资源简介

陕西省西安市经开区2024-2025学年下学期期末质量监测七年级数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列中国传统服饰图纹中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．计算，结果是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线相交于点，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．某彩票的中奖机会是，下列说法正确的是（　　）
A．买一张一定不会中奖 B．买10000张一定会中奖
C．买1000张一定有10张中奖 D．买1张有可能中奖
5．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（　　）
刹车时车速v（） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s（m） 0 2.0 5 7.5 10 12.5 　
A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量
B．s随v的增大而增大
C．当刹车时车速为时，刹车距离是20m
D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为30m
6．如图，在四边形中，，延长至点E，连接交于点F．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．已知，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算：　 　．
10．将一把直尺与一块含的三角板如图放置（点G在上），若平分，则的度数为　 　．
11．如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为　 　．
12．如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线，，相交于点，平分，已知，，的面积为2.5，则的面积为　 　．
13．如图1，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图2所示，则的长是　 　．
三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程）
14．计算：．
15．计算：
16．计算：
17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；
（2）求的面积．
18．已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，，交BD的延长线于F，求证：点D是BF的中点．
19．一个口袋中放有290个涂有红、 黑、白三种颜色的质地、大小等完全相同的小球，若红球个数比黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．求袋中红球的个数．
20．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：
碗的数量x（个） 1 2 3 4 5 …
高度 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量x（个）之间的关系式；
（2）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．池塘两端A，B的距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案测量A，B的距离．老师查看后发现只有甲的方案可行．
甲：如图1，①在平地上取一个可以直接到达点的点； ②连接并延长到点，连接并延长到点，使； ③连接，测出的长即可． 乙：如图2，①确定直线，过点作直线； ②在直线BE上找可以直接到达点的一点，连接； ③作，交直线于点； ④测量的长即可．
（1）请说明甲同学方案中的理由；
（2）请在乙同学的方案中“①”里面增加一个条件，使他的方案变得可行，你增加的条件是___________．
23．如图，直线被直线所截，交点分别为点O、P，平分，平分，如果
（1）吗？为什么？
（2）吗？为什么？
解：（1）∵（已知），
（ ），
（2）平分，平分（已知），
∴ （ ）．
又∵（已知），
= （ ） ，
（ ）．
24．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的距离为_______，快车的速度为______，慢车的速度为______；
（2）出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）快慢两车出发_______h相距．
25．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）【直接应用】若，，则 ；
（2）【类比应用】若，则 ；
（3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板，）如图2所示放置，其中点，，在同一直线上，连接，，若，．求其中一块直角三角板的面积．
26．综合与实践
问题情境：
如图1，在四边形中，，，E是一点，连接，，，．
问题探究：
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知是等腰直角三角形，，，点B，E，C在同一直线上，，，试探究，与之间的数量关系，并说明理由；
（3）“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点B，E，C在直线上，，，若，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、属于轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，再对各选项逐一判断.
2．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】利用幂的乘方法则进行计算即可.
3．【答案】A
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】
根据垂直的定义可以得到，再结合对顶角相等的性质就可以求出对应结果.
4．【答案】D
【知识点】事件的分类；可能性的大小
【解析】【解答】解：彩票的中奖机会是，是说彩票的中奖机会很小，但也有可能发生，也有可能不发生，
故选项A、B、C的说法错误；选项的说法正确，
故答案为：．
【分析】根据在一定条件可能发生也可能不发生的事件是随机事件，据此可得答案.
5．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意；
B：由表格数据，随的增大而增大，正确，不符合题意；
C：从（对应）开始，每增加，增加，，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，选项C为，错误，符合题意；
D：同理计算：，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】
通过表格呈现两个变量之间关系，只需要结合表格中的对应数据逐个分析选项就可以得到结果.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；同位角的概念
【解析】【解答】解：设，则，
∴在中，，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C。
【分析】设，则，根据三角形的内角和公式： ，代入数据，求出x的值，最后再利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得，代入数据，求出的度数，然后再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得，代入数据即可求解。
7．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
∵，
∴．
故选C．
【分析】根据幂的乘方法则化为底数为3的幂的形式，然后比较指数解答即可．
8．【答案】C
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接，过点作，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，为的长，
∵垂线段最短，
∴当与点重合时，最小，
∵，
∴，
∴的最小值为8，即：的最小值为8；
故答案为：C．
【分析】连接，过点作，利用线段垂直平分线的性质可证得，得到，再根据垂线段最短，得到重合时，的值最小，利用三角形的面积公式可求出AD的最小值，即可动点CM+MD的最小值.
9．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可.
10．【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解∶由题意，知∶，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶．
【分析】利用角平分线的定义求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可．
11．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：一共有5种等可能性，其中从东面出口出来的可能性有3种，
故从东面出口出来的概率为．
故答案为：．
【分析】利用已知条件可得到所有等可能的结果数及从东面出口出来的情况数，然后利用概率公式进行计算.
12．【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，于点，
，、为三角形的角平分线，
，，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
同理可得，
，
，
，，
，
的面积为，
，
，
，
，
的面积，
故答案为：4．
【分析】过点作于点，于点，根据角平分线性质定理可证得，同时可求出∠BFD的度数；再利用证明，，利用全等三角形的性质可证得，，由此可求出BC的长；然后利用三角形面积公式求出FN、FM的长及△BDF的面积；根据S△BCD，即可求解.
13．【答案】5
【知识点】三角形的面积；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由题图2可知，，，
当点到达点时，的面积为，
∴，
即，
解得，
即的长为，
故答案为：5．
【分析】观察图象可得到AB、BC的长；当点到达点时，的面积为，利用三角形的面积公式可得到关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到AB的长.
14．【答案】解：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值性质，有理数的乘方，0指数幂，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
15．【答案】解：原式
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式法则计算．
16．【答案】解；
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】将2024×2026转化为（2025-1）（2025+1），再进行计算即可.
17．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）的面积
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F，然后画出△DEF即可.
（2）利用割补法及三角形的面积公式可求出的面积．
（1）解：如图，即为所求；
（2）的面积．
18．【答案】证明：∵中，D、E为AC边的三等分点，
∴AD=DE．
∵，
∴∠BAD=∠FED．
在和中
∠ADB=∠FDE，AD=DE，∠BAD=∠FED，
∴（ASA）．
∴BD=FD．
∴点D是BF的中点
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】利用已知可证得AD=DE，再利用两直线平行，内错角相等，可证得∠BAD=∠FED，利用ASA证明，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
19．【答案】解：∵一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球，从袋中任取一个球是白球的概率是，∴白球的个数为：（个），
则黑球和红球一共（个），
设黑球的个数为个，则红球的个数为个
∴
解得，
答：红球的个数为175个
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】先根据从袋中任取一个球是白球的概率为，可求出白球的个数，设黑球的个数为个，再利用红球个数比黑球个数的2倍多3个，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出红球的个数.
20．【答案】（1）解：由题意得：
，
整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：

（2）解：当时，，
解得：，
这摞碗的数量为14个．
【知识点】函数解析式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】
（1）整齐叠放的碗的总高度满足关系：总高度单个碗的高度（碗的总数量，根据这个关系整理后即可得到函数解析式；
（2）已知总高度时，只需要把代入已经得到的函数关系式，就可以求解出对应碗的数量.
21．【答案】解：
当，时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
先利用完全平方公式、平方差公式展开，再结合多项式除以单项式的运算法则对原式化简，最后将给定的字母取值代入化简后的式子计算结果即可.
22．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴
（2）
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：（2）增加，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）利用证明，再利用全等三角形的性质可证得结论.
（2）增加，根据垂直的定义可证得∠ABD=∠CBD，然后利用证明，即可证明．
（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：增加，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
23．【答案】（1）同位角相等，两直线平行；
（2）；角平分线的定义；；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：（1）∵（已知），
（同位角相等，两直线平行）；
（2）平分，平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
又∵（已知），
（等量代换） ，
（同位角相等，两直线平行）．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可得到结论.
（2）由角平分线的定义及∠1=∠2可证得，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.
24．【答案】（1）420，140，70
（2）
（3）或或
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：由图象可得，
甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为420÷（4-1）=140（km/h）；
慢车的速度为420÷[4+（4-1）-1]=70（km/h），
故答案为：420，140，70；
（2）解：由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420），
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发xh，两车距各自出发地的路程相等，
70x=2×420-140（x-1），
解得x=，
答：出发h后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
（3）解：由题意可得，
第一种情形：没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150=420，
解得x=，
第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km，
140x+70x-420=150，
解得x=，
第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km，
70x-140（x-4）=150，
解得x=，
由上可得，出发h或h或h快慢两车相距150km．
故答案为：或或．
【分析】
（1）可以根据函数图象给出的数据求解本问；
（2）结合题意以及函数图象中的数据，就可以计算出出发后经过多少小时，快慢两车到各自出发地的路程相等；
（3）根据题意，采用分类讨论的方法，就可以分别求出出发后经过多少小时，快慢两车相距150km．
25．【答案】（1）22
（2）17
（3）解：由题意可知，，，
，，，
，
，
，
，
，
．
其中一块直角三角形的面积是34
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，，
，
，，
；
（2）解：由题意可知，
，
，
；
【分析】（1）利用完全平方公式可得到，然后整体代入求值.
（2）将x-3看着整体可推出，然后代入就可求解.
（3）由题意可知，，，利用三角形的面积公式可证得，结合，可求出，然后根据可求出其中一块直角三角形的面积.
（1）解：由题意可知，，
，
，，
；
（2）解：由题意可知，
，
，
；
（3）解：由题意可知，，，
，，，
，
，
，
，
，
．
其中一块直角三角形的面积是34．
26．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形
（2）解：，
理由如下：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
（3）解：∵，，∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可知∠B=∠C，利用证明利用全等三角形的性质可证得，然后证明，即可求解.
（2）利用余角的性质可证得，利用AAS可证利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
（3）先根据三角形外角的性质、角的和差以及已知条件可证得，再利用AAS证明，利用全等三角形的性质可求出EC、BE的长，然后根据，可求出BC的长.
（1）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形．
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
1 / 1陕西省西安市经开区2024-2025学年下学期期末质量监测七年级数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列中国传统服饰图纹中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、属于轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，再对各选项逐一判断.
2．计算，结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】利用幂的乘方法则进行计算即可.
3．如图，直线相交于点，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】
根据垂直的定义可以得到，再结合对顶角相等的性质就可以求出对应结果.
4．某彩票的中奖机会是，下列说法正确的是（　　）
A．买一张一定不会中奖 B．买10000张一定会中奖
C．买1000张一定有10张中奖 D．买1张有可能中奖
【答案】D
【知识点】事件的分类；可能性的大小
【解析】【解答】解：彩票的中奖机会是，是说彩票的中奖机会很小，但也有可能发生，也有可能不发生，
故选项A、B、C的说法错误；选项的说法正确，
故答案为：．
【分析】根据在一定条件可能发生也可能不发生的事件是随机事件，据此可得答案.
5．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（　　）
刹车时车速v（） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s（m） 0 2.0 5 7.5 10 12.5 　
A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量
B．s随v的增大而增大
C．当刹车时车速为时，刹车距离是20m
D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为30m
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意；
B：由表格数据，随的增大而增大，正确，不符合题意；
C：从（对应）开始，每增加，增加，，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，选项C为，错误，符合题意；
D：同理计算：，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】
通过表格呈现两个变量之间关系，只需要结合表格中的对应数据逐个分析选项就可以得到结果.
6．如图，在四边形中，，延长至点E，连接交于点F．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；同位角的概念
【解析】【解答】解：设，则，
∴在中，，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C。
【分析】设，则，根据三角形的内角和公式： ，代入数据，求出x的值，最后再利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得，代入数据，求出的度数，然后再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得，代入数据即可求解。
7．已知，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
∵，
∴．
故选C．
【分析】根据幂的乘方法则化为底数为3的幂的形式，然后比较指数解答即可．
8．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接，过点作，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，为的长，
∵垂线段最短，
∴当与点重合时，最小，
∵，
∴，
∴的最小值为8，即：的最小值为8；
故答案为：C．
【分析】连接，过点作，利用线段垂直平分线的性质可证得，得到，再根据垂线段最短，得到重合时，的值最小，利用三角形的面积公式可求出AD的最小值，即可动点CM+MD的最小值.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算：　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可.
10．将一把直尺与一块含的三角板如图放置（点G在上），若平分，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解∶由题意，知∶，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶．
【分析】利用角平分线的定义求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可．
11．如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为　 　．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：一共有5种等可能性，其中从东面出口出来的可能性有3种，
故从东面出口出来的概率为．
故答案为：．
【分析】利用已知条件可得到所有等可能的结果数及从东面出口出来的情况数，然后利用概率公式进行计算.
12．如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线，，相交于点，平分，已知，，的面积为2.5，则的面积为　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，于点，
，、为三角形的角平分线，
，，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
同理可得，
，
，
，，
，
的面积为，
，
，
，
，
的面积，
故答案为：4．
【分析】过点作于点，于点，根据角平分线性质定理可证得，同时可求出∠BFD的度数；再利用证明，，利用全等三角形的性质可证得，，由此可求出BC的长；然后利用三角形面积公式求出FN、FM的长及△BDF的面积；根据S△BCD，即可求解.
13．如图1，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图2所示，则的长是　 　．
【答案】5
【知识点】三角形的面积；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由题图2可知，，，
当点到达点时，的面积为，
∴，
即，
解得，
即的长为，
故答案为：5．
【分析】观察图象可得到AB、BC的长；当点到达点时，的面积为，利用三角形的面积公式可得到关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到AB的长.
三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程）
14．计算：．
【答案】解：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值性质，有理数的乘方，0指数幂，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
15．计算：
【答案】解：原式
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式法则计算．
16．计算：
【答案】解；
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】将2024×2026转化为（2025-1）（2025+1），再进行计算即可.
17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）的面积
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F，然后画出△DEF即可.
（2）利用割补法及三角形的面积公式可求出的面积．
（1）解：如图，即为所求；
（2）的面积．
18．已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，，交BD的延长线于F，求证：点D是BF的中点．
【答案】证明：∵中，D、E为AC边的三等分点，
∴AD=DE．
∵，
∴∠BAD=∠FED．
在和中
∠ADB=∠FDE，AD=DE，∠BAD=∠FED，
∴（ASA）．
∴BD=FD．
∴点D是BF的中点
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】利用已知可证得AD=DE，再利用两直线平行，内错角相等，可证得∠BAD=∠FED，利用ASA证明，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
19．一个口袋中放有290个涂有红、 黑、白三种颜色的质地、大小等完全相同的小球，若红球个数比黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．求袋中红球的个数．
【答案】解：∵一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球，从袋中任取一个球是白球的概率是，∴白球的个数为：（个），
则黑球和红球一共（个），
设黑球的个数为个，则红球的个数为个
∴
解得，
答：红球的个数为175个
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】先根据从袋中任取一个球是白球的概率为，可求出白球的个数，设黑球的个数为个，再利用红球个数比黑球个数的2倍多3个，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出红球的个数.
20．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：
碗的数量x（个） 1 2 3 4 5 …
高度 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量x（个）之间的关系式；
（2）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
【答案】（1）解：由题意得：
，
整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：

（2）解：当时，，
解得：，
这摞碗的数量为14个．
【知识点】函数解析式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】
（1）整齐叠放的碗的总高度满足关系：总高度单个碗的高度（碗的总数量，根据这个关系整理后即可得到函数解析式；
（2）已知总高度时，只需要把代入已经得到的函数关系式，就可以求解出对应碗的数量.
21．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
当，时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
先利用完全平方公式、平方差公式展开，再结合多项式除以单项式的运算法则对原式化简，最后将给定的字母取值代入化简后的式子计算结果即可.
22．池塘两端A，B的距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案测量A，B的距离．老师查看后发现只有甲的方案可行．
甲：如图1，①在平地上取一个可以直接到达点的点； ②连接并延长到点，连接并延长到点，使； ③连接，测出的长即可． 乙：如图2，①确定直线，过点作直线； ②在直线BE上找可以直接到达点的一点，连接； ③作，交直线于点； ④测量的长即可．
（1）请说明甲同学方案中的理由；
（2）请在乙同学的方案中“①”里面增加一个条件，使他的方案变得可行，你增加的条件是___________．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴
（2）
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：（2）增加，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）利用证明，再利用全等三角形的性质可证得结论.
（2）增加，根据垂直的定义可证得∠ABD=∠CBD，然后利用证明，即可证明．
（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：增加，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
23．如图，直线被直线所截，交点分别为点O、P，平分，平分，如果
（1）吗？为什么？
（2）吗？为什么？
解：（1）∵（已知），
（ ），
（2）平分，平分（已知），
∴ （ ）．
又∵（已知），
= （ ） ，
（ ）．
【答案】（1）同位角相等，两直线平行；
（2）；角平分线的定义；；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：（1）∵（已知），
（同位角相等，两直线平行）；
（2）平分，平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
又∵（已知），
（等量代换） ，
（同位角相等，两直线平行）．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可得到结论.
（2）由角平分线的定义及∠1=∠2可证得，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.
24．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的距离为_______，快车的速度为______，慢车的速度为______；
（2）出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）快慢两车出发_______h相距．
【答案】（1）420，140，70
（2）
（3）或或
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：由图象可得，
甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为420÷（4-1）=140（km/h）；
慢车的速度为420÷[4+（4-1）-1]=70（km/h），
故答案为：420，140，70；
（2）解：由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420），
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发xh，两车距各自出发地的路程相等，
70x=2×420-140（x-1），
解得x=，
答：出发h后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
（3）解：由题意可得，
第一种情形：没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150=420，
解得x=，
第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km，
140x+70x-420=150，
解得x=，
第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km，
70x-140（x-4）=150，
解得x=，
由上可得，出发h或h或h快慢两车相距150km．
故答案为：或或．
【分析】
（1）可以根据函数图象给出的数据求解本问；
（2）结合题意以及函数图象中的数据，就可以计算出出发后经过多少小时，快慢两车到各自出发地的路程相等；
（3）根据题意，采用分类讨论的方法，就可以分别求出出发后经过多少小时，快慢两车相距150km．
25．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）【直接应用】若，，则 ；
（2）【类比应用】若，则 ；
（3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板，）如图2所示放置，其中点，，在同一直线上，连接，，若，．求其中一块直角三角板的面积．
【答案】（1）22
（2）17
（3）解：由题意可知，，，
，，，
，
，
，
，
，
．
其中一块直角三角形的面积是34
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，，
，
，，
；
（2）解：由题意可知，
，
，
；
【分析】（1）利用完全平方公式可得到，然后整体代入求值.
（2）将x-3看着整体可推出，然后代入就可求解.
（3）由题意可知，，，利用三角形的面积公式可证得，结合，可求出，然后根据可求出其中一块直角三角形的面积.
（1）解：由题意可知，，
，
，，
；
（2）解：由题意可知，
，
，
；
（3）解：由题意可知，，，
，，，
，
，
，
，
，
．
其中一块直角三角形的面积是34．
26．综合与实践
问题情境：
如图1，在四边形中，，，E是一点，连接，，，．
问题探究：
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知是等腰直角三角形，，，点B，E，C在同一直线上，，，试探究，与之间的数量关系，并说明理由；
（3）“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点B，E，C在直线上，，，若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形
（2）解：，
理由如下：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
（3）解：∵，，∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可知∠B=∠C，利用证明利用全等三角形的性质可证得，然后证明，即可求解.
（2）利用余角的性质可证得，利用AAS可证利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
（3）先根据三角形外角的性质、角的和差以及已知条件可证得，再利用AAS证明，利用全等三角形的性质可求出EC、BE的长，然后根据，可求出BC的长.
（1）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形．
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑