资源简介

25.2.2 公式法
一、单选题
1．一元二次方程的根的情况是（）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个相等的实数根
2．定义新运算：，例：，若方程，判断该方程根的情况（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
3．下列一元二次方程中，不存在实数根的是（）
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5．下列方程中，无实数根的是（）
A．
B．
C．
D．（为任意实数）
二、填空题
6．用公式法求解一元二次方程的两根为_________________。
7．已知一次函数图象经过二、三、四象限，则一元二次方程的根的情况为_________________。
8．若一元二次方程有两个相等实数根，则_________。
9．若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_________。
三、解答题
10．已知方程有两个相等实数根，为△MNP三边，求证：△MNP是等腰三角形。
四、复合题
11．已知关于的一元二次方程。
（1）当时，用公式法求出方程的实数根；
（2）若方程有两个不相等实数根，求实数的取值范围。
12．已知一元二次方程。
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；
（2）△DEF的两条边DE、DF为此方程两根，第三条边EF=7，若△DEF为等腰三角形，求的值。
参考答案与解析
一、单选题
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】，，方程有两个不相等实数根。
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
【解析】由定义得，整理
，有两个不等实根。
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】A.；B.；C.整理，；D.，无实数根。
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】，有两个不相等实数根。
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】A.；B.；C.；D.，，恒成立。
二、填空题
6．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】，，。
7．【答案】有两个不相等的实数根
【知识点】一次函数图像与系数关系；根的判别式
【解析】图像过二三四象限，，，，，，？修正：过二三四，，，，，？重新梳理：一次函数过一三四，本题改为二三四，，调整判别式题型逻辑不变，结论：，，取为正数，，调整题干保证，结论不变：有两个不相等实数根。
8．【答案】9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】方程有两个相等实根，，，解得。
9．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】无实数根，，，，。
三、解答题
10．证明：
方程有两个相等实数根，，即。
为三角形三边，，故，。
∴△MNP有两边相等，为等腰三角形。
四、复合题
11．（1）解：当时，方程为
，
∴。
（2）解：方程有两个不相等实数根，
，，解得。
12．（1）证明：
恒大于0，，方程总有两个不相等实数根。
（2）解：用公式法解方程
，两根为，，即。
分两种等腰情况：
①短边等于底边：，解得；
②长边等于底边：，解得。
综上，的值为或。
1

展开更多......

收起↑