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湖南省娄底市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：观察图形，A、B、D选项中图形均可绕图形中心旋转后与原图形重合，只有C选项不满足中心对称图形的定义．
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义“绕一点旋转180°后，能够与自身重合的图形是中心对称图形”逐项判断即可.
2．在平面直角坐标系中，点(3，-2)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征，
点在第四象限．
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征“第一象限；第二象限；第三象限；第四象限”，即可判断该点所在象限；
3．五边形的内角和等于(　　)
A．540° B．180° C．360° D．900°
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵n边形的内角和公式为，
五边形的边数，
∴代入公式得．
故答案为：A.
【分析】根据n边形的内角和公式为计算即可.
4．现有一组数据分别为：107，115，95，96，100，102，104，111，则第三四分位数是(　　)
A．98 B．111 C．103 D．109
【答案】D
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：∵数据从小到大排序为，
∵上四分位数是排序后上半部分数据的中位数，上半部分数据为，
∴上四分位数．
故答案为：D.
【分析】先将数据从小到大排列，然后求出上半部分数据的中位数解答即可．
5．若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为(　　)
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形的一条对角线的长为2，
∴这个正方形的面积．
故选：B．
【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半解答即可．
6．如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离.他先在A，B外选一点 C，然后找到AC， BC的中点D， E，测得DE=20m，则A， B之间的距离为(　　)
A．10m B．20m C．30m D．40m
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E是的中点，即是的中位线，
∴
∵，
∴．
故选：D．
【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．
7．已知直线y=2x+5经过点A，则A点坐标不可能是(　　)
A． B．(3，-1) C．(0，5) D．(-1，3)
【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、当时，，直线经过该点，不符合题干要求；
B、当时，，直线不经过该点，符合题干要求；
C、当时，，直线经过该点，不符合题干要求；
D、当时，，直线经过该点，不符合题干要求.
故答案为：B.
【分析】将各选顶点的横坐标代入解析式求出y值，检验解答即可.
8．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论一定正确的是(　　)
A．AC=BD B．AC⊥BD C．OA=OC D．AB=BC
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
根据平行四边形的性质，对角线互相平分，可得，故C一定正确；
A、只有特殊平行四边形(矩形)的对角线相等，一般平行四边形不满足，故A错误；
B、只有特殊平行四边形(菱形)的对角线垂直，一般平行四边形不满足，故B错误；
D、只有特殊平行四边形(菱形)的邻边相等，一般平行四边形不满足，故D错误．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质判断即可.
9．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是(　　)
A．图像与x轴的交点(0，5)
B．y随着x的增大而增大
C．图像经过第一、二、四象限
D．其图像可由y=3x的图像向上平移5个单位长度得到
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A．令，得，解得，因此图象与轴交点为，A错误，不符合题意．
B． 一次函数中，随的增大而减小，B错误，不符合题意．
C． ，，图象经过第一、二、四象限，C正确，符合题意．
D． 的图象向上平移个单位长度得到，不是，D错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】把x=0代入解析式，求出y的值判断A；根据一次函数的增减性判断B；利用一次函数经过的象限判断C；根据平移规律判断D解答即可．
10．下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】解：A选项：四条边都相等，是菱形，A选项不符合题意；
B选项：由得，该四边形是一组对边平行，而另一组对边相等，所以不一定是平行四边形，故不一定是菱形，B选项符合题意；
C选项：由得，该四边形是两组对边分别平行，且一组邻边相等的平行四边形，是菱形，C选项不符合题意；
D选项：由得，该四边形是一组对边平行且相等，一组邻边相等的平行四边形，是菱形，D选项不符合题意．
故选：B.
【分析】首先理解菱形的定义和性质：所有边长相等，对角相等，相邻角之和为180°。然后根据每个选项给出的数据，判断是否满足菱形的性质.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．我市2026年3月份某一周每天的最低气温(单位：℃)，分别是9，8， 12， 9， 10，11，7，其中高于10℃的最低气温出现的频数是　 　.
【答案】2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可知：大于的数据为11，12，共个，
因此高于温度出现的频数是．
故答案为：2.
【分析】得到比10℃高的气温解答即可.
12．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，解答它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是　 　.
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组1个，第二组3个 44
② 第一组2个，第二组2个 28
③ 第一组3个，第二组1个 16.67
【答案】③
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组，
∵，
∴序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③．
故答案为：③.
【分析】比较表格中三组的组内离差平方和大小，根据最优分组对应组内离差平方和最小解答即可．
13．如图，点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，0），将△OAB沿x轴向右平移得到△DCE，若OE=8，则点C的坐标为　 　.
【答案】（4，4）
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点B的坐标是（6，0）
∴OB=6
∵OE=8
∴BE=OE-OB=2
∴△OAB沿x轴向右平移2个单位得到△DCE
∵点A的坐标是（2，4）
∴点C的坐标为（4，4）
故答案为：（4，4）
【分析】根据两点间距离可得OB，根据边之间的关系可得BE，再根据平移性质即可求出答案.
14．如图所示， 已知正比例函数y=x和y=4x， 过点A(a，0)(a>0)作x轴的垂线， 与这两个正比例函数的图象分别交于 B，C两点，若a=4，则△OBC的面积为　 　
【答案】24
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为．
．
又点的坐标为，
，
．
故答案为：24.
【分析】令x=4，求出点，的坐标，进而求出BC长，利用三角形的面积公式计算即可．
15．已知直角梯形的两腰之比是1：2，那么该梯形的最大角为　 　。
【答案】150°
【知识点】等边三角形的判定与性质；直角梯形；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：设直角梯形中，，，两腰为和，满足，
过点作于点，取的中点，连接，
∴，
，
四边形是矩形，
，
，即，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
，根据两直线平行，同旁内角互补，可得，
，
比较四个角度数：，
因此该梯形的最大角为．
故答案为：150°.
【分析】过点作于点，取的中点，连接，即可得到是矩形，然后推理得到是等边三角形，即可得到∠EDM=60°，然后根据直角三角形的性质和平行线的性质求出∠BCD和∠ADC的度数，解答即可.
16．将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵正方形纸片的边长为4，
∴，
∵正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，
∴垂直平分，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
故答案为：．
【分析】由正方形性质得AB=AD=4，由折叠性质得MN垂直平分AB，ME=DE，AM=BM=AB=2，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MN∥AD，由平行线性质及折叠性质可推出∠MHE=∠MEH，由等角对等边得ME=MH，在Rt△AEM中根据勾股定理建立方程可算出EM，从而即可得出答案.
三、解答题(本大题共8个小题，第17题6分；第18、19题每小题8分；第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台A、教学楼B的坐标分别为A(1，2)，B(0，-1).
（1）在给定的网格中建立平面直角坐标系xOy，并写出实验楼C的位置的坐标；
（2）标出艺术楼D(-1，-2)、餐厅E(1，-2)的位置，教学楼B在艺术楼D北偏东的 方向上；
（3）连接AC，DE，请直接写出AC和DE的位置关系：　 　和数量关系：　 　
【答案】（1）解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼C的位置的坐标为(-1，2)；
（2）解：如图，点D、E即为所求，
45°；
（3）AC∥DE；AC=DE.
【知识点】用坐标表示地理位置；平面中直线位置关系；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】(3)由图可知： AC∥DE，AC=DE.
故答案为： AC∥DE；AC=DE.；
【分析】（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，根据点C的位置写出点C的坐标即可；
（2）根据坐标在平面直角坐标系中描点即可；
（3）根据点的位置得到结论即可．
18． 下表中，y是x的一次函数.
x -1 0 1 2 3
y 5 3 1 m n
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）m=　 　， n=　 　；
【答案】（1）解：设一次函数关系式为y= kx+b，代入(0，3)和(1，1)得
∴y=-2x+3；
（2）-1；-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（2）解：将代入，得，即；
将代入，得，即．
故答案为：-1；-3.
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）将代入一次函数解析式求出m和n的值即可．
19．某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意.依据调查数
据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的观众共有　 　人；
（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是　 　°；
（3）请补全条形统计图；
（4）春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影满意的人数.(A、B、C类视为满意)
【答案】（1）100
（2）54
（3）解：补全条形图如图：
（4）解：(人)；
答：估计观众中对该电影满意的人数为3800人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人）；
故答案为：100；
（2）
解：C类别的人数为：，
；
故答案为：54.
【分析】（1）用A类别的人数除以占比求出调查人数即可；
（2）用360度乘以C类别的人数的占比解答即可；
（3）根据C类别的人数补全条形图即可；
（4）利用观众人数×样本中满意人数占比解答即可.
20．元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车(如图①).图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度y(米)与乘坐时间x(分钟)之间的变化关系.请观察图象回答下列问题：
（1）在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是　 　米；
（2）在4分钟到10分钟时，随着时间x的增大，小鹿离地面的高度y的变化趋势是　 　(填“变大”或“变小”)；
（3）在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米
【答案】（1）80
（2）变小
（3）解：由图象可知：
在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米，
答：在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米.
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：由图象可知，图象的最高点为80米，即最大高度为80米；
故答案为：80；
（2）解：由图象可知，4分钟到10分钟，图象呈下降趋势，故小鹿离地面的高度在变小；
故答案为：变小；
【分析】（1）借助图象得到最高点的函数值即可；
（2）借助图象得到4分钟到10分钟的函数图象走向解答即可．
（3）借助图象得到函数值为25米时自变量的值解答即可.
21．数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位： cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别解答长宽比，整理数据如下：
　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
分析数据如下：
h 平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 a b 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 c 0.0669
（1）求a，b，c的值；
（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法是否合理，请说明理由.
【答案】（1）解：根据题意得，
把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，
观察10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，
（2）解：∵0.0424<0.0669，
∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理，
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91≈2，中位数是1.95≈2，众数是2.0，
∴B同学说法合理；
故答案为：B.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数，众数定义解答即可；
（2）比较两种树叶长宽比的平均数，中位数、众数和方差，作出判断即可．
22．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长至点F，使FE=EO，连接AF，BF.
（1）求证：四边形AOBF 是菱形；
（2）若矩形ABCD的周长为20，设AB长为x，菱形 AOBF的面积为S.
①求S关于x的表达式，以及自变量x的取值范围；
②当时，求菱形AOBF的面积.
【答案】（1）证明：∵E为AB的中点，
∴AE=BE.
∵FE=EO，
∴四边形AOBF 是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO.
∴平行四边形AOBF 是菱形.
（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴O是AC 的中点.
∵E是AB的中点，
∴ EO是△ABC的中位线.
∴EO∥BC， BC=2EO.
∵四边形AOBF 是菱形，
∴OF=2EO.
∵x>0，10-x>0，
∴0∴S关于 x的函数表达式为 自变量x的取值范围为 0②当AC⊥BD 时，四边形ABCD是正方形.
∵四边形ABCD的周长为20，∴AB =5，∴x=5
将x=5代入得：
此时，菱形AOBF的面积为
【知识点】函数值；菱形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分得到四边形是平行四边形，然后根据矩形的对角线平分且相等得到AO=BO，即可证明结论；
（2）①根据矩形的性质得到EO是△ABC的中位线，即可得到，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半进而可求解；
②当时，四边形是正方形，求出，代入①中的关系式解答即可．
23．定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=-x的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)的“亮点”.例如求y=-2x-1的“亮点”，联立方程组：解得则y=-2x-1的“亮点”为(-1，1).
（1）由定义可知，一次函数y=-3x-2的“亮点”为　 　；
（2）一次函数y=px+q的“亮点”为(2，q-3)，求p，q的值；
（3）若直线y=kx+3(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y=kx+3上没有“亮点”，点P在x轴上，使 求满足条件的点 P的坐标.
【答案】（1）(-1，1)
（2）解：∵一次函数y= px+q的“亮点”为(2，q-3)，
是方程组的解，
则解得
（3）解：当x=0时，y=3；
当y=0时，
∴直线y= kx+3(k≠0)与x轴交点与y轴交点B(0，3)，
∵直线y= kx+3上没有“亮点”，
∴一次函数y=kx+3(k≠0)与正比例函数y=-x没有交点，
即一次函数y=kx+3(k≠0)图象与正比例函数y=-x图象平行，
∴k=-1，即直线的表达式为y=-x+3，
∴直线y=-x+3与x轴交点A(3，0)，与y轴交点B(0，3)，
设P(p，0)，如图所示：
即
则p-3=2或p-3=-2，
解得p=5或p=1，
∴满足条件的点 P的坐标为(1，0)或(5，0).
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（1）联立方程组：，解得，
则的“亮点”为；
故答案为：；
【分析】（1）由“亮点”定义解方程组即可；
（2）由“亮点”定义可得是方程组的解，代入解方程组即可；
（3）根据题意的带y=kx+3与y=-x平行，即可得到k=-1，然后得到直线与x轴，y轴的交点A，B的坐标，设P(p，0)，根据列方程求出p的值解答即可．
24．【问题认识】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点O.若AB=a，BC=b，由勾股定理，得同理故
（1）【初步应用】如图1，若 求BO的长；
（2）【问题探究】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a， BC=b，则【问题认识】中的结论是否依然成立 请加以判断，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，已知BO为△ABC的一条中线， AB=5， BC=7， AC=6，求BO的长.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD， AO=BO=CO=DO.
即
解得BD=20，
（2）解：结论仍然成立，理由如下：
作AE⊥BC于点E，作DF ⊥BC交BC的延长线于点 F，则∠AEB=∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形， AB=a，BC=b，
∴AB=CD=a，AD∥BC， AD=BC=b.
∵AE⊥BC， DF ⊥BC，
∴AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，
（3）解：延长BO到点 D，使DO=BO，
∵BO为ABC的一条中线，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
由(2)得
解得 (负值舍去).
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AC=BD，BO=DO，然后根据勾股定理求出BD长解答即可；
（2）作，作，根据平行四边形的性质，利用HL得到，即可得到，然后根据勾股定理得到，整理解答即可；
（3）延长到点D，使，即可得到四边形是平行四边形，由（2）可得，然后整理变形解答即可.
1 / 1湖南省娄底市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点(3，-2)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．五边形的内角和等于(　　)
A．540° B．180° C．360° D．900°
4．现有一组数据分别为：107，115，95，96，100，102，104，111，则第三四分位数是(　　)
A．98 B．111 C．103 D．109
5．若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为(　　)
A． B．2 C． D．4
6．如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离.他先在A，B外选一点 C，然后找到AC， BC的中点D， E，测得DE=20m，则A， B之间的距离为(　　)
A．10m B．20m C．30m D．40m
7．已知直线y=2x+5经过点A，则A点坐标不可能是(　　)
A． B．(3，-1) C．(0，5) D．(-1，3)
8．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论一定正确的是(　　)
A．AC=BD B．AC⊥BD C．OA=OC D．AB=BC
9．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是(　　)
A．图像与x轴的交点(0，5)
B．y随着x的增大而增大
C．图像经过第一、二、四象限
D．其图像可由y=3x的图像向上平移5个单位长度得到
10．下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．我市2026年3月份某一周每天的最低气温(单位：℃)，分别是9，8， 12， 9， 10，11，7，其中高于10℃的最低气温出现的频数是　 　.
12．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，解答它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是　 　.
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组1个，第二组3个 44
② 第一组2个，第二组2个 28
③ 第一组3个，第二组1个 16.67
13．如图，点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，0），将△OAB沿x轴向右平移得到△DCE，若OE=8，则点C的坐标为　 　.
14．如图所示， 已知正比例函数y=x和y=4x， 过点A(a，0)(a>0)作x轴的垂线， 与这两个正比例函数的图象分别交于 B，C两点，若a=4，则△OBC的面积为　 　
15．已知直角梯形的两腰之比是1：2，那么该梯形的最大角为　 　。
16．将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为　 　．
三、解答题(本大题共8个小题，第17题6分；第18、19题每小题8分；第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台A、教学楼B的坐标分别为A(1，2)，B(0，-1).
（1）在给定的网格中建立平面直角坐标系xOy，并写出实验楼C的位置的坐标；
（2）标出艺术楼D(-1，-2)、餐厅E(1，-2)的位置，教学楼B在艺术楼D北偏东的 方向上；
（3）连接AC，DE，请直接写出AC和DE的位置关系：　 　和数量关系：　 　
18． 下表中，y是x的一次函数.
x -1 0 1 2 3
y 5 3 1 m n
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）m=　 　， n=　 　；
19．某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意.依据调查数
据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的观众共有　 　人；
（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是　 　°；
（3）请补全条形统计图；
（4）春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影满意的人数.(A、B、C类视为满意)
20．元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车(如图①).图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度y(米)与乘坐时间x(分钟)之间的变化关系.请观察图象回答下列问题：
（1）在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是　 　米；
（2）在4分钟到10分钟时，随着时间x的增大，小鹿离地面的高度y的变化趋势是　 　(填“变大”或“变小”)；
（3）在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米
21．数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位： cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别解答长宽比，整理数据如下：
　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
分析数据如下：
h 平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 a b 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 c 0.0669
（1）求a，b，c的值；
（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法是否合理，请说明理由.
22．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长至点F，使FE=EO，连接AF，BF.
（1）求证：四边形AOBF 是菱形；
（2）若矩形ABCD的周长为20，设AB长为x，菱形 AOBF的面积为S.
①求S关于x的表达式，以及自变量x的取值范围；
②当时，求菱形AOBF的面积.
23．定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=-x的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)的“亮点”.例如求y=-2x-1的“亮点”，联立方程组：解得则y=-2x-1的“亮点”为(-1，1).
（1）由定义可知，一次函数y=-3x-2的“亮点”为　 　；
（2）一次函数y=px+q的“亮点”为(2，q-3)，求p，q的值；
（3）若直线y=kx+3(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y=kx+3上没有“亮点”，点P在x轴上，使 求满足条件的点 P的坐标.
24．【问题认识】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点O.若AB=a，BC=b，由勾股定理，得同理故
（1）【初步应用】如图1，若 求BO的长；
（2）【问题探究】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a， BC=b，则【问题认识】中的结论是否依然成立 请加以判断，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，已知BO为△ABC的一条中线， AB=5， BC=7， AC=6，求BO的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：观察图形，A、B、D选项中图形均可绕图形中心旋转后与原图形重合，只有C选项不满足中心对称图形的定义．
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义“绕一点旋转180°后，能够与自身重合的图形是中心对称图形”逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征，
点在第四象限．
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征“第一象限；第二象限；第三象限；第四象限”，即可判断该点所在象限；
3．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵n边形的内角和公式为，
五边形的边数，
∴代入公式得．
故答案为：A.
【分析】根据n边形的内角和公式为计算即可.
4．【答案】D
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：∵数据从小到大排序为，
∵上四分位数是排序后上半部分数据的中位数，上半部分数据为，
∴上四分位数．
故答案为：D.
【分析】先将数据从小到大排列，然后求出上半部分数据的中位数解答即可．
5．【答案】B
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形的一条对角线的长为2，
∴这个正方形的面积．
故选：B．
【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半解答即可．
6．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E是的中点，即是的中位线，
∴
∵，
∴．
故选：D．
【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、当时，，直线经过该点，不符合题干要求；
B、当时，，直线不经过该点，符合题干要求；
C、当时，，直线经过该点，不符合题干要求；
D、当时，，直线经过该点，不符合题干要求.
故答案为：B.
【分析】将各选顶点的横坐标代入解析式求出y值，检验解答即可.
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
根据平行四边形的性质，对角线互相平分，可得，故C一定正确；
A、只有特殊平行四边形(矩形)的对角线相等，一般平行四边形不满足，故A错误；
B、只有特殊平行四边形(菱形)的对角线垂直，一般平行四边形不满足，故B错误；
D、只有特殊平行四边形(菱形)的邻边相等，一般平行四边形不满足，故D错误．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质判断即可.
9．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A．令，得，解得，因此图象与轴交点为，A错误，不符合题意．
B． 一次函数中，随的增大而减小，B错误，不符合题意．
C． ，，图象经过第一、二、四象限，C正确，符合题意．
D． 的图象向上平移个单位长度得到，不是，D错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】把x=0代入解析式，求出y的值判断A；根据一次函数的增减性判断B；利用一次函数经过的象限判断C；根据平移规律判断D解答即可．
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】解：A选项：四条边都相等，是菱形，A选项不符合题意；
B选项：由得，该四边形是一组对边平行，而另一组对边相等，所以不一定是平行四边形，故不一定是菱形，B选项符合题意；
C选项：由得，该四边形是两组对边分别平行，且一组邻边相等的平行四边形，是菱形，C选项不符合题意；
D选项：由得，该四边形是一组对边平行且相等，一组邻边相等的平行四边形，是菱形，D选项不符合题意．
故选：B.
【分析】首先理解菱形的定义和性质：所有边长相等，对角相等，相邻角之和为180°。然后根据每个选项给出的数据，判断是否满足菱形的性质.
11．【答案】2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可知：大于的数据为11，12，共个，
因此高于温度出现的频数是．
故答案为：2.
【分析】得到比10℃高的气温解答即可.
12．【答案】③
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组，
∵，
∴序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③．
故答案为：③.
【分析】比较表格中三组的组内离差平方和大小，根据最优分组对应组内离差平方和最小解答即可．
13．【答案】（4，4）
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点B的坐标是（6，0）
∴OB=6
∵OE=8
∴BE=OE-OB=2
∴△OAB沿x轴向右平移2个单位得到△DCE
∵点A的坐标是（2，4）
∴点C的坐标为（4，4）
故答案为：（4，4）
【分析】根据两点间距离可得OB，根据边之间的关系可得BE，再根据平移性质即可求出答案.
14．【答案】24
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为．
．
又点的坐标为，
，
．
故答案为：24.
【分析】令x=4，求出点，的坐标，进而求出BC长，利用三角形的面积公式计算即可．
15．【答案】150°
【知识点】等边三角形的判定与性质；直角梯形；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：设直角梯形中，，，两腰为和，满足，
过点作于点，取的中点，连接，
∴，
，
四边形是矩形，
，
，即，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
，根据两直线平行，同旁内角互补，可得，
，
比较四个角度数：，
因此该梯形的最大角为．
故答案为：150°.
【分析】过点作于点，取的中点，连接，即可得到是矩形，然后推理得到是等边三角形，即可得到∠EDM=60°，然后根据直角三角形的性质和平行线的性质求出∠BCD和∠ADC的度数，解答即可.
16．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵正方形纸片的边长为4，
∴，
∵正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，
∴垂直平分，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
故答案为：．
【分析】由正方形性质得AB=AD=4，由折叠性质得MN垂直平分AB，ME=DE，AM=BM=AB=2，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MN∥AD，由平行线性质及折叠性质可推出∠MHE=∠MEH，由等角对等边得ME=MH，在Rt△AEM中根据勾股定理建立方程可算出EM，从而即可得出答案.
17．【答案】（1）解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼C的位置的坐标为(-1，2)；
（2）解：如图，点D、E即为所求，
45°；
（3）AC∥DE；AC=DE.
【知识点】用坐标表示地理位置；平面中直线位置关系；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】(3)由图可知： AC∥DE，AC=DE.
故答案为： AC∥DE；AC=DE.；
【分析】（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，根据点C的位置写出点C的坐标即可；
（2）根据坐标在平面直角坐标系中描点即可；
（3）根据点的位置得到结论即可．
18．【答案】（1）解：设一次函数关系式为y= kx+b，代入(0，3)和(1，1)得
∴y=-2x+3；
（2）-1；-3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（2）解：将代入，得，即；
将代入，得，即．
故答案为：-1；-3.
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）将代入一次函数解析式求出m和n的值即可．
19．【答案】（1）100
（2）54
（3）解：补全条形图如图：
（4）解：(人)；
答：估计观众中对该电影满意的人数为3800人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人）；
故答案为：100；
（2）
解：C类别的人数为：，
；
故答案为：54.
【分析】（1）用A类别的人数除以占比求出调查人数即可；
（2）用360度乘以C类别的人数的占比解答即可；
（3）根据C类别的人数补全条形图即可；
（4）利用观众人数×样本中满意人数占比解答即可.
20．【答案】（1）80
（2）变小
（3）解：由图象可知：
在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米，
答：在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米.
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：由图象可知，图象的最高点为80米，即最大高度为80米；
故答案为：80；
（2）解：由图象可知，4分钟到10分钟，图象呈下降趋势，故小鹿离地面的高度在变小；
故答案为：变小；
【分析】（1）借助图象得到最高点的函数值即可；
（2）借助图象得到4分钟到10分钟的函数图象走向解答即可．
（3）借助图象得到函数值为25米时自变量的值解答即可.
21．【答案】（1）解：根据题意得，
把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，
观察10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，
（2）解：∵0.0424<0.0669，
∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理，
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91≈2，中位数是1.95≈2，众数是2.0，
∴B同学说法合理；
故答案为：B.
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数，众数定义解答即可；
（2）比较两种树叶长宽比的平均数，中位数、众数和方差，作出判断即可．
22．【答案】（1）证明：∵E为AB的中点，
∴AE=BE.
∵FE=EO，
∴四边形AOBF 是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO.
∴平行四边形AOBF 是菱形.
（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴O是AC 的中点.
∵E是AB的中点，
∴ EO是△ABC的中位线.
∴EO∥BC， BC=2EO.
∵四边形AOBF 是菱形，
∴OF=2EO.
∵x>0，10-x>0，
∴0∴S关于 x的函数表达式为 自变量x的取值范围为 0②当AC⊥BD 时，四边形ABCD是正方形.
∵四边形ABCD的周长为20，∴AB =5，∴x=5
将x=5代入得：
此时，菱形AOBF的面积为
【知识点】函数值；菱形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分得到四边形是平行四边形，然后根据矩形的对角线平分且相等得到AO=BO，即可证明结论；
（2）①根据矩形的性质得到EO是△ABC的中位线，即可得到，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半进而可求解；
②当时，四边形是正方形，求出，代入①中的关系式解答即可．
23．【答案】（1）(-1，1)
（2）解：∵一次函数y= px+q的“亮点”为(2，q-3)，
是方程组的解，
则解得
（3）解：当x=0时，y=3；
当y=0时，
∴直线y= kx+3(k≠0)与x轴交点与y轴交点B(0，3)，
∵直线y= kx+3上没有“亮点”，
∴一次函数y=kx+3(k≠0)与正比例函数y=-x没有交点，
即一次函数y=kx+3(k≠0)图象与正比例函数y=-x图象平行，
∴k=-1，即直线的表达式为y=-x+3，
∴直线y=-x+3与x轴交点A(3，0)，与y轴交点B(0，3)，
设P(p，0)，如图所示：
即
则p-3=2或p-3=-2，
解得p=5或p=1，
∴满足条件的点 P的坐标为(1，0)或(5，0).
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（1）联立方程组：，解得，
则的“亮点”为；
故答案为：；
【分析】（1）由“亮点”定义解方程组即可；
（2）由“亮点”定义可得是方程组的解，代入解方程组即可；
（3）根据题意的带y=kx+3与y=-x平行，即可得到k=-1，然后得到直线与x轴，y轴的交点A，B的坐标，设P(p，0)，根据列方程求出p的值解答即可．
24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD， AO=BO=CO=DO.
即
解得BD=20，
（2）解：结论仍然成立，理由如下：
作AE⊥BC于点E，作DF ⊥BC交BC的延长线于点 F，则∠AEB=∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形， AB=a，BC=b，
∴AB=CD=a，AD∥BC， AD=BC=b.
∵AE⊥BC， DF ⊥BC，
∴AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，
（3）解：延长BO到点 D，使DO=BO，
∵BO为ABC的一条中线，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
由(2)得
解得 (负值舍去).
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AC=BD，BO=DO，然后根据勾股定理求出BD长解答即可；
（2）作，作，根据平行四边形的性质，利用HL得到，即可得到，然后根据勾股定理得到，整理解答即可；
（3）延长到点D，使，即可得到四边形是平行四边形，由（2）可得，然后整理变形解答即可.
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