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15.2画轴对称的图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则，分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．若点与点关于y轴对称，则的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
3．下列说法中正确的有（　　） 个
①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点位于第三象限；③点到y轴的距离为m；④点和点关于x轴对称，则的值为5；⑤若，则点在第一、三象限角平分线上．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，小语和小豆下棋，小语执黑色棋子，小豆执白色棋子，若棋盘中心的黑色棋子位置用表示，小豆将第4枚白色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小豆放白色棋子的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．不存在
6．如图，四边形是菱形，，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，当取最小值时的长（ ）
A． B．3 C．1 D．2
7．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一张台球桌的桌面长为2.84，宽为1.42，一个台球在桌面的一个角落，将该球按如图所示的角击出，球持续直线运动（球碰到桌面边界会以相同角度反弹），最终落入台球桌角落的一个球袋．则该球入球袋前，在桌面边缘反弹的次数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是（ ）
A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．10：15
11．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
13．雨后从地面水洼处观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际车牌号是________．
14．点与点B关于y轴对称，点B与点C关于x轴对称，则点C的坐标是_______．
15．已知点，关于y轴对称，则______．
16．小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是________．
17．欢欢用四块相同的三角板拼成了如图所示的形状，图中与_______（填序号）成轴对称，整个图形共有_____条对称轴．
三、解答题
18．已知点，．
(1)若点关于轴对称，求的值；
(2)若关于轴对称，求的值．
19．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1）B（4，2），C（2，4）．
（1）画出△ABC的关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．
（3）求△ABC的面积．
20．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在田字格上画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求四个图互不一样）．
21．一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式？”很长时间没人答出．小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这个问题．你知道她是怎么做的吗？
22．如图1，中，，点P在内部，且，
(1)求证：；
(2)如图2，延长至D，交于于点F，点与D关于对称，连接、、，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点E，，求的长．
23．在平面直角坐标系中，已知点，将经过点垂直于x轴的直线记为直线，将经过点且垂直于y轴的直线记为直线．对于点P给出如下定义：将点P关于直线对称得到点，则称点为点P关于直线的“一次对应点”，再将点关于直线对称得到点Q，称点Q为点P关于M的“二次对应点”．
已知顶点坐标为．
(1)如图1，若点．
①将点关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则点关于点M“二次对应点”为．请直接写出点关于直线的“一次对应点”：_________；点关于点M的“二次对应点”：___________；
②若点和点关于M的“二次对应点”分别为点和点，且线段与的边没有公共点，求n的取值范围；
(2)若点B关于点M的“二次对应点”为点，且以A、B、为顶点的三角形恰与全等，请直接写出所有满足条件的点M的坐标：___________．
《15.2画轴对称的图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A A D D A C C
题号 11 12
答案 B A
1．A
【分析】本题考查关于x轴对称点的坐标特征，解题的关键是掌握：关于轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此解答即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴，分别为，．
故选：A．
2．D
【分析】根据关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，列式计算求解即可．
【详解】因为点与点关于y轴对称，
所以，
①+②，得，
故选D．
【点睛】本题考查了点的对称问题，熟练掌握点关于y轴对称，纵不变，横相反是解题的关键．
3．B
【分析】根据直角坐标系的特点可判断①正确；举反例即可判断②错误；根据点到坐标轴的距离为非负数即可判断③错误；关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此可知④正确；由可得，可知直线是第二、四象限的角平分线，即可判断⑤错误．
【详解】①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，说法正确；
②当时，点位于第二象限，故原说法错误；
③点到y轴的距离为，故原说法错误；
④关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，则有：，，
即，故说法正确；
⑤由可得，可知直线是第二、四象限的角平分线，故原说法错误；
即正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直角坐标系的相关知识，涉及点到坐标轴的距离、点坐在象限的判断、关于坐标轴对称的点的性质等知识，充分掌握直角坐标系的相关知识，是解答本题的关键．解答此类题目时要善于举反例求证．
4．A
【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚方形的位置，即可解答．
【详解】解：如图：符合题意的点是最中心黑色棋子的上面一个点，即为，
故选：A．
5．A
【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，各象限的符号特征，解不等式组，先求出点关于轴的对称点，再由第三象限的点的坐标特征列出不等式组，再解不等式组即可，根据象限的符号特征列出不等式组是解题的关键．
【详解】解：由点关于轴的对称点为，
∵对称点在第三象限，
∴，
解得：，
故选：A．
6．D
【分析】根据“两点之间线段最短”，当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长．
【详解】解：如图：
∵将ΔABG绕点B逆时针旋转60°得到ΔEBF，
∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，
∴ΔBFG是等边三角形，
∴BF=BG=FG，
∴AG+BG+CG=EF+FG+CG，根据“两点之间线段最短”，
∴当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长，
过E点作EH⊥BC交CB的延长线于H，如上图所示：
∴∠EBH=60°，
∵，
∴，EH=3，
∴EC=2EH=6，
∵∠CBE=120°，
∴∠BEF=30°，
∵∠EBF=∠ABG=30°，
∴,
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键．
7．D
【分析】本题主要考查了镜面对称的性质，熟练掌握镜面对称中像与现实事物左右颠倒且关于镜面对称是解题的关键．根据镜面对称的性质，判断每个选项中镜子里的时间对应的实际时间，找出最接近8时整的．
【详解】解：∵镜面对称的性质是：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称．
∴8时整时，时针指向8，分针指向12，在镜子里看到的应该是4时整（时针指向4，分针指向12）．
对于选项A，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整；
对于选项B，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整；
对于选项C，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整；
对于选项D，镜子里的时间对应的实际时间最接近8时整．
故选：D．
8．A
【分析】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．根据题意画出图形，然后即可作出判断．
【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
所以该球在桌面边缘反弹的次数为1．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查的关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】根据关于轴对称的点的坐标特征可得：点关于轴对称的坐标点为．
10．C
【分析】根据镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称求解即可．
【详解】解：镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．
注意镜子的5实际应为2，电子表的实际时刻是10：21．
故选C．
【点睛】本题主要考查了镜面对称的特点：上下前后方向一致，左右方向相反．
11．B
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵将点向右平移2个单位后，
∴平移后的坐标为，
∴得到的点关于轴的对称点坐标是．
故选：B．
12．A
【分析】本题考查了关于y轴对称点的坐标特征，直接利用关于关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）即可得出答案．
【详解】解：∵图中点A的坐标为，
∴其关于y轴对称的点B的坐标为．
故选：A．
13．GFT2567
【分析】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．
【详解】解：实际车牌号是：GFT2567．
故答案为：GFT2567．
14．（2，-3）
【分析】先根据关于轴对称的点的特征求得点的坐标，再根据关于轴对称的点的特征求得点的坐标即可．
【详解】点与点B关于y轴对称，
，
点B与点C关于x轴对称，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点，掌握对称点的坐标特点是解题的关键．①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．
15．
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：点，关于y轴对称，
，，
故答案为：
16．
【分析】本题考查的是镜面成像原理，根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数．
【详解】解：∵镜面所成的像为反像，
∴此时电子表的实际读数是．
故答案为：．
17． 和
【分析】本题考查了轴对称和轴对称图形，如果两个图形沿着每条直线折叠后，两个图形可以完全重合，那么这两个图形关于这条直线轴对称；如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是对称轴．解决本题的关键是根据轴对称和轴对称图形的定义进行判断．
【详解】解：根据轴对称的定义可知与成轴对称、知与成轴对称；
如下图所示，整个图形共有条对称轴．
故答案为：和； ．
18．(1)，；
(2)．
【分析】（）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（）根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出的值，然后代入代数式进行计算即可；
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，代数式求值，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】（1）解：∵点关于轴对称，
∴，
解得，
∴，；
（2）解：∵点关于轴对称，
∴，
解得，
∴．
19．（1）如图所示，即为所求；
（2）A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-2，4）；（3）4
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的 对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，写出各点的坐标即可；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】解：（1）略
（2）∵点A1、B1、C1分别是点A（1，1）B（4，2），C（2，4）关于y轴的对称点，
∴A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-2，4）；
（3）由题意得：．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．见解析
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴．
21．小兰利用镜面对称（轴对称），将镜子放在如图位置，镜子中就会得到正确的等式，如图所示，
【详解】略
22．(1)
证明：设，
，
，
又，
又，
，
(2)
证明：连接，设，如图，
点与点D关于对称，
，，
又
，
，
，
又，
(3)8
【分析】（1）根据等边对等角、角度互余和等角对等边即可求证；
（2）利用对称性质证明，再利用三角形性内角和定理即可证明；
（3）过点B作的平行线，结合可证明，得到对应边相等，再证得，利用全等形性质的边相等即可求得答案．
【详解】（1）略
（2）略
（3）过点B作的平行线，交延长线于T，如图，
，
又，
，
∵，，，
∴
，则点E是的中点，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等角对等边、等边对等角及对称性质，解题要找到角度代换，作出辅助线是解题的关键．
23．(1)①，；②或或
(2)或或或
【分析】本题是轴对称与平面直角坐标系的综合，全等三角形的性质与判定．
（1）①根据题目的新定义求解即可；
②根据新定义表达出点和点，再分三种情况讨论即可；
（2）先求出点关于M的“二次对应点”为，再由可得以A、B、为顶点的三角形恰与全等，则分和两种情况讨论，过作轴于点D，过作轴于点，再证明或，利用坐标列方程求解即可．
即可求出M的坐标．
【详解】（1）解：①∵将点关于直线对称得到点，
∴点关于直线的“一次对应点”为，
∵点，
∴将点关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点，
∴点关于M的“二次对应点”为，
故答案为：，；
②∵点，
∴将点关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点，
将点关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点，
∴点关于M的“二次对应点”为，点关于M的“二次对应点”为，
线段与的边没有公共点有三种情况：
第一种情况：如图，线段在上方，
∴，
解得；
第二种情况：如图，线段在内部，
∴，
解得：；
第三种情况：如图，线段在点C下方，
∴，
解得；
综上所述，n的取值范围是或或；
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴将点关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点，
∴点关于M的“二次对应点”为，
∴以A、B、为顶点的三角形恰与全等，有两种情况：
当时，如图，过作轴于点D，过作轴于点，则，，，，
∵，
∴，，，
当在第一象限时，，，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
解得，，
此时点M的坐标为；
当在第四象限时，，，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，，
∴，，
解得，，
此时点M的坐标为；
同理，当时，，，
∴，
∴，，
∴，，
解得，，
∴点M的坐标为或；
综上所述，所有满足条件的点M的坐标或或或．
故答案为：或或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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