，，
则，
∵，，
∴，
由，可求得，
∴，，
即这根绳子的最短长度是．
故选：D
【分析】根据题意，求得扇形的圆心角，再求出的长，再利用勾股定理求出以及的长即可．
11．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：连接EM，
∵BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2，
∴CE：CD=CM：CA=1：3，
∵∠C=∠C，
∴△CEM∽△CDA
∴ME：AD=CM：AC=1：3，∠MEC=∠ADC，
∴EM//AD，AD=3ME，
∴△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG，
∴HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=ME，
∴AH=AD-HD=ME，
∴AH：ME=12：5，
∴HG：GM=AH：ME=12：5，
设GM=5k，GH=12k，
∵EM//AD，
∴BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k
∴BH=k，
∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10
故选：D．
【分析】
通过已知线段比例BD：DE：EC 和CM：MA，证明 △CEM∽△CDA ，从而得到EMAD，再利用平行线EMAD构造相似三角形（ △BHD∽△BME，△EMG∽△AHG），通过相似比将BH，HG，GM统一用同一参数（如ME或K）表示，最后求出比值即可.
12．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线顶点为，
∴设，
∴，，
∵抛物线与轴交点在轴上方，
∴当时，，
∴，即，
故A、B错误；
而，得，
故C错误；
，
故D正确，
故答案为：D．
【分析】本题根据顶点坐标写出顶点式并化简得到y，对比已知抛物线，得出，，再结合条件“抛物线与轴交点在轴上方”，因此得出，即a＞0，由此判断A和B；结合等式的性质得出，从而判断C；等量代换计算出，从而判断D。
13．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数。本题据此列式，结合不等式计算方法求解即可。
14．【答案】x（x+2）（x-2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．
【分析】考查提公因式法与公式法的综合运用．
15．【答案】13
【知识点】垂径定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：由题意的，，，
∴，
∴在中，，
即该圆的半径为．
【分析】
先通过垂径定理计算出的长度，再结合勾股定理求出，就可以得到本题答案.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组，得：，
∵关于x的不等式组有2个整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
先求解不等式组得到解集，再结合该不等式组仅有2个整数解的条件，列出关于的不等式组，即可求出的取值范围.
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；探索规律-图形的递变规律；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：∵在中，，D是斜边的中点，
∴，
∴，
∵，是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
，
∴，
∴．
【分析】
在中，D是斜边AB的中点，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得到，由此可推出，同时。按照同样的思路，对△BCD进一步分析可得：，且，因此可证得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得，因此第一个四边形面积。以此类推，第二个四边形的面积为，归纳得到第n个四边形的面积规律为，根据得到的规律即可计算求出最终结果.
18．【答案】解：原式
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算开方，代入特殊角的三角函数值以及化简绝对值，再进行加减运算即可．
19．【答案】解：
=
，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】本题结合完全平方公式、提公因式法以及分式通分，先将原式变为，然后将除法转化为乘法并约分化简，得到，最后将=5代入化简后的式子进行计算即可．
20．【答案】（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，
根据题意：，
解得：，
答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
（2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，
根据题意：，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小值取13，
答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】本题以汽车制造厂使用A、B两种型号机器人进行车身焊接的实际问题为背景，考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用。
（1）根据“1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝”和“3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝”这两个等量关系，设出未知数，列出二元一次方程组，求解即可得到每台A、B两种型号机器人每小时分别完成的焊缝长度；
（2）设出部署的A型机器人的台数，根据“同一时间内最多可部署20台机器人”和“要确保每小时完成410米的焊缝”这两个条件，列出一元一次不等式，求解并结合实际意义（机器人台数为整数）确定A型机器人的最少部署台数。
（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，根据题意：
，
解得：，
答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
（2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，根据题意：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小值取13，
答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．
21．【答案】（1）200，
（2）20；162
（3）解：由题意得，（人），
∴选择D项目的学生有720人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意得，这次抽样调查的人数是（人）；
参加项目的人数为：（人），
补全统计图如下：
（2）解：由题意得，，即，
；
故答案为：（1）200；（2）20，162；
【分析】（1）先用参加项目的人数除以所占的比例即可得样本容量200，再作差计算出参加项目的人数，最后补全统计图即可；
（2）用参加项目的人数除以总人数即可得出的值，用乘以即可得出的值；
（3）由样本估计总体的计算方法计算即可得解．
（1）解：由题意得，这次抽样调查的人数是（人）；
参加项目的人数为：（人），
故答案为：200；
补全统计图如下：
（2）解：由题意得，，即，
；
故答案为：20，162；
（3）解：由题意得，（人），
∴选择D项目的学生有720人．
22．【答案】（1）解：∵点，．
∴，
∴，即，
∵反比例函数过，
∴
解得，
∴反比例函数解析式为，
∵一次函数过和，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为；

（2）或
（3）点Q的坐标为或
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】
（2）
解：由题意，联立解析式得
解得，，
当时，，
∴点B为，
由图可得，当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足；
当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足．
∴x的取值范围为或；
（3）
解：∵点P在射线上，点Q为第三象限双曲线上一点，
∴设，，
∵当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，
∴当与为平行四边形的对角线时，
∴
解得，
解得或（舍去，不符合第三象限）；
∴此时Q的坐标为；
当与为平行四边形的对角线，
∴
解得，
解得或（舍去，不符合第三象限）；
∴此时Q的坐标为：，
综上所述，点Q的坐标为或．
【分析】
（1）已知点，结合正切值，可以计算得到，因此点，据此就可以求出反比例函数的解析式；之后再把、代入一次函数解析式，就能计算得到一次函数的解析式；
（2）将一次函数和反比例函数解析式联立，得到方程，求解得到方程的根、，结合函数图象分析：当反比例函数图象位于一次函数图象下方时，满足，据此就可以求出对应的取值范围；
（3）先设出点的坐标：在直线上，在双曲线上，按照平行四边形对角线的不同情况分类讨论：第一种是为对角线、为对角线，第二种是为对角线、为对角线，最后利用平行四边形对角线互相平分，也就是中点坐标公式列出方程，就可以求解得到所有符合条件的点坐标.
（1）解：∵点，．
∴，
∴，即，
∵反比例函数过，
∴
解得，
∴反比例函数解析式为，
∵一次函数过和，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由题意，联立解析式得
解得，，
当时，，
∴点B为，
由图可得，当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足；
当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足．
∴x的取值范围为或；
（3）解：∵点P在射线上，点Q为第三象限双曲线上一点，
∴设，，
∵当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，
∴当与为平行四边形的对角线时，
∴
解得，
解得或（舍去，不符合第三象限）；
∴此时Q的坐标为；
当与为平行四边形的对角线，
∴
解得，
解得或（舍去，不符合第三象限）；
∴此时Q的坐标为：，
综上所述，点Q的坐标为或．
23．【答案】（1）解：延长交于点F，如图
则，
由题意可得：，
∴，
∴，
设，则，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
在直角三角形中，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，
即此时轮船甲乙之间的距离约为；
（2）解：结合（1）可知，，
∴，
∴，
答：此时轮船乙到港口A的距离是．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）做辅助线后，根据条件和图中信息得出，，从而根据等腰直角三角形的性质得出，然后用x来分别表示AF、BF、DF，利用直角三角形锐角互余计算出，从而利用三角函数正切值列式逐步计算即可；
（2）利用（1）的结果计算，先求出EF的距离，然后再求出即可.
（1）解：延长交于点F，则，
由题意可得：，
∴，
∴，
设，则，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
在直角三角形中，∵，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，
即此时轮船甲乙之间的距离约为；
（2）解：，
∴，
答：此时轮船乙到港口A的距离是．
24．【答案】（1）证明：如图1中，
∵AC∥EG，
∴∠G＝∠ACG，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠CEF＝∠ACG，
∴∠G＝∠CEF，
∵∠ECF＝∠ECG，
∴△ECF∽△GCE．
（2）证明：如图2中，连接OE，
∵GF＝GE，
∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵∠AFH+∠FAH＝90°，
∴∠GEF+∠AEO＝90°，
∴∠GEO＝90°，
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线．
（3）解：如图3中，连接OC，设⊙O的半径为r，
在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G═，
∵AH＝3，
∴HC＝4，
在Rt△HOC中，
∵OC＝r，OH＝r-3，HC＝4，
∴（r-3）2+42＝r2，
∴r＝
∵GM∥AC，
∴∠CAH＝∠M，
∵∠OEM＝∠AHC，
∴△AHC∽△MEO，
∴，
∴，
解得：.
【知识点】平行线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）根据“两直线平行、内错角相等”可得∠G＝∠ACG，根据垂径定理得出＝，从而根据圆周角定理可得∠CEF＝∠ACG，从而推出∠G＝∠CEF，然后根据AA即可得出△ECF∽△GCE；
（2）连接OE，根据“等边对等角”及对顶角相等，综合可得∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，∠OAE＝∠OEA，根据题意可得∠AFH+∠FAH＝90°，等量代换得出∠GEF+∠AEO＝90°，最后依据切线的判定即可得证；
（3）做辅助线后，在Rt△AHC中，利用正切值列式计算得出HC=4，在Rt△HOC中，利用勾股定理列式并求出r=，然后根据“两直线平行、内错角相等”得到∠CAH＝∠M，进而依据AA证明△AHC∽△MEO，再利用相似三角形对应边成比例列式即可求出EM的长。
25．【答案】（1）解：∵抛物线：与y轴相交于点，
∴；
∵抛物线扔对称轴为直线．
∴，
∴
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：∵抛物线的对称轴交x轴于A点，
∴
设直线的解析式为，
把代入得，
，解得，，
∴直线的解析式为
∵
∴
设，过点作轴于点，过点作轴于点则，
∴
∴
∴，
∴
∴，
∴，
解得，，
当时，；
当时，；
∴点的坐标为；
（3）存在，或或或．
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数-特殊四边形存在性问题；二次函数-相似三角形的存在性问题；数形结合
【解析】【解答】（3）解：∵
向左平移两个单位后抛物线的解析式为，
联立，解得，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线
∴可设
①为邻边，为对角线时；
；
又，
∴
解得，
∴
又的中点坐标为即
∴，
∴
∴；
②为邻边，为对角线时，
又
∴
解得，
当时，
的中点坐标为，
∴
∴
∴；
当时，
的中点坐标为，
∴
∴
∴；
③为邻边，为对角线
又，
∴
解得，（C、E、F三点共线，不符合题意舍去），
∵
∴的中点坐标为
∴
解得，
∴，
综上，点H 的坐标为或或或．
【分析】（1）结合抛物线与y轴的交点，得出，结合抛物线对称轴，列式求出，从而可得抛物线的解析式；
（2）先求出然后运用待定系数法将A、C点坐标代入，求出直线的解析式为，然后假设出，做辅助线后，得，利用平行证明然后对应边长成比例以及OE和BE的长，综合列式得，求出，即可得出P点的两种坐标情况；
（3）结合抛物线平移，综合列式并求出点E坐标（1，4），然后结合原抛物线对称轴可以假设，接着分为邻边，为对角线；为邻边，为对角线；为邻边，为对角线三种情况，以邻边相等求出，根据中点坐标公式求出的值即可解决问题
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