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浙江宁波市鄞州区13校联考2025-2026学年七年级下学期数学试卷
1．中国纹样是中国传统装饰艺术的核心组成部分.下列四幅纹样中，能用其中一部分平移得到的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：选项A、B、C的图像都无法通过其中一部分平移得到，不符合题意；
选项D，可通过其中一部分平移得到，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义“在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移”结合选项图像分析即可．
2．下列计算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】12000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000【解答】解：选项A：与不是同类项，不能合并，A错误；
选项B：根据同底数幂乘法法则，，B错误；
选项C：根据幂的乘方法则，，计算正确，C正确；
选项D：根据同底数幂除法法则，，D错误．
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则逐项判断即可．
3． 我国明代长城总长约8851.8公里， 土石方总量约378000000 立方米， 其中数378000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数378000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．已知，则分式的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据已知得到x=3y，代入分式计算即可．
5．下列选项中，不是方程x+3y=4的解的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将各选项的代入方程，计算左边的值并验证：
∵ 选项A代入得：左边，，等式不成立，
∴ 选项A不是方程的解；
选项B：左边右边，是方程的解；
选项C：左边右边，是方程的解；
选项D：左边右边，是方程的解．
故答案为：A.
【分析】将各选项中的值代入方程检验即可．
6．如图，下列说法正确的是 (　　)
A．若∠1=∠3， 则AC∥DE
B．若∠AED+∠4=180°， 则AB∥DF
C．若∠4=∠2， 则AC∥DE
D．若∠1=∠EDC， 则AB∥DF
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A、若，在、之间，在、之间，两角无同位角、内错角、同旁内角的平行判定关系，无法推出，A错误；
选项B、若，和是、被第三条直线所截的同旁内角，可以推出，B正确；
选项C、若，与是直线、被直线所截形成的同旁内角，两角相等不能得到，C错误；
选项D、若，与是直线、被所截形成的内错角，若相等应推出，D错误．
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．
7．已知实数a，b满足，则的值是（　　）
A．36 B．42 C．60 D．6
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
．
故答案为：36.
【分析】根据完全平方公式展开，然后整体代入即可.
8．小江根据官方公布的数据绘制了浙江省2017~2024年人均可支配年收入和人均年消费统计图.根据统计图信息，下列推断不合理的是 (　　)
A．2017~2024年浙江省人均可支配年收入呈持续上升趋势
B．2020~2024年浙江省人均年消费整体呈持续上升趋势
C．2024年浙江省人均年消费不足人均可支配年收入的一半
D．按2017~2024年的增长速度，预计2025年浙江省人均可支配年收入将突破7万元
【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：选项A：代表人均可支配年收入的实线逐年上升，因此年人均可支配年收入持续上升，推断合理，该选项不符合题意；
选项B：年人均消费万元，后续逐年上涨至年万元，整体呈持续上升趋势，推断合理，该选项不符合题意；
选项C：年人均可支配年收入万元，人均消费万元，，消费占收入的，超过一半，该推断不合理，该选项符合题意；
选项D：年收入万元，年收入万元，每年增长约万元，年预估万元，可突破万元，推断合理，该选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】观察折线走势判断A、B；利用除法计算消费与收入的占比判断C；根据近年增长量预估下一年收入判断D解答即可．
9．小王和小李同时从社区服务中心出发，骑共享单车匀速前往距离6km的鄞州公园，小王的骑行速度是小李的1.2倍，且比小李提前15分钟到达.设小李的骑行速度为 xkm/h，下列方程正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设小李的骑行速度为，则小王的骑行速度为．
根据题意得．
故答案为：D.
【分析】设小李的骑行速度为，则小王的骑行速度为，根据“ 小王比小李提前15分钟到达 ”列方程即可．
10． 如图， 直线l1∥l2， 点A， B在l1上， 点C， D在l2上， 连结AC， AD， BC， 且AD，BC交于点E. 若AD平分∠BAC，∠ACE=(x+1)∠ECD， ∠AEC+y∠ECD=90°，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 (　　)
A．x+y B．x-y C．2x-y D．x-2y
【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
已知平分，设，则：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
在中，将代入、，得，
，
解得，
把，，代入∠AEC+y∠ECD=90° 得，，
解得，即x-2y=0，
故答案为：D.
【分析】先设，根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据角平分线的定义和三角形的内角和可得，然后将，代入∠AEC+y∠ECD=90°得到，解答即可．
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：式子在实数范围内有意义，
，
解得．
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可．
12．分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】利用提取公因式法因式分解即可.
13．将一组数据分为四组，前三组频数分别为4，12，5，第四组频率为0.25，则第四组的频数为　 　.
【答案】7
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：设数据总数为，
由题意得，前三组频数和为，
第四组频率为，
因此前三组频率和为，
∴，
因此第四组频数为．
故答案为：7.
【分析】根据前三组的频数和除以占比求出数据总数，然后求出第四组的频数解答即可．
14． 已知直线m∥n，将一块含 30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上. 若∠1=37°， 则∠2的度数为　 　.
【答案】23°
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：23°.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
15．如图1，已知长方形A与长方形B的宽相等，将它们如图2的方式无重叠摆放时组成一个大正方形；将它们如图3的方式重叠摆放时组成一个大长方形.若图2中大正方形的面积为36，图3中大长方形的面积为24，则长方形B的面积为　 　.
【答案】8
【知识点】有理数的乘法法则；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：设长方形A的长为，长方形B的长为，
∴，，两个长方形的宽为，
∵，
∴，，
∴长方形A与长方形B的宽为，
∴长方形B的面积为．
故答案为：8.
【分析】设长方形A的长为，长方形B的长为，即可得到，，求出a，b的值，然后求出长方形B的宽，根据长方形的面积公式计算即可．
16． 已知实数a， b， c满　 　．
【答案】3
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：由，移项得：
，
因此，
由，移项得：
，
整理得 ，
．
故答案为：3.
【分析】根据两个等式变形得到用含的代数式表示和，然后代入所求代数式计算即可．
17． 计算：
（1）
（2）(a+2)(a-2)-a(a-2).
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算负整数指数次幂、零次幂，然后运算加法即可；
（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项解答即可．
18． 解方程(组)：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
得，，解得，
把代入①得．
∴方程组的解为．
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，
∴，
检验：把代入到，
∴是方程的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程组即可；
（2）两边同时乘以a-1化为整式方程，然后解整式方程求出a的值并检验解答即可.
19．先化简，再求值，其中x=3．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把小括号内的式子通分，然后把除法化为乘法，再分解因式约分化简，最后代入x的值计算即．
20．为了解社区居民“低碳出行”方式的选择情况，某社区随机抽取部分居民进行调查，统计他们每周骑行共享单车的时间x(单位：小时)，并将数据分组整理为：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)， C(4≤x<6)，D(6≤x<8)，E(8≤x<10)， 绘制了如下统计图(部分信息未给出).
请结合统计图，解答下列问题：
（1）求这次被调查的居民人数及扇形统计图中m的值，并补全频数直方图；
（2）若该社区共有3600名居民，根据抽样调查的结果，估计该社区每周骑行共享单车时间在E组的居民有多少人
【答案】（1）解：抽取的居民人数：；
扇形统计图中m的值：，
∴；
D组频数：人，
补全的频数直方图：
（2）解：（人）．
答：该社区每周骑行共享单车时间在E组的居民有人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先利用B组频数除以占比求出调查人数，再用C组频数除以调查人数乘以100%确定的值；再用用总人数乘D组占比求出D组频数，补全频数直方图即可；
（2）运用样本中E组人数占比乘以社区居民数计算即可．
21． 如图1， 在△ABC中， 点D， E分别在AB， BC上， 且DE∥AC， ∠1=∠2.
（1） 求证： AF∥BC；
（2） 如图2，若AC平分∠BAF，连结CD，恰有CD平分∠ACB. 已知∠2=60°， 判断AB 与CD的位置关系并说明理由.
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出，等量代换得到，再根据内错角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠ACB，然后根据角平分线的定义得到，，进而根据平行线得到，，求出∠BDC=90°证明结论即可．
22．若两个两位数的十位数字相同，且个位数字之和为10，则这两个两位数相乘时，可按以下方法速算：将十位数字与比它大1的数相乘，再乘100，最后加上两个个位数字的积， 即为这两个两位数的积. 例如： 23×27=100×2×3+21=621， 14×16=100×1×2+24=224.
（1） 参照上述方法， 写出57×53的速算过程与结果： 57×53=　 　=　 　；
（2）设两个两位数的十位数字为m，个位数字分别为a，b，且a+b=10，用含a，b，m的代数式表示上述速算的结论： (10m+a)(10m+b)=　 　；
（3）若两个满足上述速算条件的两位数，它们的积是小于 5000的四位数，且该四位数的十位数字为1，个位数字为6，请直接写出这两个两位数.
【答案】（1）100×5×6+21；3021
（2）
（3）32，38；42，48；52，58；62，68
【知识点】整式的混合运算；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：；
故答案为：100×5×6+21；3021；
（2）解：∵，
∴
．
故答案为：；
（3）解：∵，该四位数的十位数字为1，个位数字为6，
∴，
∴，
而，
∴或，
∵两个两位数的积是小于5000的四位数，
∴，
而，
∴两位数的十位数只能是，
∴这样的两位数共4对，分别是：32，38；42，48；52，58；62，68．
【分析】（1）仿照题目的运算方法进行解答即可；
（2）利用多项式乘以多项式的法则解答即可．
（3）根据（2）的结论可得，结合ab=16，a+b=10，得到a，b的值再根据，得到十位数的值，即可得到两个两位数的值．
23．某校团委组织开展助农义卖活动，帮助山区果农销售苹果和梨，苹果单价为10元/千克，梨单价为6元/千克.
（1）若购买苹果3千克，梨2千克，求需支付的总费用；
（2）小明参与活动共支付68元，且购买的苹果重量比梨的2倍少1千克，求小明购买的苹果和梨的重量；
（3）活动现场推出“爱心组合装”，该组合装由苹果和梨各若干千克组成，其中苹果单价下降3m元/千克，梨单价上涨2m 元/千克.小明购买“爱心组合装”后，发现无论m为何值，支付的金额始终为38元，求“爱心组合装”中苹果的重量.
【答案】（1）解：（元）．
答：需支付的总费用为元．
（2）解：设购买的苹果重量为千克，梨重量为千克，
由题意，得，
解得；
答：小明购买苹果千克，梨千克．
（3）解：设“爱心组合装”中的苹果重量为千克，梨重量为千克，
由题意，得，
整理得，
无论为何值，支付的金额始终为元，
，
．
答：“爱心组合装”中苹果的重量为千克．
【知识点】二元一次方程的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列算式计算即可；
（2）设购买的苹果重量为千克，梨重量为千克，根据“ 支付68元，且购买的苹果重量比梨的2倍少1千克 ”列出方程组解答即可；
（3）设“爱心组合装”中的苹果重量为千克，梨重量为千克，由题意列方程整理得，根据无关型的系数为0解答即可．
1 / 1浙江宁波市鄞州区13校联考2025-2026学年七年级下学期数学试卷
1．中国纹样是中国传统装饰艺术的核心组成部分.下列四幅纹样中，能用其中一部分平移得到的是(　　)
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
3． 我国明代长城总长约8851.8公里， 土石方总量约378000000 立方米， 其中数378000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
4．已知，则分式的值为（　　）
A． B． C． D．
5．下列选项中，不是方程x+3y=4的解的是(　　)
A． B． C． D．
6．如图，下列说法正确的是 (　　)
A．若∠1=∠3， 则AC∥DE
B．若∠AED+∠4=180°， 则AB∥DF
C．若∠4=∠2， 则AC∥DE
D．若∠1=∠EDC， 则AB∥DF
7．已知实数a，b满足，则的值是（　　）
A．36 B．42 C．60 D．6
8．小江根据官方公布的数据绘制了浙江省2017~2024年人均可支配年收入和人均年消费统计图.根据统计图信息，下列推断不合理的是 (　　)
A．2017~2024年浙江省人均可支配年收入呈持续上升趋势
B．2020~2024年浙江省人均年消费整体呈持续上升趋势
C．2024年浙江省人均年消费不足人均可支配年收入的一半
D．按2017~2024年的增长速度，预计2025年浙江省人均可支配年收入将突破7万元
9．小王和小李同时从社区服务中心出发，骑共享单车匀速前往距离6km的鄞州公园，小王的骑行速度是小李的1.2倍，且比小李提前15分钟到达.设小李的骑行速度为 xkm/h，下列方程正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
10． 如图， 直线l1∥l2， 点A， B在l1上， 点C， D在l2上， 连结AC， AD， BC， 且AD，BC交于点E. 若AD平分∠BAC，∠ACE=(x+1)∠ECD， ∠AEC+y∠ECD=90°，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 (　　)
A．x+y B．x-y C．2x-y D．x-2y
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．分解因式：　 　．
13．将一组数据分为四组，前三组频数分别为4，12，5，第四组频率为0.25，则第四组的频数为　 　.
14． 已知直线m∥n，将一块含 30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上. 若∠1=37°， 则∠2的度数为　 　.
15．如图1，已知长方形A与长方形B的宽相等，将它们如图2的方式无重叠摆放时组成一个大正方形；将它们如图3的方式重叠摆放时组成一个大长方形.若图2中大正方形的面积为36，图3中大长方形的面积为24，则长方形B的面积为　 　.
16． 已知实数a， b， c满　 　．
17． 计算：
（1）
（2）(a+2)(a-2)-a(a-2).
18． 解方程(组)：
（1）
（2）
19．先化简，再求值，其中x=3．
20．为了解社区居民“低碳出行”方式的选择情况，某社区随机抽取部分居民进行调查，统计他们每周骑行共享单车的时间x(单位：小时)，并将数据分组整理为：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)， C(4≤x<6)，D(6≤x<8)，E(8≤x<10)， 绘制了如下统计图(部分信息未给出).
请结合统计图，解答下列问题：
（1）求这次被调查的居民人数及扇形统计图中m的值，并补全频数直方图；
（2）若该社区共有3600名居民，根据抽样调查的结果，估计该社区每周骑行共享单车时间在E组的居民有多少人
21． 如图1， 在△ABC中， 点D， E分别在AB， BC上， 且DE∥AC， ∠1=∠2.
（1） 求证： AF∥BC；
（2） 如图2，若AC平分∠BAF，连结CD，恰有CD平分∠ACB. 已知∠2=60°， 判断AB 与CD的位置关系并说明理由.
22．若两个两位数的十位数字相同，且个位数字之和为10，则这两个两位数相乘时，可按以下方法速算：将十位数字与比它大1的数相乘，再乘100，最后加上两个个位数字的积， 即为这两个两位数的积. 例如： 23×27=100×2×3+21=621， 14×16=100×1×2+24=224.
（1） 参照上述方法， 写出57×53的速算过程与结果： 57×53=　 　=　 　；
（2）设两个两位数的十位数字为m，个位数字分别为a，b，且a+b=10，用含a，b，m的代数式表示上述速算的结论： (10m+a)(10m+b)=　 　；
（3）若两个满足上述速算条件的两位数，它们的积是小于 5000的四位数，且该四位数的十位数字为1，个位数字为6，请直接写出这两个两位数.
23．某校团委组织开展助农义卖活动，帮助山区果农销售苹果和梨，苹果单价为10元/千克，梨单价为6元/千克.
（1）若购买苹果3千克，梨2千克，求需支付的总费用；
（2）小明参与活动共支付68元，且购买的苹果重量比梨的2倍少1千克，求小明购买的苹果和梨的重量；
（3）活动现场推出“爱心组合装”，该组合装由苹果和梨各若干千克组成，其中苹果单价下降3m元/千克，梨单价上涨2m 元/千克.小明购买“爱心组合装”后，发现无论m为何值，支付的金额始终为38元，求“爱心组合装”中苹果的重量.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：选项A、B、C的图像都无法通过其中一部分平移得到，不符合题意；
选项D，可通过其中一部分平移得到，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义“在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移”结合选项图像分析即可．
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】12000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000【解答】解：选项A：与不是同类项，不能合并，A错误；
选项B：根据同底数幂乘法法则，，B错误；
选项C：根据幂的乘方法则，，计算正确，C正确；
选项D：根据同底数幂除法法则，，D错误．
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则逐项判断即可．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数378000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据已知得到x=3y，代入分式计算即可．
5．【答案】A
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将各选项的代入方程，计算左边的值并验证：
∵ 选项A代入得：左边，，等式不成立，
∴ 选项A不是方程的解；
选项B：左边右边，是方程的解；
选项C：左边右边，是方程的解；
选项D：左边右边，是方程的解．
故答案为：A.
【分析】将各选项中的值代入方程检验即可．
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A、若，在、之间，在、之间，两角无同位角、内错角、同旁内角的平行判定关系，无法推出，A错误；
选项B、若，和是、被第三条直线所截的同旁内角，可以推出，B正确；
选项C、若，与是直线、被直线所截形成的同旁内角，两角相等不能得到，C错误；
选项D、若，与是直线、被所截形成的内错角，若相等应推出，D错误．
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
．
故答案为：36.
【分析】根据完全平方公式展开，然后整体代入即可.
8．【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：选项A：代表人均可支配年收入的实线逐年上升，因此年人均可支配年收入持续上升，推断合理，该选项不符合题意；
选项B：年人均消费万元，后续逐年上涨至年万元，整体呈持续上升趋势，推断合理，该选项不符合题意；
选项C：年人均可支配年收入万元，人均消费万元，，消费占收入的，超过一半，该推断不合理，该选项符合题意；
选项D：年收入万元，年收入万元，每年增长约万元，年预估万元，可突破万元，推断合理，该选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】观察折线走势判断A、B；利用除法计算消费与收入的占比判断C；根据近年增长量预估下一年收入判断D解答即可．
9．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设小李的骑行速度为，则小王的骑行速度为．
根据题意得．
故答案为：D.
【分析】设小李的骑行速度为，则小王的骑行速度为，根据“ 小王比小李提前15分钟到达 ”列方程即可．
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
已知平分，设，则：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
在中，将代入、，得，
，
解得，
把，，代入∠AEC+y∠ECD=90° 得，，
解得，即x-2y=0，
故答案为：D.
【分析】先设，根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据角平分线的定义和三角形的内角和可得，然后将，代入∠AEC+y∠ECD=90°得到，解答即可．
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：式子在实数范围内有意义，
，
解得．
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可．
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】利用提取公因式法因式分解即可.
13．【答案】7
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：设数据总数为，
由题意得，前三组频数和为，
第四组频率为，
因此前三组频率和为，
∴，
因此第四组频数为．
故答案为：7.
【分析】根据前三组的频数和除以占比求出数据总数，然后求出第四组的频数解答即可．
14．【答案】23°
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：23°.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
15．【答案】8
【知识点】有理数的乘法法则；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：设长方形A的长为，长方形B的长为，
∴，，两个长方形的宽为，
∵，
∴，，
∴长方形A与长方形B的宽为，
∴长方形B的面积为．
故答案为：8.
【分析】设长方形A的长为，长方形B的长为，即可得到，，求出a，b的值，然后求出长方形B的宽，根据长方形的面积公式计算即可．
16．【答案】3
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：由，移项得：
，
因此，
由，移项得：
，
整理得 ，
．
故答案为：3.
【分析】根据两个等式变形得到用含的代数式表示和，然后代入所求代数式计算即可．
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算负整数指数次幂、零次幂，然后运算加法即可；
（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项解答即可．
18．【答案】（1）解：，
得，，解得，
把代入①得．
∴方程组的解为．
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，
∴，
检验：把代入到，
∴是方程的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程组即可；
（2）两边同时乘以a-1化为整式方程，然后解整式方程求出a的值并检验解答即可.
19．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把小括号内的式子通分，然后把除法化为乘法，再分解因式约分化简，最后代入x的值计算即．
20．【答案】（1）解：抽取的居民人数：；
扇形统计图中m的值：，
∴；
D组频数：人，
补全的频数直方图：
（2）解：（人）．
答：该社区每周骑行共享单车时间在E组的居民有人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先利用B组频数除以占比求出调查人数，再用C组频数除以调查人数乘以100%确定的值；再用用总人数乘D组占比求出D组频数，补全频数直方图即可；
（2）运用样本中E组人数占比乘以社区居民数计算即可．
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出，等量代换得到，再根据内错角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠ACB，然后根据角平分线的定义得到，，进而根据平行线得到，，求出∠BDC=90°证明结论即可．
22．【答案】（1）100×5×6+21；3021
（2）
（3）32，38；42，48；52，58；62，68
【知识点】整式的混合运算；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：；
故答案为：100×5×6+21；3021；
（2）解：∵，
∴
．
故答案为：；
（3）解：∵，该四位数的十位数字为1，个位数字为6，
∴，
∴，
而，
∴或，
∵两个两位数的积是小于5000的四位数，
∴，
而，
∴两位数的十位数只能是，
∴这样的两位数共4对，分别是：32，38；42，48；52，58；62，68．
【分析】（1）仿照题目的运算方法进行解答即可；
（2）利用多项式乘以多项式的法则解答即可．
（3）根据（2）的结论可得，结合ab=16，a+b=10，得到a，b的值再根据，得到十位数的值，即可得到两个两位数的值．
23．【答案】（1）解：（元）．
答：需支付的总费用为元．
（2）解：设购买的苹果重量为千克，梨重量为千克，
由题意，得，
解得；
答：小明购买苹果千克，梨千克．
（3）解：设“爱心组合装”中的苹果重量为千克，梨重量为千克，
由题意，得，
整理得，
无论为何值，支付的金额始终为元，
，
．
答：“爱心组合装”中苹果的重量为千克．
【知识点】二元一次方程的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列算式计算即可；
（2）设购买的苹果重量为千克，梨重量为千克，根据“ 支付68元，且购买的苹果重量比梨的2倍少1千克 ”列出方程组解答即可；
（3）设“爱心组合装”中的苹果重量为千克，梨重量为千克，由题意列方程整理得，根据无关型的系数为0解答即可．
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