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6.1几何图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　）

A． B．
C． D．
3．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示为某几何体的展开图，则该几何体的名称是（　　）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．球 D．圆柱
6．下面几种图形中，平面图形的个数有（　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面
C．八棱柱有16条棱 D．六棱柱有12个顶点
9．如图的图形是（ ）正方体的展开图．
A． B． C． D．
10．下图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
11．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形的一个角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 则所钉成的长方形的面积是（ ）
A．7或15 B．16或15 C．7或15或16 D．无数个答案
12．如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（ ）
A．棱锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱
二、填空题
13．如图所示的几何图形绕直线旋转一周，得到的几何体是_______________.
14．在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为______．
15．如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝_____．
16．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是______．

① 　②　③　④
17．一个九棱柱有______个面．
三、解答题
18．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积．
19．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．
（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；
（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．
20．如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图．
21．下图为9个完全相同的小正方体搭成的几何体，请画出该几何体从正面、左面和上面看的形状图．
22．综合实践
“长方体纸盒的制作”实践活动
素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精．
素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法．
任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是_____（填序号）．
任务二 由材料二可知，如果a=20cm，b=4cm，图1长方体纸盒的底面周长为______cm，体积为_________． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积．
任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值．
23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型得
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
24．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．

《6.1几何图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C D B B C B D
题号 11 12
答案 C A
1．A
【分析】根据从正面看到的图形，对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，立体图形的平面图形如下图所示，
故选：A．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键在于正确的排列平面图形中的小正方形．
2．C
【分析】根据“面动成体”进行判断即可．
【详解】
解：将平面图形 绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为 ，
故选：．
【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提．
3．D
【分析】本题考查长方体的展开图，长方体的容积．
由长方体的展开图，可知长方体的长，宽，高，代入长方体的容积公式计算即可．
【详解】解：根据长方体的展开图，可知长方体的高是，宽是，长是，
长方体的容积是，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】A、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；
B、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；
C、折叠后能折成正方体，故本项符合题意；
D、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是解题的关键．根据圆柱的侧面展开图解答．
【详解】解：观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱的展开图．
故选D．
6．B
【分析】本题主要考查了生活中的几何图形，解题的关键是熟练掌握立体图形和平面图形的定义．
【详解】解：三角形、正方形是平面图形，正方体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故B正确．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查截一个几何体．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆解答即可．
【详解】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆；用一个平面去截球，截面是圆；用一个平面去截长方体，截面不可能是圆．
故选：B．
8．C
【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．
根据四、五、六、八棱柱的特点可得答案．
【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；
B、五棱柱有个面，选项说法正确，不符合题意；
C、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意；
D、六棱柱有个顶点，选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
9．B
【分析】此图形为正方体展开图的“1 4 1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点．据此解答即可．
【详解】解：如图：
是 的正方体展开图．
故选：B．
【点睛】解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系．
10．D
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故D正确；
故选则：D．
【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各视图的观察位置并掌握图形构成特点是解题的关键．
11．C
【分析】分情况讨论分别去掉A、B、C三处的钉子时，组成长方形的长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行解答即可．
【详解】解：当去掉A处的钉子时：这时长方形的长为4，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是，
则面积为：；
当去掉B处的钉子时：这时长方形的长为7，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是，
则面积为：；
当去掉C处的钉子时：这时长方形的长为5，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是，
则面积为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了平面图形的认识与计算，利用分类讨论的思想是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查的是简单几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；
根据棱柱，球，棱锥的特点分析即可．
【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆柱，没有棱锥，
故选：A．
13．球；
【分析】本题考查了几何图形旋转后所得的几何体，旨在考查学生的空间想象能力．
【详解】解：将半圆沿着直径旋转一周得到的几何体是球，
故答案为：球
14．10
【分析】本题考查由小正方体堆砌的几何体的体积，用小正方体的体积乘以个数即可得出结果．
【详解】解：由图可知，第1层有1个，第二层有3个，第三层有6个，共10个小正方体，
∴此几何体的体积为；
故答案为：10．
15．2
【分析】只需分别找出正八面体的顶点数，面数和棱数即可．
【详解】解：正八面体有6个顶点，12条棱，8个面
∴正八面体的顶点数＋面数－棱数=6+8-12=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查欧拉公式，正确找出正八面体的顶点数，面数，棱数是求解本题的关键．
16．④
【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．
【详解】根据正方体的表面展开图，
①选项两条黑线在一列，折叠后成对面了，故①错误；
②选项两条相邻成直角，故②错误；
③选项正视图的斜线方向相反，故③错误；
④选项符合条件；
故答案为：④．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．11
【分析】此题考查了立体图形的面，理解棱柱的面=棱柱数+上下两个底面，据此解答
【详解】解：一个八棱柱有个面，
故答案为11．
18．(1)长方形
(2)10
【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形；
（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．
【详解】（1）解：由图可得截面的形状为长方形；
（2）∵小正三棱柱的底面周长为3，
∴底面边长＝1，
∴截面的面积1×10＝10．
【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积＝长×宽求出截面的面积是解题的关键．
19．（1）π，2π，π；（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积，理由见解析
【分析】（1）由圆的直径可得圆的半径，根据圆的面积公式求解即可；
（2）可设四个月牙的面积依次为S1，S2，S3，S4，则半圆的面积可用月牙形的面积之和表示出来，由（1）又可得SAB为直径＝SAC为直径＋SBC为直径＝π，将半圆的面积代入整理可得结论；
【详解】解：（1）以AB为直径的半圆：
SAB为直径＝π×（）2＝π，
以AC为直径的半圆：
SAC为直径＝π×22＝2π，
以BC为直径的半圆：
SBC为直径＝π×（）2＝π，
（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
设四个月牙的面积依次为S1，S2，S3，S4，如图，
于是，S1＋S2＝SBC为直径＝π，S3＋S4＝SBC为直径＝2π，
∴S1＋S2＋S3＋S4＝SBC为直径＋SBC为直径
SAB为直径＝S2＋S4＋S△ABC，
又由（1）可得：∴SAB为直径＝SAC为直径＋SBC为直径＝π，
S1＋S2＋S3＋S4＝S2＋S4＋S△ABC
∴S1＋S3＝S△ABC，
即：两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
【点睛】本题主要考查圆的面积计算公式，熟练运用数形结合的思想进行图形面积之间的转化是解题的关键．
20．作图见详解
【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，根据立体图形的特点作图即可，掌握立体图形的特点及作图的方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，作图如下，
21．见解析
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意正确判断出从正面、左面和上面看得到的平面图是解题的关键．
直接画出从正面、左面和上面看得到的形状图即可．
【详解】解：如图所示．
22．任务一：
任务二：48；576；
任务三：该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图如下：
周长为：
【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键．
任务一：根据无盖正方体纸盒的展开图求解即可；
任务二：①根据正方形周长公式即可得解；根据长方体的体积公式即可得解；
任务三：根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可．
【详解】解：任务一：不是无盖正方体盒子的表面展开图的是，
故答案为：；
任务二：图长方体纸盒的底面周长为：，体积为：．
图的设计中，该长方体纸盒的体积为：，
当，时，该长方体纸盒的体积为：，
任务三：略
23．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据表格中的数据分析即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系；
（2）根据（1）的结论求解即可；
（3）先求得棱数，再代入（1）的关系式求解即可．
【详解】（1），
，
，
，
，
故答案为：；
（2）由题意得：，
解得，
故答案为：；
（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，
共有条棱，
，
解得；
设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数，
．
【点睛】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，理解题意，找到规律是解题的关键．
24．见解析
【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状连接即可．
【详解】解：连接如图．

【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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