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上海中学2025学年第一学期期中考试
数学试题
高二
班学号】
姓名
成绩」
一填空题（每题3分，共36分）
1已知n是正整数，且P-户=89，则n=
2.己知l,m为直线，α为平面，给出下列三个论断：①1⊥m②m/1a③1⊥a.以其中的两
个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：
3.正方体ABCD-ABCD中，M、N分别为棱CD、CC的中点，有以下四个结论：
(I)直线AM与CC是相交直线：(2)直线AM与BN是平行直线：
(3)直线BN与MB是异面直线：(4)直线AM与DD是异面直线.
其中正确的结论为
(把你认为正确结论的序号都写上)
4.给定点AL,0,0),B3,L,1),C(5,4,3),则AC在AB方向上的投影向量的坐标为
5.已知某水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相
应水面的面积为180.0km2,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从
海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为
km3(结果精确到0.1km3)
180km2
0575.m
f40km1485m
第5题图
第7题图
第9题图
6.已知S-ABC是正四面体（由四个全等的正三角形围成的空间封闭图形），M为AB中点，则
SM与BC所成角为
7,如图，在正方体ABCD-AB,CD中，点P为对角线BD的三等分点，点P到正方体的各
项点的距离的不同取值的个数为
(个)
8,半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之
差为
9.如图，半球内有一内接正方体（即正方体的一个面在半球的底面圆上，其余顶点在半球面上），
若正方体的棱长为2，则半球的体积为
10.如图，边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，现
在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B,C,D三点重
合，重合后的点记为P,则三棱锥P一AEF的高为
11.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，要求所有相邻两个
数字的奇偶性都不同，且1和2相邻，这样的六位数一共有
个
第10题图
12.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，从点A发出的光线经侧面BCC,B内部（不含边
界)一点S反射后投射到侧面DCCD内部（不含边界），则满足条件的点S所组成区域的面积
.
选择题（每题4分，共16分）
13.一只充满气的游泳圈可由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图像是(
(A)
(B)
(C)
(D)
14.若平面α与平面B、y都相交，则这三个平面的交线可能有(
)条
(A)1条或2条
(B)2条或3条
(C1条或3条
(D)1条或2条或3条
15.定义一个集合2，集合中的元素是空间内的点集，任取P,P,乃∈2，存在不全为零的实
数，12，，使得20死+10E+10E=0,其中0为原点，已知(1,2,3)∈2，则
(-1,2,3)E2的充分条件是()
(A)(0,0,0)∈2B)(L,0,0)∈2
(C(0,2,3)∈2
(D)(3,2,1)∈2
16.如图，在正方体ABCD-AB'C'D'中，P为棱CC的中点，Q为侧面ABB'A'的中心，
M,N分别在棱AD和A'B'上运动，R为MN的中点，以下正确命题的个数是()
①使MN=PQ的线段MN有且只有一条：
D'
②使MW⊥PQ的直线MN有且只有一条
③使MN//PQ的直线MN有且只有一条
④若点R与点2不重合，则平面PQR//平面ABCD
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
第16题图

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