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第六章几何图形初步
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图桌面上摆放了几块相同的小正方体积木，从正面和左面看都是，桌上至少摆了（ ）个小正方体积木．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．延长线段到点，下列说法正确的是（　　）
A．点在线段上 B．点在直线上
C．点不在直线上 D．点在直线的延长线上
4．如图，下列所画的射线、直线、线段能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，下列说法：①就是；②就是；③就是；④就是．其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
7．已知，则的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点M位于点O的( )
A．东偏北35°方向 B．北偏东35°方向
C．东偏北55°方向 D．北偏东55°方向
9．如图，为线段的中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （ ）
A．2 B．2或1 C．4 D．2或4
10．已知A、B、C都是直线l上的点，且，则（　　）
A． B． C． D．或者
11．下列说法正确的是（ ）
A．作直线 B．延长线段至，使
C．两条射线组成的图形叫做角 D．与表示同一个角
12．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图所示的立体图形是由__________个面组成的，其中有__________个面是平的，有__________个面是曲的．

14．已知一个直棱柱共有个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是______．
15．把如图所示的平面展开图折成正方体后，如果相对面上的数字相等，那么的值为______．
16．两根木条，一根长10cm，另一根长cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为_________cm．
17．如图，O为直线上一点，，平分．
（1）若，则________；
（2）若 ，则________．（含的式子表示）
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)
计算（用度、分、秒表示）：
19．________．
20．________．
21．________．
22．________．
23．如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于．
24．如图，已知射线AD，线段a，b．
(1)尺规作图：在射线AD上作线段AB，BC，使，．（保留作图的痕迹，不要求写出作法）
(2)若cm，cm，求线段AC的长．
25．往返于A，B两地的客车，中途停靠三个车站．假设站点与站点之间的路程及站点与A，B两地之间的路程都不相等，请问：
(1)一共有多少种不同的票价？
(2)一共要准备多少种不同的车票？
26．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型得
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
27．【定义新知】
从一个锐角顶点出发在角的内部引一条射线，把分成两个角，若其中一个角与之和为，则这条射线叫做锐角的巧分线，这个角叫做锐角的巧分角．
【理解运用】
（1）如图1，，，请判断是否为的巧分线，并说明理由；
【拓展延伸】
（2）如图2，是平角，是的巧分角，，试说明；
（3）如图3，在（2）的条件下，若是的平分线，，求的度数．
《第六章几何图形初步》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B C A C D D D
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】此题考查几何图形中角度计算，根据几何图形求出，即可求出的度数，正确理解角度间的关系是解题的关键
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：C
2．A
【分析】
本题主要考查的是从不同方向观察几何体，明确几何体的特征是解题的关键．从几何体的正面、左面观察都是，则这个几何体有两层，底部最少对角各分布1块正方体积木组成，上面一层最少有1个，据此画出几何体即可解答．
【详解】解：结合从正面、左面看到的图形，可以得出下面的几何体：
所以桌上至少摆了3个小正方体积木．
故选：A．
3．B
【分析】根据线段，直线，点的位置关系，结合图形即可求解．
【详解】解：根据题意，作图如下：
∴、点在线段上，错误，不符合题意；
、点在直线上，正确，符合题意；
、点不在直线上，错误，不符合题意；
、点在直线的延长线上，错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查线段，直线的概念及表示，掌握以上知识是解题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查了直线、射线或线段，依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论．掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的关键．
【详解】解：A、线段与射线无交点，不合题意；
B、直线与射线有交点，符合题意；
C、直线与射线无交点，不合题意；
D、直线与射线无交点，不合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积、图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键．几何体的体积等于圆柱的体积与圆锥的体积之和，几何体的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，由此即可得．
【详解】解：几何体的体积为，
几何体的体积，
则，两个几何体的体积之比是，
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查了角的表示方法，解题的关键是熟练掌握角的不同的表示方法，注意当一个顶点处有几个角时，不能用一个大写字母表示这个角．根据角的表示方法进行判断即可．
【详解】解：①就是，此说法正确；
②就是，原说法错误；
③就是，原说法错误；
④就是，原说法错误；
综上分析可知，正确的只有①．
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义．
利用补角的定义进行求解即可．
【详解】解：的补角的度数为：，
故选：C．
8．D
【分析】根据题意得出∠1=90°-35°=55°，再由方位角的表示方法即可得出结果．
【详解】如图，∠1=90°-35°=55°，
所以，点M位于点O的北偏东55°方向．
故选D．
【点睛】题目主要考查角度的计算及方位角的表示，熟练掌握方位角的表示方法是解题关键．
9．D
【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点和三等分点的计算，解决问题的关键是运用分类思想．
分两种情况进行讨论：当或当，即可得到答案．
【详解】解：∵为线段的中点，
∴
∵点是线段的三等分点
∴①点靠近点时；；
②点靠近点时；.
故选：D.
10．D
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，根据题意分两种情况：当B在中间与C在之间时，分别进行求解即可．
【详解】解：当如图1所示时，
，
；
当如图2所示时，
，
．
故选：D．
11．D
【分析】根据直线没有长度，线段AC=AB+BC，角由两条具有公共端点的射线组成的图形，逐一判定．
【详解】A. 作直线，∵直线没有长度，∴此说法错误；
B. 延长线段至，使，∵AC=AB+BC，∴此说法错误；
C. ∵由公共点点的两条射线组成的图形叫做角，∴此说法错；
D. 与表示同一个角，此说法正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查直线，线段，角，解决问题的关键是熟练掌握直线的定义，线段的定义，角的定义．
12．A
【分析】严格按照所给方法斜着向右上对折，再斜着向左上对折，向右左对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．
【详解】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．
故选A．
【点睛】本题主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．
13． 4 3 1
【分析】本题考查立体图形相关的概念，解题的关键是仔细观察已知图形，掌握相关概念．观察图形形状，即可得到答案．
【详解】解：立体图形是由4个面组成的，其中有3个平面，有1个曲面．
故答案为：4，3，1
14．
【分析】本题考查了正棱柱侧面积的计算，根据题意，判断这个直棱柱是六棱柱，利用棱柱侧面积公式即可解答，熟记侧面积计算公式是解题的关键．
【详解】解：∵一个直棱柱共有个顶点，
∴这个直棱柱是六棱柱，
∵它的底面边长都是，侧棱长都是，
∴它的侧面积是，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查正方形的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图找到对立面求出的值，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，
，
故答案为：．
16．1或9/9或1
【分析】设，，根据题意分两种情况：①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案．
【详解】解：设，，根据题意，
①如图1，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴；
②如图2，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴．
综上所述，两根木条的中点之间的距离为或．
故答案为：1或9．
【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨论和数形结合的思想方法．熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算，解决本题的关键是根据角平分线定义和角的和差的计算．
（1）根据，，可求得，由平分，可求得，即可由求解；
（2）根据平分，可得，即可求得．
【详解】解：（1）∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
（2），
∴
∵平分，
，
．
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据角的四则运算法则求解即可．
（2）根据角的四则运算法则求解即可．
本题考查了角的四则运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式=
=．
（2）解：原式=
=．
【分析】（1）相同单位相加，超过向上一位进1即可；
（2）先借化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；
（3）每一个单位分别乘以，分、秒超出的部分向上一个单位进1即可；
（4）从度开始计算，余数乘以继续除以进行计算即可得解．
【详解】19．解：；
20．解：；
21．解：；
22．解：．
【点睛】本题考查了度分秒的加、减、乘、除运算，解决问题的关键在于要注意度分秒是进制．
23．画图见解析，线段
【分析】本题考查的是作线段的和差，先作射线，在射线上依次截取，再在线段上截取，则线段.
【详解】解：如图，线段即为所求；
24．(1)见解析
(2)8cm或2cm
【分析】（1）分两种情况在射线AD上作线段AB，BC，使AB＝a，BC＝b；
（2）结合（1）根据a＝5cm，b＝3cm，即可求线段AC的长．
【详解】（1）解：如图，线段AB，BC（或）即为所求；，
（2）解：由图可得AC＝a＋b＝8cm，或A＝a b＝2cm．
【点睛】本题考查了作图 基本作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
25．(1)10种
(2)20种
【分析】本题主要考查运用线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法．
（1）先画出示意图，求出线段的条数，再计算票价即可；
（2）根据往返的车票都不相同，计算车票的种数即可．
【详解】（1）解：如图，记中途三个车站分别为，则共有：
，
∴10种不同的票价，
（2）解：因为车票需要考虑方向性，如“”与“”票价相同，但车票不同，
所以共有种车票．
26．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据表格中的数据分析即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系；
（2）根据（1）的结论求解即可；
（3）先求得棱数，再代入（1）的关系式求解即可．
【详解】（1），
，
，
，
，
故答案为：；
（2）由题意得：，
解得，
故答案为：；
（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，
共有条棱，
，
解得；
设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数，
．
【点睛】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，理解题意，找到规律是解题的关键．
27．
（1）为的巧分线，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴是的巧分线；
（2）证明：∵是的巧分角，
∴，
∵是平角，，
∴，
∴；
（3）
【分析】本题考查角平分线的定义及角的数量关系，正确理解题意准确计算并注意分类讨论思想的运用是解题关键．
（1）根据巧分线的定义求解，即可证明结论成立；
（2）根据巧分角的定义可得，根据题意可得，从而利用同角的余角相等可以得到结论；
（3）根据上一问的结论可得，然后利用巧分角和角平分线的定义求得角的数量关系，从而求解．
【详解】解：（1）略
（2）略
（3）∵，，
∴，
∵是的巧分角，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
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