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15.1图形的轴对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．博物馆是保护和传承人类文明的重要场所．下列博物馆标志中，文字上方的图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在上，点在上，与相交于点，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线于点，连接．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的蝴蝶结是一个轴对称图形．若，，那么下面的结论正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
6．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．邻补角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．若，则 D．若，则
7．如图，在中，的垂直平分线交于点，如果，，那么的周长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．如图，和成轴对称，若，，则为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
9．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．如果或，那么 B．两个负数之积是正数
C．如果，那么 D．绝对值相等的两个数一定相等
10．下图是三菱汽车的标志，这个标志有（ ）条对称轴．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的长为（ ）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
12．如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，点A与点、点B与点、点C与点重合．若，则的度数为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，在中，，，D是的中点，E是射线上的一点，连接，将沿翻折得到，当时，则的度数为______．
14．如图，在中，的垂直平分线相交于点H，连接．
（1）若，，则的度数为________ ．
（2）若，则的度数为________ ．
15．如图，P是直线l外一点，按以下步骤作图：①以点P为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点B，D；②分别以点B、点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E；③作直线交于点F．

若，，则四边形的面积为___________．
16．如图，在中，，，面积为16，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为 _____．
17．轴对称图形的对称轴___________连结两个对称点的线段．
成轴对称的两个图形是______图形．
三、解答题
18．如图，在中，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，，的周长是24．求的长．
19．如图，在中，是的垂直平分线，若，，求的周长？
20．如图，在中，是钝角．
(1)实践与操作：用尺规作图，作的垂直平分线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，，求的大小．
21．如图，已知在中，，作斜边的垂直平分线，垂足为Q． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
22．（1）如图，在中，分别是边的垂直平分线，，则的周长是________．
（2）如图，，连接交于点，则________．
23．已知：如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点．求证：．
24．下列汉字中，哪些可以看成轴对称图形？请你再找出几个类似的汉字．
《15.1图形的轴对称》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B B D C C B C
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】本题考查的是矩形的性质与折叠的性质，利用折叠前后对应角相等及平角的定义建立角度关系是解题的关键，结合矩形对边平行的性质推出角的等量关系，进而求出的度数．
【详解】解：如图，
由长方形性质和翻折性质得，，，，
，
．
故选：．
2．C
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．由线段垂直平分线的性质推出，即可求出的长．
【详解】解：∵垂直平分
∴，
∴．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查轴对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A、文字上方的图案不是轴对称图形，符合题意；
B、文字上方的图案是轴对称图形，不合题意；
C、文字上方的图案是轴对称图形，不合题意；
D、文字上方的图案是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，结合角平分线的定义进行求解即可．
【详解】解：由题意知，是的垂直平分线，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故选B．
5．B
【分析】轴对称图形对应线段相等，对应角相等，据此解答即可．
【详解】解：根据轴对称的性质，可得cm，，
故选：．
【点睛】本题考查轴对称图形的性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．D
【分析】先写出各自命题的逆命题，然后进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、邻补角相等的逆命题是：互补的两个角相等，是假命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，符合题意；
C. 若a=b,则的逆命题为若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；
D. 若a>0，b>0，则的逆命题为若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了逆命题和判定命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
7．C
【分析】由线段垂直平分线的性质得到，据此结合三角形周长公式解题．
【详解】的垂直平分线为，
，
，，
的周长是，
故选：．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．C
【分析】根据成轴对称的性质结合三角形内角和定理可得结果．
【详解】解：∵和成轴对称，
∴
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质以及三角形内角和定理，根据轴对称的性质得出是解本题的关键．
9．B
【分析】先找出各命题的逆命题,后根据所学知识逐一判断即可．
【详解】根据题意，得
A命题的逆命题是“如果，那么或”，是真命题，不符合题意；
B命题的逆命题是“如果两个数的积是正数，那么这两个数都是负数”，两数还可能都是正数，是假命题，符合题意；
C命题的逆命题是“如果，那么”，是真命题，不符合题意；
D命题的逆命题是“如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等”，是真命题，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了命题，逆命题的关系，熟练掌握逆命题的确定方法并灵活判断真伪是解题的关键．
10．C
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答．
【详解】如图可知这个标志有3条对称轴．
故选C．
【点睛】本题考查求对称轴的条数，掌握对称轴的概念是解题关键．
11．A
【分析】连接，先根据垂直平分线的性质和三角形外角的性质得到，然后利用含角直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图，连接．

∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴
∴．
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，三角形外角的性质，含角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
12．C
【分析】本题考查折叠的性质，角的计算，掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得，，求出即可解答．
【详解】解：根据折叠的性质得，，
，
，
故选：C．
13．或
【分析】本题考查了直角三角形的性质、翻折变换的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是根据点在射线上的不同位置，分情况讨论，利用平行线性质和翻折性质建立角度关系求解．
先在中求出的度数；再根据，分两种情况求出的度数．
【详解】解：∵ 在中，，，
∴ ．
∵ 沿DE翻折得到，
∴ ，
∴设， 分两种情况讨论：
情况一：在线段CB上．
∵ ，
∴ .
∴ .
在中，．
情况二：在CB的延长线上.
∵ ，
∴，
∵，
∴，
即，
在中，，
∴，解得．
故答案为：或．
14． /27度 /56度
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键．
（1）由题意易得，则有，，，然后根据三角形内角和可进行求解；
（2）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：（1）由条件可知，
∴，，，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）得，，，
由条件可知，
即，
∵，
∴，
∵的垂直平分线相交于点H，
∴，
∴，
又，
∴，
故答案为：．
15．12
【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图性质以及对角线垂直的四边形面积计算，解题的关键是依据作图步骤明确线段关系，运用对应面积公式求解．先依据作图步骤得出，垂直平分，进而得到的长度，再推导出对角线垂直的四边形面积公式对角线之积，计算出结果．
【详解】解：由作图步骤可知，
步骤①中，以点P为圆心画弧，交直线l于点B，D，
，
步骤②中，分别以点B、点D为圆心，大于的长为半径作弧相交于点E，
直线是线段的垂直平分线，
，
，
四边形的对角线与互相垂直，
，
故答案为：12．
16．8
【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．先连接，利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，由，推出，推出的最小值为4，由此即可解决问题．
【详解】解：如图，连接．
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为4，
∴周长的最小值为．
故答案为：8．
17． 垂直且平分 全等
【分析】根据轴对称图形的性质，对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，以及成轴对称的两个图形是全等图形，进行作答即可．
【详解】解：轴对称图形的对称轴垂直且平分连结两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形．
故答案为：垂直且平分；全等．
【点睛】本题考查轴对称图形以及成轴对称的两个图形的性质．熟练掌握对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，成轴对称的两个图形是全等图形，是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，将的周长转化为与的和．
由线段垂直平分线的性质得；结合的周长公式，将替换为，得到周长等于；代入已知数值求解．
【详解】解：是的垂直平分线，
．
的周长为，
．
，
．
又，
．
答：的长为．
19．的周长是13
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质，并结合三角形周长的定义即可求解．
【详解】解：是的垂直平分线．
，
，
的周长，
答：的周长是13．
20．(1)
垂直平分线即为所求：
(2)
【分析】本题主要考查了作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线的做法以及性质是解题的关键．
（1）分别以点A、C为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于D．
（2）由线段垂直平分线的性质得出，由三角形内角和定理得出，再根据角的和差关系即可得出答案．
【详解】（1）略
（2）解：∵为的垂直平分线
∴,
∴，
∵，
∴，
∴
21．见解析
【分析】本题考查了作线段的垂直平分线，第一步：分别以点A和点B为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧相交于D、E两点．第二步：过D、E两点作直线交于点Q．
【详解】解：就是所要求作的斜边的垂直平分线．
22．（1）11；（2）2
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质与判定，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
（1）本题需要利用线段垂直平分线的性质，将的周长转化为已知线段的和来求解；
（2）本题要根据线段垂直平分线的判定与性质，确定是的垂直平分线，从而得出的长度．
【详解】（1）解：∵是的垂直平分线，
∴．
∵是的垂直平分线，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴的周长为：．
（2）∵，根据线段垂直平分线的判定，可知点都在的垂直平分线上．
∴是的垂直平分线．
∴．
∵，
∴．
23．见解析
【分析】根据题意可得：可得，通过证明，即可求证．
【详解】证明：由题意可得：、，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴、，
在和中
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
24．草、木、中；举例：日、山、田、王、平.
【详解】解：根据轴对称图形指的是一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，给出的汉字中，可以看成轴对称图形的是草、木、中；
类似的汉字举例：日、山、田、王、平都是轴对称图形．
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