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13.1三角形的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若等腰三角形的一个腰长为，底边长为，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．或
2．在如图所示的图形中，三角形的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，以D为顶点的三角形的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．将等腰直角三角板与直尺按如图方式叠放一起，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．在中．若，则是（ ）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．如图是塞舌尔国旗图案，则图案中共有三角形的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，已知点，在直线上，点，，在直线上．以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．9个
8．在中，边所对的角是（ ）
A． B． C． D．
9．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
10．如图，以为边的三角形共有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
11．下列说法正确的个数是（ ）
①两条射线组成的图形叫作角；②同一平面内不相交的两条直线必平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部；⑤两直线平行，同旁内角相等；⑥经过圆心的线段一定是直径．
A．0 B．1 C．2 D．3
12．观察下列图形，其中是三角形的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，图①中有个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有_______个三角形．（写出所有可能的值）
14．如图，图中三角形的个数为________；以为边的三角形是_________________，以为一个内角的三角形是____________________．
15．如图，中，与的夹角是____________，，的公共边是____________．
16．如图所示的三角形共有___________个．
17．如图所示，图中共有________个三角形，用符号表示为________________，其中以为边的三角形是________，以为一个内角的三角形是________．
三、解答题
18．已知中，与满足．
(1)试判断的形状；
(2)求的值．
19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画，要求：
（1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形．
（2）点C在格点上．
20．如图，过五个点中任意三点画三角形．
(1)以为一边画出一个三角形，其中以为一边可以画出__________个三角形；
(2)以为顶点画出一个三角形，其中以为顶点可以画出__________个三角形．
21．一个等腰三角形的周长是．
(1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长．
(2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．
22．阅读材料：
文字描述 图形展示
如图，在等腰中，，其一腰上的高为h，M是底边上的任意一点，M到腰，的距离分别为，，可得结论．
证明；连接，，，， 又， ， ∵， ，
结论：等腰三角形底边上的任一点到两腰的距离和等于一腰的高
【解决问题】
如图，在等腰中，，其一腰上的高为，且在延长线上，到腰，的距离分别为，．，，之间有什么样的结论？依据所画图形，证明你的结论．

23．请找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角．
《13.1三角形的概念》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A D C D B B C
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】本题考查等腰三角形的定义，根据等腰三角形两腰相等，已知腰长5cm，底边6cm，周长即为两腰与底边之和，进行求解即可．
【详解】解：∵等腰三角形腰长为，底边为，
∴周长．
故选A．
2．C
【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断．
【详解】解：图中的三角形有：，共5个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键．
3．B
【分析】本题考查了三角形，熟练掌握三角形的概念是解答本题的关键．
根据三角形的定义即可得到结论．
【详解】解：以为顶点的三角形有，，，共4个三角形，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，根据等腰直角三角形的性质可求出的度数，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】解∶如图，
根据题意，得，，
∴，
故选∶A．
5．D
【分析】本题考查了三角形的分类，根据三角形的分类即可求解，掌握三角形的分类是解题的关键．
【详解】解：∵，和无法确定，
∴可能是锐角三角形，等边三角形，直角三角形，钝角三角形，
故选：．
6．C
【详解】图案左上角有两个小三角形和它们两个合起来组成一个大三角形，右下角也有两个小三角形和它们两个合起来组成的一个大三角形．所以图案中共有6个三角形.故选C.
7．D
【分析】本题考查了三角形的概念，解题的关键是：不重不漏写出所有的三角形．
根据三角形的概念即可解答．
【详解】解：可以组成的三角形有：，，，，，，，，共9个，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查“三角形的基本概念”，了解三角形中的相关概念是解题关键．
根据图形和三角形的边所对角的概念进行判断即可．
【详解】解：根据三角形的边所对角的概念，
在中，边所对的角是，
故选：B．
9．B
【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断
【详解】（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确
（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误
（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确
综上所述，正确的结论2个
故选B
【点睛】本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形
10．C
【分析】本题考查了三角形的定义．根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
【详解】解：以为边的三角形共有3个，它们是，，．
故选：C
11．B
【分析】本题考查平行线的判定，三角形的高，角平分线，中线的定义，直径的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平行线的判定，三角形的高，角平分线，中线的定义，直径的定义一一判断即可．
【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误，故本选项不符合题意；
②同一平面内不相交的两条直线必平行，原说法正确，故本选项符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项不符合题意；
④三角形的角平分线、中线都在三角形的内部，但三角形的高不一定在三角形的内部，原说法错误，故本选项不符合题意；
⑤两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故本选项不符合题意；
⑥通过圆心且两端都在圆上的线段，一定是圆的直径，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B
12．C
【分析】本题考查了三角形的定义，依据三角形的定义，判断所给图形是否为三角形，三角形的定义为在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
【详解】解：A项：选项中是一个角，且只有两条线段没有闭合，所以不是三角形，不符合题意；
B项：选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，不符合题意；
C项：3条线段的端点首尾相接，且为闭合图形，满足三角形的定义，符合题意；
D项：有1条线段的端点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，不符合题意．
故选：C．
13．或
【分析】本题考查了画三角形，根据题意画出图形即可求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：如图所示，共有两种情况：
由图可知，图③中共有或个三角形，
故答案为：或．
14． ．
【分析】本题考查了三角形的定义，根据三角形的定义数出三角形的个数，找出以为边的三角形以及以为一个内角的三角形，即可求解．
【详解】解：图中的三角形有、、、、、，共个；
以为边的三角形有、、，
以为一个内角的三角形是、、．
故答案为：；；．
15．
【分析】本题主要考查三角形的基本构成，掌握角、边的表示是关键，根据图示，写出角、边即可．
【详解】解：与的夹角是，
，的公共边是，
故答案为：①，②．
16．3
【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出个数解答即可．
【详解】解：三角形的个数有，，，共3个，
故答案为：3．
【点睛】此题考查三角形，关键是根据三角形的概念数出个数解答．
17．
（1）；（2），，，，；（3），，；（4），.
【分析】本题考查了三角形的知识，关键是熟练掌握三角形的边及角； 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，据此找出图中所有的三角形并确定三角形的个数； 找出以点和另外一点组成的三角形，就是以为边的三角形.观察各三角形，还能确定以为内角的三角形.
【详解】解：图中共有个三角形，分别是，，，，；
以为边的三角形有：，，；
以为一个内角的三角形是：，；
故答案为：（1）；（2），，，，；（3），，；（4）， ．
18．(1)锐角三角形
(2)
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，三角形的分类．
（1）根据非负数的和等于零，可得函数值，可得角的度数，根据角的大小，可得答案．
（2）先代入特殊角的三角函数值，再根据二次根式的运算法则计算．
【详解】（1）解：由题意，得，．
∴，
∴，
∴是锐角三角形；
（2）解：原式
．
19．解：如图所示：即为符合条件的三角形（答案不唯一）．
【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画出符合条件的三角形．根据网格画出符合条件的三个三角形即可．
【详解】略
20．(1)3
(2)6
【分析】本题考查了三角形的定义；
（1）根据三角形定义，再选择一个点，然后顺次连接即可画出图形；
（2）根据三角形的定义，再、、、中任意选择两个点，然后顺次连接即可画出图形．
【详解】（1）解：其中以为一边可以画出3个三角形为：
故答案为：．
（2）其中以为顶点可以画出6个三角形为：，
故答案为：．
21．(1)
(2)与，或与
【分析】本题考查一元一次方程的应用，等腰三角形的定义等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键．
（1）设等腰三角形的底边长为，则腰长为，根据“周长是”列方程求解即可；
（2）根据等腰三角形的定义，分腰为与底为两种情况分别求出其他两边即可；
【详解】（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为，
由题意得：，
解得：
∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，，
即各边长分别是；
（2）当腰为时，底边长为： ，
∴其余两边分别为，此时能构成三角形；
当底为时，腰长为：，
∴其余两边分别为，此时能构成三角形；
综上所述：其余两边分别为与，或与．
22．，见解析
【分析】根据阅读材料的方法，利用等积法即可求解．
【详解】解：，理由如下：
，
又∵，
，
，
．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键在于利用等腰三角形两边相等的性质和三角形面积的关系，利用面积求解在几何解答题中经常用到，同学们在答题时一定要灵活运用．
23．见解析
【分析】本题考查三角形的知识，掌握三角形的有关概念是解题的关键．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；三条线段是三角形的边，两条线段构成的角是三角形的内角，据此即可得到答案．
【详解】解：图中三角形有：、、、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
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