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6.3角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
2．如图所示，射线在东北方向，，则的方向是（ ）
A．南偏西 B．西偏南 C．西偏南 D．南偏西
3．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东40°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（　　）
A．南偏东50°方向，距离为80km B．南偏西50°方向，距离为80km
C．南偏东40°方向，距离为80km D．南偏西40°方向，距离为80km
4．一个角的补角，则这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．我们知道，钟表表面被分成12个大格，60个小格，表面一周，当钟表正常运转到2时40分时，此时时针和分针的夹角度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在下午四点半的时候，时针和分针所夹的锐角度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列说法中正确的是（ ）
A．OA的方向是北偏东30° B．OB的方向是北偏西60°
C．OC的方向是南偏西15° D．OC的方向是南偏西75°
9．点分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角与相等的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若一个角是，则这个角的补角是（　　）
A． B． C．
二、填空题
13．若一个角是，则它的余角的度数是 ____________
14．已知，，则的补角比的余角大________度．
15．如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是______．
16．根据图形填空：

（1）_____________________．
（2）_______．
（3）_______．
17．已知的补角度数为，则的度数为______．
三、解答题
计算（用度、分、秒表示）：
18．________．
19．________．
20．________．
21．________．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
23．如图，正方形网格中有四个点A、B、C、D，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题：
（1）画出直线AB，并找出线段AB的中点O；
（2）画出射线OC和射线OD；
（3）在以上图形中，共有 　 　个锐角，共有 　 　个小于180°的角．
24．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝100°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，
所以∠BOC＝______∠AOB＝______°
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝______＝______°
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．
完成以下问题：
(1)请你将小明的解答过程补充完整；
(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．
25．阅读以下材料，解决问题
素材一 音乐中的和弦与数学有着奇妙的联系．和弦由不同频率的音符组成，当三个音的频率比为时，根音与三音是大三度，三音与五音是小三度，构成和谐的大三和弦（如，，和弦）．
素材二 在一个圆形的音乐转盘（图1）上，我们可以用低音指针、中音指针和高音指针来模拟声波（图2）．低音、中音、高音指针都从方向开始逆时针旋转，旋转速度分别为秒、秒、秒．规定两根指针的夹角为它们所成的最小正角（即到之间的角）设转动时间为秒．
素材三 根据音乐理论，当低音指针、中音指针和高音指针两两之间的夹角均为时，会发出和谐的和弦声音，我们称此时的转动时间为“和谐时刻”
问题解决
基音初探 当时，指针与指针的夹角为_____；当时，指针与指针的夹角为_____．
和谐时刻 当时，求出所有的“和谐时刻”．
变换元曲 若指针与指针的夹角第一次成后，指针的旋转方向变为顺时针，速度变为秒，其余条件均保持不变．当时，是否存在某个时刻，使得指针所在的直线恰好平分指针和指针的夹角？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由．
26．如图，将两块三角板的顶点重合．

(1)写出图中3个以O点为顶点且小于平角的角 、 、 ．
(2)若，求的度数．
(3)当三角板绕点O旋转（保持两三角板有重合部分）时，与之间具有怎样的数量关系？请说明理由．
27．已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角．
《6.3角》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C C C C D C A
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一副三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一副三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一副三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】解：105°角可以用一副三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一副三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一副三角板中的直角和90°角或45°角画。
故选：C．
【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
2．D
【分析】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
由方向角的定义得到，求出，即可得到答案．
【详解】解：∵射线在东北方向，
∴，
∵，
∴，
∴射线的方向是南偏西．
故选：D．
3．D
【分析】根据题意作出甲乙的位置示意图，根据相互位置与平行线的性质确定角度与方向的关系即可．
【详解】根据题意作示意图如下：
∵乙城市位于甲城市北偏东40°方向，距离为80km，
∴甲乙之间距离不变，为80km，
∵从乙的位置向下为南，向左为西，
∴甲在乙的南偏西方向，
∵南北方向直线平行，
∴甲相对乙偏西的角度与乙相对甲偏东的角度相等，即为40°，
∴甲相对乙的位置为南偏西40°方向，距离为80km．
【点睛】本题考查了方位角，理解方位角的定义是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互补，进行求解即可．
【详解】解：由题意，这个角的度数为；
故选C．
5．C
【分析】本题主要考查了钟面角的相关计算．
【详解】解：当时钟的时间为2点整时，时针与分针的夹角为,
已知时针每分钟旋转，分针每分钟旋转，
当钟表显示时,
分针旋转度数为，
时针旋转的度数为，
此时分针与时针的夹角为．
故选∶C．
6．C
【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握该知识点是解题的关键．
根据度分秒的换算，逐一计算判断即可．
【详解】解：A、∵，，，
∴，选项说法错误，不符合题意；
B、，，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】结合图形，利用钟表表盘的特征解答．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．
【详解】解：下午四点半钟，时针和分针中间相差1.5个大格．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
下午四点半钟分针与时针的夹角是．
故选：C
8．D
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【详解】解：A. OA的方向是北偏东60°，故A错误；
B.OB的方向是北偏西30°，故B错误；
C. OC的方向是南偏西75°，故C错误；
D. OC的方向是南偏西75°，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
9．C
【分析】本题考查时针与分针的夹角，熟练掌握时针与分针的夹角运算是解题的关键．
从时到时分，利用每分钟走，时针每分钟所走，计算出分针走过的角度，减去时针走过的角度，即可得到时针与分针所成的夹角的度数．
【详解】解：分针走一圈用时分钟，
则每分钟分针所走度数为，
时针走一圈用时时分钟，
则每分钟时针所走度数为，
则分针时开始从分到分，
走了，
时针开始从时到时分，
走了，
则点分，时针与分针所夹的小于平角的角为；
故选：C
10．A
【分析】本题考查的知识点是余角和补角的定义、角度的计算，解题关键是熟练掌握余角和补角的定义．
根据余角和补角的定义及角度的计算规则进行计算即可．
【详解】解：该角的度数为，
则这个角的余角度数为：，
这个角的补角度数为：．
故选：．
11．B
【分析】本题考查了角的大小的比较，余角和补角的定义，根据图形得出与的关系进行逐一判断即可，熟练掌握角的大小比较及余角和补角的定义并灵活运用是解题的关键．
【详解】解：、根据图形可知：，不符合题意；
、根据图形可知：，是锐角，符合题意；
、根据图形可知：，不是锐角，不符合题意；
、根据图形可知：，，不符合题意；
故选：．
12．B
【分析】本题考查补角的概念，熟练掌握补角的概念是解题的关键．
根据一个角与它补角的和为进行计算求解即可．
【详解】解：一个角与它的补角的和为
补角
（借位换算）
补角．
故选：B．
13．
【分析】本题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．根据和为的两个角互为余角列式计算即可．
【详解】解：∵一个角的度数是，
∴它的余角
，
故答案为：．
14．124
【分析】和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，根据互为补角、互为余角的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的补角= 180°－42°= 138°，的余角=90°－76°=14°，
∵138°－14°=124°
∴的补角比的余角大124°
故答案为：124．
【点睛】此题考查了余角、补角，熟记互为补角、互为余角的定义是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时，
时，时，时，再根据角的和差进行计算即可．
【详解】解：由题意，分以下四种情况：
①当时，射线是的“幸运线”，
∵，
；
②当时，射线是的“幸运线”，
∵，
，
；
③当时，射线是的“幸运线”，
∵，，
，
解得；
④当时，射线是的“幸运线”，
∵，，
，
解得；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
16．
【分析】分别根据图中各角度之间的关系进行解答即可．
【详解】解：（1）．
（2）．
（3）．
故答案为：，，，，
【点睛】本题考查了角的和差关系，是基础题，准确识图是解题的关键．
17．/40度
【分析】本题考查了求一个角的补角，根据互补的两个角的和为计算即可得解．
【详解】解：∵的补角度数为，
∴的度数为，
故答案为：．
【分析】（1）相同单位相加，超过向上一位进1即可；
（2）先借化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；
（3）每一个单位分别乘以，分、秒超出的部分向上一个单位进1即可；
（4）从度开始计算，余数乘以继续除以进行计算即可得解．
【详解】18．解：；
19．解：；
20．解：；
21．解：．
【点睛】本题考查了度分秒的加、减、乘、除运算，解决问题的关键在于要注意度分秒是进制．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了角的和差，熟练掌握角的和差是解题关键．
（1）根据，角的和差运算法则计算即可得；
（2）根据，角的和差运算法则计算即可得；
（3）先计算角的和，再计算角的差即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）2，5
【分析】（1）根据直线和线段中点的定义，即可求解；
（2）根据射线的定义，即可求解；
（3）根据题意可得锐角有∠AOC，∠BOD，小于180°的角有∠AOC，∠BOD，∠COD，∠AOD，∠BOC，即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，直线AB，点O即为所求；
（2）射线OC、OD即为所求；
（3）锐角有∠AOC，∠BOD，共有2个，
小于180°的角有∠AOC，∠BOD，∠COD，∠AOD，∠BOC，共5个．
【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段中点的定义，角的分类，熟练掌握直线、射线和线段中点的定义，角的分类是解题的关键．
24．(1)，50°，∠BOC＋∠BOD，70°
(2)画图见解析，∠COD＝30°
【分析】（1）根据角的平分线定义即可进行填空；
（2）结合（1）即可画出另一种情况对应的图形，进而求出此时∠COD的度数．
【详解】（1）因为OC平分∠AOB，∠AOB=100°，
所以∠BOC=∠AOB=50°．
因为∠BOD=20°，
所以∠COD=∠BOC+∠BOD=70°．
故答案为：，50，∠BOC+∠BOD，70；
（2）如图3，
因为OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，
所以
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝∠BOC－∠BOD＝50°－20°＝30°．
【点睛】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答．
25．基音初探：，；和谐时刻：“和谐时刻”的t值为120或240；变换元曲：的值为或
【分析】基音初探：根据题意求出夹角即可；
和谐时刻：由题意得，与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，要使最小正角为，进行求解即可；
变换元曲：由题意得，求出当与第一次成时的时刻，再分为四种情况：当时或当时或当时或当，分别求解即可．
【详解】解：基音初探：当时：指针与的角度为：，
指针与的角度为：，
∴指针与指针的夹角为；
当时：指针与的角度为：，
指针与的角度为：，
∴指针与指针的夹角为，
故答案为：，；
和谐时刻：由题意得，与的夹角：，要使最小正角为，
∴或（时，夹角的最小正角为）；
与的夹角：，要使最小正角为，
∴或；
与的夹角：，要使最小正角为，
∴（舍去，因不满足前两者）或或，
此时，
∵，
∴最小正角为（符合要求），
∴“和谐时刻”的t值为120或240；
变换元曲：当与第一次成时：其夹角为，
∴，
当时，如图，此时将与相重合，
∴与的夹角为，
与的夹角为
，
由题意得，直线平分与的夹角，
∴
解得，
∵，
∴此时与重合，则此情况不存在；
当时，如图，此过程即将转完一周，已经转完一周，
∴与的夹角为，
当与的夹角为
，
由题意得，直线平分与的夹角，
∴
解得；
当时，如图，此过程和已经转完一周，即将回到，
∴与的夹角为，
当与的夹角为
，
由题意得，直线平分与的夹角，
∴
解得；
当时，如图，此过程和已经转完两周，从处出发，
∴与的夹角为，
当与的夹角为
，
由题意得，直线平分与的夹角，
∴
解得，
此时与的夹角为，
与的夹角为：∵，
∴，
∴此时与重合，不存在此情况，
∴的值为或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、角的计算以及角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
26．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了几何中，角度的计算，平角的定义，关于三角板的角度计算．
（1）根据角的定义写出即可；
（2）根据，由代入计算即可；
（3）同理（2）即可得出结论．
【详解】（1）解：平角为，
以O点为顶点且小于平角的角有等，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：由（2）知，
．
27．这个角是
【分析】根据余角和补角的概念，数量关系列方程，解方程即可求解．
【详解】解：设一个角的度数为，则这个角的余角为，这个角的补角为，
∴，解方程得，，
∴这个角是．
【点睛】本题主要考查余角，补角的概念，理解并掌握余角是两个角的和为，补角是两个角的和为，并学会方程的运用是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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