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福建省福州市长乐区2025-2026学年八年级下学期6月期末
数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，某学校的电动伸缩校门蕴含的数学原理是( )
A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性
C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间，线段最短
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.以下列长度的三条线段为三边的三角形，是直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.现从甲、乙、丙、丁四批古田水蜜桃中各随机抽取个，计算出它们重量单位：的方差分别为：，，，则可估计这四批古田水蜜桃中，大小差别最小的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.下列各点，不在函数图象上的是( )
A. B. C. D.
6.下列关于函数的说法，正确的是( )
A. 它是正比例函数，不是一次函数 B. 随的增大而减小
C. 函数图象经过第一、第三象限 D. 函数图象与直线平行
7.下列命题中，真命题的是( )
A. 平行四边形的每一条对角线平分一组对角 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
8.体操队位队员的体重单位：从小到大分别为：，，，，若分成两组，分别计算种分组的组内离差平方和如下表：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和
第间隔
第间隔
第间隔
第间隔
则按组内离差平方和最小原则的分法是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
9.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.移动公司为王爷爷的手机办理了元“乐享”套餐．该套餐每月的通话费用单位：元与通话时间单位：的关系如图所示．则该套餐每月不超过元计费的通话最长时间是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.符号在实数范围内有意义，应满足的条件是 ．
12.正六边形的一个外角的度数是 ．
13.如图，为数轴原点，点表示的数为，过点作数轴的垂线，在垂线上取点，使得，以原点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点表示的数为 ．
14.，两地相距，小明从地出发骑自行车以的速度前往地．用表示骑车时间，表示小明与地的距离，则关于的函数解析式是 ．
15.某旅游景点招聘一名解说员，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过听、说、写三项测试，他们各自的成绩百分制如下表所示：
听 说 写
甲
乙
丙
其中听、说、写三项成绩按的比例计算最终成绩，取最高分录用．则最后录用的人是 ．
16.如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点，连接，，，分别是，的中点．则的长为 ．
三、答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积与工作时间的函数关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
休息前，园林队绿化面积是多少？
园林队中间休息了多长时间？
19.本小题分
为了解八年班同学课外体育锻炼情况，老师随机抽取了班上名同学，统计了某一周他们课外体育锻炼的时间小时如下：
，，，，，，，，．
计算这名同学课外体育锻炼时间的四分位数，并画出箱线图．
20.本小题分
如图，在 中，点，分别在边，上，且．
求证：．
21.本小题分
下表是某公司所有名员工月工资的资料：
岗位类别
月工资元
人数
由上表可知，该公司所有员工月工资的平均数是元，中位数是 元，众数是 元；
在中的三个统计量平均数，中位数，众数中，更能反映该公司员工月工资水平的统计量是 ；
该公司因工作需要，某一类岗位又招聘了名员工，且各个岗位类别员工的月工资保持不变．再统计发现所有员工月工资的中位数与原来一样，请判断新招聘员工是哪类岗位？并求出招聘后名员工的平均月工资．
22.本小题分
综合与实践
【问题】请结合一次函数的学习经验，探究函数．
【探究】
列表：
表格中 ， ；
在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
观察图象，写出该函数的一条性质；
【运用】
结合探究结果解答问题：
求方程的解；
求不等式的解集．
23.本小题分
如图，在中，对角线和相交于点，，，．
求证；
下面两小题任选一题完成：要求先尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，再计算
分别在边，上确定点，，使得四边形为矩形，并求出矩形的面积；
分别在边，上确定点，，使得四边形为菱形，并求出菱形的面积．
24.本小题分
阅读材料，解答问题：
背景 如图，在勾股定理的学习过程中，我们知道，把张全等的直角三角形纸片拼成以弦长为边长的正方形“弦图”，利用图形面积的不同计算方法可以验证直角三角形的勾股定理：．
应用 其他图形的计算，可以通过转化为直角三角形解决问题．如是等边三角形，且边长为，则可求出的面积．
探究 如图，在中，，，，所对的边分别记为，，，请利用勾股定理推导出，，之间的等量关系．
验证 参考用“弦图”验证勾股定理的证明方法，请用个如图所示的三角形，画出拼图并利用面积的不同算法，验证探究中得出的含角的三角形三边，，之间的等量关系．
请完成材料中应用、探究、验证的解答过程．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，的平分线交轴于点．
求的面积；
求直线的解析式；
若点在直线上，点在轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】

12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】甲
16.【答案】
17.【答案】【小题】
解：


；
【小题】
解：


．

18.【答案】【小题】
解：由图可知，园林队工作小时后开始休息，此时绿化面积为，
因此休息前园林队绿化面积是；
【小题】
解：由图可知，园林队从开始休息，在结束休息，
因此休息时长为．

19.【答案】方法一：下四分位数，上四分位数，中位数，箱线图如图所示：
方法二：第一四分位数，第三四分位数，第二分位数，箱线图如图所示：

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
．
21.【答案】【小题】
【小题】
众数或中位数
【小题】
解：招聘人后总人数为，中位数是排序后第、个数的平均数，要求中位数不变仍为，
若加在工资低于的岗位，第、个数都低于，中位数小于，不符合；
若加在工资高于的岗位，第个数高于，中位数一定大于，不符合；
只有加在工资为的岗位，第、个数都是，中位数仍为，符合要求；
招聘后名员工的平均月工资为元．

22.【答案】【小题】
【小题】
函数图象，如图所示：
【小题】
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；函数最小值为；答案不唯一，写出一条即可
【小题】
解：根据函数图象可得：当时，或，
方程的解为或；
如图，
根据函数图象可得：当时，函数的图象在函数的下方，
不等式的解集为．

23.【答案】【小题】
证明：在中，对角线和相交于点，，，
，，
，
，，
，
；
【小题】
如图，四边形即为所求，
，，，
，
，
，
，
，
；
如图，四边形即为所求，
过点作于点，
由知，，，
设，则，
，
，
解得，即，
．

24.【答案】【小题】
解：过点作，如图所示：
为等边三角形，，
，，，
，
；
【小题】
解：过点作于点，如图所示：
则，
，
，
，，
根据勾股定理得：，
即
整理得：；
【小题】
用三张纸片拼成一个边长为的大等边三角形，和中间一个边长为的小等边三角形，如图所示：
根据解析可得，大等边三角形的面积为：
，
中间小正三角形的面积为：；
根据解析可得：图中含的小三角形的面积为：
，
大正三角形面积三个全等三角形面积小正三角形面积
，
，
．

25.【答案】【小题】
解：把代入得：，
点的坐标为，
，
把代入得：，
解得：，
点的坐标为，
，
；
【小题】
解：过点作于点，如图所示：
则，
，，，
，
平分，，
，
，
，
，
，
设，则，
根据勾股定理得：，
则，
解得：，
点的坐标为，
设直线的解析式为，把，代入得：
解得：
直线的解析式为．
【小题】
解：设点的坐标为，点的坐标为，
点，，
当、为对角线时，根据中点坐标公式得：
解得：
此时点的坐标为；
当、为对角线时，根据中点坐标公式得：
解得：
此时点的坐标为；
当、为对角线时，根据中点坐标公式得：
解得：
此时点的坐标为；
综上，点的坐标为：或．

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