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6.2直线、射线、线段
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．延长直线到点 B．延长射线到点
C．延长线段至点，使 D．延长线段至点，使
2．从直观上看，下列线段中最长的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，C、D在线段上，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙
6．下列叙述正确的是（　　）
A．线段可表示为线段 B．射线可表示为射线
C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短
7．下列叙述中，正确的是（ ）
A．一个数不是正有理数就是负有理数
B．两点之间，直线最短
C．线段和线段是两条不同的线段
D．过两点有且只有一条直线
8．下列说法正确的是（ ）
A．点O在线段上 B．点B是直线的一个端点
C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段
9．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，已知AB＝21，AD＝16，则AC的长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．正方形网格中，直线经过的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
11．下列说法，正确的是（　　）
A．如果AP＝BP，那么点P是线段AB的中点 B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．点A和直线l的位置关系有两种 D．点A，B，C过其中每两个点画直线，可以画出3条
12．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点P只能作一条直线
C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短
二、填空题
13．如图，从A地到C地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，其中的数学道理是_______．
14．若点C为线段上一点，，点D为直线上一点，M、N分别是的中点，若，则线段的长为______．
15．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票_______种．（友情提示：A到B与B到A车票不同．）
16．如图，点C是线段AB上一点，AC
17．已知线段a，b，嘉琪作出了如图所示的图形，其中是所求线段，则线段_______（用含a，b的式子表示）．
三、解答题
18．如图，O是线段的中点，C是线段的中点．
(1)若，求线段的长；
(2)若，则 =___________（用含a的代数式表示）．
19．已知线段，点是线段上一点，且，点为线段的中点，求线段的长．
20．如图，已知线段，借助圆规和直尺作一条线段，使得（保留作图痕迹，不要求写出作法）．

21．如图，已知线段，，作线段和线段，使得，，且点在线段上．
(1)请根据题意画出图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)若，点在直线上，且是线段的中点，，求线段的长．
22．如图，是线段的中点，是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段的长．
23．已知线段，延长至点，使，是线段的中点．
(1)若，则求的长；
(2)试探究线段、间的数量关系，并说明理由．
24．如图所示，点C在线段上，线段，，点M，N分别是，的中点，求：
(1)线段的长度；
(2)根据（1）中的计算过程和结果，设，其他条件不变，你能猜测的长度吗？说明理由；
(3)若题中的条件改变为“点C在直线上”，其他条件不变，（1）中的结果会有变化吗？若有变化，请求出结果．
《6.2直线、射线、线段》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C B A D D D C
题号 11 12
答案 C A
1．D
【分析】直线是无端点，向两边无限延伸；射线是有一个端点，向一边无限延伸；顶点用大写字母表示，用两个点表示线段，直线，射线，也用一个小写字母表示线段，直线，射线；线段可度量长度，由此即可求解．
【详解】解：、直线是无端点，向两边无限延伸，故原选项错误，不符合题意；
、射线是有一个端点，向一边无限延伸，故原选项错误，不符合题意；
、用一个小写字母表示线段，直线，射线，故原选项错误，不符合题意；
、线段可度量长度，根据线段中点可作线段，故原选项正确，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查直线，射线，线段的概念及表示，掌握其概念及表示方法是解题的关键．
2．B
【分析】根据线段长短的概念观察图形作出判断即可．
【详解】由图可知，B选项中的线段最长．
故选：B
【点睛】本题考查了线段的长短，是基础题，理性观察各选项图形即可，线段的大小比较方法有两种：比较法和度量法．
3．C
【分析】本题考查线段和差的计算，线段中点的定义，根据已知条件得出，分别表示出和，即可求出两者的关系．
【详解】解：∵，
∴
又∵
∴,
∴，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了线段的大小比较.
根据比较线段长短的方法作答即可．
【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知.
故选：C．
5．B
【分析】本题考查两点之间线段最短，根据直线的性质，线段的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、C、D都可以用“两点确定一条直线”，进行解释，不符合题意；
B可以用基本事实“两点之间线段最短”解释，符合题意；
故选B．
6．A
【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．
【详解】A.线段可表示为线段，故说法正确，符合题意；
B. 射线不可以表示为射线，故说法错误，不符合题意；
C.直线不可以比较长短，故说法错误，不符合题意；
D.射线不可以比较长短，故说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了直线、射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键．
7．D
【分析】本题考查了有理数的分类，两点之间线段最短，线段的表示，过两点有且只有一条直线，熟练掌握相关知识点是解题的关键；根据有理数的分类，两点之间线段最短，线段的表示，过两点有且只有一条直线，逐项判定即可．
【详解】解：A、0既不是正有理数也不是负有理数，故本选项不符合题意；
B、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；
C、线段和线段是同一条线段，故本选项不符合题意；
D、过两点有且只有一条直线，故本选项符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的含义逐一分析判断即可．
【详解】解：A、点O在线段外，选项说法错误，不符合题意；
B、点B是直线的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线和射线不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
9．D
【分析】先根据线段和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据即可得．
【详解】解：，
，
为线段的中点，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的计算是解题关键．
10．C
【分析】此题考查了网格作图，延长线段即可得到答案．
【详解】解：如图，可知直线经过的点是点，
故选：C．
11．C
【分析】分别根据线段中点的定义、两点之间的距离、点和直线的位置关系以及两点确定一条直线分别判断即可得出答案．
【详解】解：A、缺少条件“点P在线段AB上”，故此选项错误，不符合题意；
B、连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，故此选项错误，不符合题意；
C、点和直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种，故此选项正确，符合题意；
D、如果A，B，C三点不共线，则过其中每两个点画直线，可以画出3条，如果A，B，C三点共线，则过其中每两个点可以画一条直线，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了线段中点的定义，两点之间的距离，点和直线的位置关系以及两点确定一条直线，掌握相关概念和公理是解题的关键．
12．A
【分析】根据直线和射线的表示方法，和过一点可以做无数条直线，依次判断A、C、B，再利用射线与直线不能进行长短的比较判断D即可．
【详解】解：A、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故A正确．
B、过一点P可以作无数条直线；故B错误．
C、射线AB和射线BA，端点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．
D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了直线，射线的表示方法以及射线和直线的性质，关键是要能够区分直线与射线的不同点．
13．两点之间，线段最短
【分析】本题考查线段的性质，由两点之间，线段最短，即可得到答案，关键掌握是掌握两点之间，线段最短．
【详解】解：从地到地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，其中的道理是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14．24或16
【分析】本题考查线段中点的定义、线段和差定义，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，本题还考查了学生的动手画图能力．分2种情形讨论：①如图，点在的延长线上，②如图，点在线段的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决．
【详解】解：①如图，点在的延长线上，
，，
．
是的中点，
，
，
又，
，
又点是的中点，
，
．
②如图，点在线段的延长线上
，，
．
是的中点，
，
又，
，
又点是的中点，
，
．
综上所述，的长为24或16．
故答案是：24或16．
15．20
【分析】本题考查了求线段的数量，理解题意，掌握求线段数量的方法是解题关键．
沿途经过3个车站到达B站，设这三个站分别为M站、Q站、N站，根据数线段的方法求解即可（注意“A到B”与“B到A”车票不同）．
【详解】解：沿途经过3个车站到达B站，设这三个站分别为M站、Q站、N站，如图所示
图中分别有线段共有10条，
因为A到B与B到A车票不同，
所以在A、B两站之间需要安排不同的车票种
故答案为：20
16．4
【分析】根据中点的性质可得BC的长，根据线段的和差可得AB的长，根据中点的性质可得BM的长，再根据线段的和差可得MN的长．
【详解】由N是CB的中点，NB=5，得：BC=2NB=10．
由线段的和差，得：AB=AC+BC=8+10=18．
∵M是AB的中点，
∴，
由线段的和差，得：MN=MB-NB=9-5=4，
故答案为：4.
【点睛】本题主要考查了线段中点的性质和线段的和差，线段的中点分线段相等是解题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，整式加减的运算，根据题意可知，，，再根据，然后代入计算即可．
【详解】解：根据题意可知：，，，
∴，
故答案为：
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查线段的和、差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键．
（1）根据线段中点的定义，得：，，则，把代入求得解；
（2）由，把代入即可求解．
【详解】（1）解：（1）∵，O是线段的中点，
∴，
∵C是线段的中点，
∴，
∴；
故答案为: ；
（2）∵，
∴．
故答案为：．
19．
【分析】本题主要考查了线段的中点的含义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．首先根据，O为中点，求出的长度是多少；然后用的长度减去的长度，求出线段的长度是多少即可．
【详解】解：∵，O为中点，
∴，
∵，
∴．
20．见解析
【分析】）根据作一条线段等于已知线段的作图步骤解答即可；
【详解】解：如图所示，即为所求．

【点睛】本题考查了尺规作图，解题的关键是用圆规依次截取一条线段等于已知线段即可．
21．(1)见解析
(2)1
【分析】本题通过已知的比例关系和线段长度求出相关线段的长度，再根据点的位置关系计算线段的长．
【详解】（1）解：如图①，线段，即为所求．
（2）解：如图②：
∵
∴．
∵，解得
∴．
∵是线段的中点
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了线段的和差与比例的综合应用，解题关键是根据比例设出未知数，求出相关线段长度．
22．6
【分析】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是正确解答此题的关键．
结合图形可知，图形中共有6条线段，分别用含的代数式表示出6条线段，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：是线段的中点，是线段的中点，
，，
设，则，，，
∵ 所有线段长度之和为39，
，
，
解得，
，
答：线段的长为6．
23．(1)1
(2)，理由见解析；
【分析】本题注意考查线段的和差运算，结合图形，正确的表示出线段的和与差关系是解题的关键．
（1）根据题意得到，结合是线段的中点，，得到，最后根据即可得解；
（2）由（1）可知，，结合是线段的中点，得到，由，即可得出结论；
【详解】（1），
，
，
是线段的中点,，，
，
，
（2），理由如下
由（1）可知：，
是线段的中点，
，
，
．
24．(1)
(2)，理由见解析；
(3)有变化，线段MN的长度是或．
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．
（1）由点M，N分别是，的中点可得、的长，再利用即可解答；
（2）由（1）中的结论得，，，再利用即可得出结论；
（3）由可知需要分2种情况①点C在线段上；②点C在线段的延长线上，分别求出相应的线段的长度即可．
【详解】（1）解：点M，N分别是，的中点，
，，
，
线段的长度为．
（2）解：，理由如下：
由（1）中的结论得，，，
．
（3）解：结果有变化，
，，
，
下面分2种情况讨论：
①若点C在线段上，则由（1）中的结论得，；
②若点C在线段的延长线上，则；
综上所述，线段的长度是或．
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