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17.1用提公因式法分解因式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．利用因式分解可以简便计算：分解正确的是( )
A． B．
C． D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．把多项式分解因式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A．8 B． C．2 D．
6．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值是（ ）
A．30 B．40 C．70 D．140
7．若多项式分解因式，其中一个因式是，则另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
8．把多项式分解因式，结果是（ ）
A． B． C． D．
9．若能因式分解为，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．7
10．下列各式由左边到右边的变形，不属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．因式分解：___．
14．因式分解：___________．
15．因式分解：______．
16．因式分解：_______．
17．若多项式有一个因式为，则的值为__________．
三、解答题
18．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
19．因式分解：
(1)；
(2)．
20．某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生的热量．
21．命题“若n是自然数，则代数式的值是3的倍数”是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由：如果认为是真命题，给出证明．
22．已知可以因式分解为，求的值．
《17.1用提公因式法分解因式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C B C B B A B
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】利用提取公因式法分解因式即可得．
【详解】解：原式
，
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题关键．
2．D
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】A项，)，故错误；
B项，不能因式分解，故错误；
C项，不能因式分解，故错误；
D项，，故正确；
故选D．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止；因式分解是恒等变形．
3．A
【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．
【详解】解：①结果不是整式的乘积，不是因式分解；
②是多项式的乘法，不是因式分解；
③等式左边不是多项式，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，是因式分解，
是因式分解的个数是个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
4．C
【详解】本题考查了提公因式法分解因式等知识，利用提公因式法将分解为，问题得解．
【点睛】解：．
故选：C
5．B
【分析】本题考查因式分解、代数式求值，先将所求代数式因式分解，再代入已知条件计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，根据长方形的周长计算公式和面积计算公式可推出和的值，再根据计算求解即可．
【详解】解：∵边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
【分析】将多项式因式分解，即可得到结果．
【详解】解：∵
=
∴另一个因式是，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练应用提公因式法解题关键．
8．B
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
利用提取公因式法分解因式即可得出答案．
【详解】解：．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，熟练掌握运算法则是解题关键；将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项的系数，从而求出参数 a 的值．
【详解】解：∵，
又∵能因式分解为，
∴，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义逐项分析即可得解，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、是因式分解，故不符合题意；
B、，右边不是几个因式的积的形式，故不是因式分解，符合题意；
C、 ，是因式分解，故不符合题意；
D、，是因式分解，故不符合题意；
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解题的关键．
先把原式提出公因式，然后把，代入求值即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式，
故选：．
12．C
【分析】根据提取公因式法分解因式进而分别判断得出即可．
【详解】解：A、2x2-xy-x=x（2x-y-1），故此选项错误；
B、-x2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），故此选项错误；
C、x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2，故此选项正确；
D、x2-x-3无法因式分解，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
13．
【分析】本题考查了因式分解的提公因式法，观察表达式，两项都有公因式a，提取公因式后得到，其中在实数范围内无法进一步分解．
【详解】解：原式 = ，
故答案为：．
14．
【分析】提公因式x即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提取公因式法因式分解，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．
15．
【分析】本题考查了用提公因式法进行因式分解，先对式子进行变形，提取公因式，即可得解．
【详解】解：
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握用提取公因式法分解因式．
对原式变形，提取公因式即可．
【详解】解：
故答案为：
17．
【分析】本题考查多项式的因式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．设另一个因式为，则，根据各项系数列式求出a和b的值．
【详解】解：设另一个因式为，则．
∵，
∴，
，
解得：．
故答案为：3
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
19．(1)
(2)
【分析】（1）原式直接提取公因式即可；
（2）原式直接提取公因式即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．108J
【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，先将公式因式分解，然后将已知数据代入求值，即可求解．
【详解】解：由题意得，
答：电流流经电阻所产生的热量为
21．真命题，证明见解析
【分析】要判断命题是真命题还是假命题，只需代数式是否能分解成含因数3的整式．
【详解】命题是真命题，理由如下：
，
由n是自然数可知，是自然数，
则是3的倍数，
即代数式的值是3的倍数，
命题是真命题．
【点睛】本题考查命题与定理、因式分解，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．
【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值．
根据多项式乘多项式计算法则将化成，再进行比较得到m、n的值，再代入计算即可.
【详解】解：因为可以因式分解为，
所以，
所以，
所以，
所以．
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