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16.1幂的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列四个等式：（）；（）；（）；（）．其中正确的算式有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
6．若，，则的值为（ ）
A．28 B．14 C．11 D．18
7．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，，则的值为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．20
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若，则＝（ ）
A． B． C． D．
12．下列算式中，正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．若，则____________，____________．
14．已知，，那么P________Q ．（填“”或“”或“”　）
15． ______．
16．已知，，则_________．
17．已知有理数m，n满足，则的值为_______．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．按要求计算下面各题：
(1)已知，求的值；
(2)已知为正整数，且，求的值．
20．规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，．
(1)根据上述规定，填空：__________；
(2)在研究这种运算时，发现一个特征：，并作出了如下的证明：
设，则，即．
所以，即，
所以．
试解决下列问题：
①计算：；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：．
21．计算：．
22．信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中（字节），．例如，我们常说某计算机的硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某文件的大小是等．对于一个存储量为的闪存盘，其容量有多少字节？
23．如果，那么我们规定，
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：_______；
(2)记，，，求证：．
24．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
解：设①，
则②，
由，得．
请仿照小明的方法计算：．
《16.1幂的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C C A B B D D
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】根据积的乘方，幂的乘方且负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正逐项计算判断即可；本题主要考查了指数运算规则，包括积的乘方、幂的乘方以及负数的乘方运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．
【详解】解：选项A：，故错误；
选项B：，故错误；
选项C：，故正确；
选项D：，故错误；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查幂的乘方，直接应用幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：原式．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方，等于把每个因式分别乘方求解即可．
【详解】解：．
故选：A
4．C
【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】本题主要考查幂的乘方，根据幂的乘方的运算法则计算，逐一判定即可，掌握幂的乘方运算法则是关键．
【详解】解：(1)，错误；
(2)，正确；
(3)，错误；
(4)，正确；
所以正确的有2个，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用．
利用直接计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据相应的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了有理数大小比较以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．
【详解】解：∵，，，，
而，
∴．
故选：B．
9．D
【分析】此题考查了同底数幂乘法和幂的乘方．逆用同底数幂乘法和幂的乘方法则得到，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
故选：D
10．D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
11．B
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，首先逆用同底数幂的乘法法则得到，从而得到，代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：B．
12．A
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法、合并同类项；熟练掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：①，错误；
②和不是同类项，不能合并，错误；
③，错误；
④，错误；
⑤，正确．
所以正确的有1个．
故选A．
13． 2 4
【分析】本题考查了同底数幂的乘法与积的乘方，掌握相应的运算法则是解题的关键．
通过同底数幂的乘法与积的乘方法则化简左边表达式，比较两边指数，建立方程求解即可．
【详解】解：
∵ ，
∴ ， ．
解得 ，．
故答案为：，．
14．
【分析】本题考查了实数的大小比较，同底数幂的乘法，积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．利用作差法得到，再根据积的乘方逆运算化简计算．
【详解】解：
，
∴
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算、有理数乘法运算律、积的乘方的逆运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
先逆用同底数幂乘法的运算法则将原式写成，再运用有理数乘法运算律、积的乘方的逆运算进行简便运算即可．
【详解】解：
．
故答案为．
16．
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法法则，根据同底数幂相乘法则底数不变指数相加即可求解.
【详解】∵，，
所以.
故答案为.
17．1
【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
当，时，
．
当，时，
．
故答案为：1
【点睛】此题主要考查了积的乘方的逆用和求代数式的值，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算和合并同类项，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）先根据同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可；
（2）先根据同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)64
(2)56
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则，整理，再将整体代入运算即可；
（2）利用积的乘方，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】（1）解：
当，
则原式．
（2）解：
当，
则原式．
20．(1)4
(2)①0②见解析
【分析】（1）根据题意可得，进而求解．
（2）①由推理过程可得；，再相减结果得0即可；②设，则再根据同底数幂的乘法法则求解．
【详解】（1）∵，
∴4，
故答案为：4；
（2）①，
由推理过程得，
即
同理可得，
∴
②设，则
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查幂的运算与新定义结合的题型，理解透题目的意思是解题的关键点．
21．
【分析】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用幂的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：
．
22．.
【分析】根据已知的各存储单位间的换算关系，从逐步换算到字节，通过连续的乘法运算得出结果．本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及存储单位间的换算关系，熟练掌握各存储单位的换算公式与同底数幂乘法法则（，，、为整数）是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴
,
∴一个存储量为的闪存盘，其容量有字节.
23．(1)3
(2)见解析
【分析】（1）根据和新定义的运算法则可得答案；
（2）根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可证明．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：3；
（2）证明：，，，
，，，
，
，
．
【点睛】本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
24．
【分析】本题主要考查了等式的性质，同底数幂的乘法，解一元一次方程等知识点，理解题意，正确模仿小明的方法解决问题是解题的关键．模仿小明的方法列出算式，进而得出一元一次方程，解之，即可得出答案．
【详解】解：设①，
则②，
由②－①，
得
原式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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