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四川成都市武侯区2025-2026学年下学期期末考试试题七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.氢能燃料电池是氢能利用的一种重要形式，能有效推动能源绿色低碳转型．氢通常的单质形态是氢气，氢气是最轻的气体且难溶于水，其水溶性为，用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4.下列式子计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.“司马光砸缸”是大家熟知的故事，故事情节是水缸里原有一部分水未满，玩耍的孩童落入水缸中，水逐渐没过孩童头顶，同伴们除了大声呼救，毫无办法，此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水逐渐流出后，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是( )
A. B. C. D.
6.如图，已知，，现添加一下哪个条件仍无法判定的是( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 成语“水中捞月”是必然事件
B. “郑州明天下雨的概率为”表示郑州明天一定有雨
C. “在一个只装有个红球的袋中摸出个球是红球”是必然事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次
8.如图，在中，，，是的角平分线，点在上，且，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.若，则的值为( )
A. B. C. D.
10.我国南宋数学家杨辉于年编撰详解九章算法，书中记载了二项式为非负整数展开式的各项系数分布规律，如图所示，其中“三乘”对应的展开式为：若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ．
12.如图，有两个边长为的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合，在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积为 ．
13.分别写有数字的张卡片，它们除数字外完全相同，现将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张，则抽到的卡片上的数字是的倍数的概率为 ．
14.如图，在的平分线上取一点，过点作于点，在射线上取一点，连接若，的面积为，则的长为 ．
15.如图，已知线段，，点到直线的距离为，在直线上取一点，连接，，当的周长取得最小值时，的形状为 ．
三、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
．
已知，求的值．
17.本小题分
解答：
如图单位：，图的瓶子中盛满了水，现将这个瓶子中的水全部倒入图这样的杯子中．
试问：一共需要多少个这样的杯子？用含，的代数式表示
当时，一共需要多少个这样的杯子？
如图，若，，则可推得，其推理过程和依据如下：
证明：，已知
且，_______
等量代换
_____________________
_______
，已知
等式的基本性质
即．
_______
请完善以上推理过程和依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上：
； ；
； ；
； ．
18.本小题分
如图，已知．
请利用直尺、圆规和铅笔按照以下的步骤作出相应的图形，要求保留作图痕迹；
第一步：以点为圆心，以的长为半径作弧；
第二步：以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在直线的上方相交于点；
第三步：连接，，与相交于点．
在的基础上，求证：．
19.本小题分
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．已知一些常见项目的二氧化碳排放量单位：计算公式如表：
项目 二氧化碳排放量计算公式
家居用电 用电量单位：
开私家车燃油车 耗油量单位：
家用天然气 用气量单位：
家用自来水 用水量单位：
小明通过查阅资料进一步得到项目的二氧化碳排放量与耗油量之间的关系如图所示．
请根据以上信息，解答下列问题：
填空：上表中的值为 ．
已知小明家月份项目的用电量为、项目的耗油量为、项目的用气量为、项目的用水量为小明家决定制定“家庭低碳出行”计划，减少项目的耗油量，践行低碳生活．现设小明家月份这四个项目的二氧化碳排放量总和为，项目的耗油量比月份减少，其他三个项目的消耗情况与月份相同．
求与之间的关系式；
若执行“家庭低碳出行”计划，每天项目的耗油量可减少，试问：不考虑其他因素，要使月份这四个项目的二氧化碳排放量总和降为，小明家需执行此计划多少天？
20.本小题分
本学期学习的乘法公式可以让我们更好地研究数字运算的规律．
填空：
；
．
探究：个位数字是的三位数平方后，其结果的末尾两个数字有什么规律？请写出该规律并说明理由．
受上述探究过程的启发，小亮同学设计了如下数字游戏：
先请同学甲在心中任意想一个三位数，把它称为“所想数”；
接着用这个“所想数”连续两次减去其个位数字，把得到的结果称为“过程数”，例如：若“所想数”是，则“过程数”是；
将“所想数”与“过程数”相乘，把得到的结果称为“所得数”；
同学甲说出“所得数”，请同学乙说出中“所想数”．
两名同学按以上规则玩该数字游戏，若“所得数”是，请直接写出“所想数”，不必写解答过程．
21.本小题分
【阅读理解】
某数学兴趣小组，通过探究活动发现了这样一个结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
请根据以上结论填空：如图，在中，，，，则的长为 ．
【问题解决】
如图，在中，，，作于点，交边于点，交的延长线于点作点关于的对称点，点落在的延长线上，连接，，．
求的度数；
若，，且，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】等腰直角三角形
16.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：，，
，
，
，
．

17.【答案】【小题】
解：；
答：一共需要个这样的杯子；
当时，；
答：共需要个这样的杯子．
【小题】
对顶角相等
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行

18.【答案】【小题】
【小题】
证明：由作图可知，，
又，
，
，
又，
，
．

19.【答案】【小题】
【小题】
项目家居用电：，
项目家用天然气：，
项目家用自来水：，
这三个项目的排放量总和为：，
小明家月份项目的耗油量比月份减少，即月份项目耗油量为，
故项目月排放量为，
四个项目总排放量为其余三项排放量加上项目月排放量：
；
把月总排放量代入，
，
解得，
每天项目的耗油量可减少，
天，
答：要使月份这四个项目的二氧化碳排放量总和降为，小明家需执行此计划天．

20.【答案】【小题】
【小题】
规律：个位数字是的三位数平方后，结果的末尾两个数字是，理由如下：
设这个三位数去掉个位数字后，得到的整数为，则该三位数可写为，其中，为整数，
计算平方得：，
是的倍数，末尾两位为，
的末尾两位为，即规律成立
【小题】
解：设“所想数”去掉个位数字后得到的整数为，个位数字为，则“所想数”为，其中，，，为整数，
根据规则，“过程数”为：，
“所得数”满足，
由平方差公式得：，
整理得，
的末尾两位是，
的末尾两位是，
的末尾两位是，
为到的整数，仅当时，满足条件，
，即，
是正整数，
，
“所想数”为．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
点和点关于对称，
，
，
是线段的垂直平分线，
，，
又，
，
，
，
，
又，，
，
，
在中，，
，
即，
；
解：由(ⅰ)知，，，，，
，，
，
，
，，
，，
，，
，
，
在中，，
，
根据勾股定理得，，
即，
同理，，
，
，即，
，
，
，
．

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