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四川省巴中市2026年春季学期期末学业质量监测八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.代数式，，，，中，属于分式的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为米左右，数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4.如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是 ．
A. 方程的解是
B. 方程的解是
C. 不等式的解集是
D. 关于的方程组的解是
5.体育老师统计了八班和八班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是( )
A. 八班跳绳次数更集中
B. 跳绳次数最小值出现在八班
C. 两个班级跳绳次数的中位数相等
D. 八班跳绳次数整体比八班好
6.若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系为 ．
A. B. C. D.
7.若、均不为，将下列分式中的和都变为原来的倍，分式的值保持不变的是 ．
A. B. C. D.
8.如图，在菱形中，，交于点，，于点，且，则菱形的面积为 ．
A. B. C. D.
9.如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是 ．
A. 水温从加热到，需要
B. 水温下降过程中，与的函数关系式是
C. 接通电源后，时，水温为
D. 在一个周期内水温不低于的时间为
10.如图，在矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连接并延长，交于点，连接交于点下列结论：；；；其中正确的有 ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若分式有意义，则的取值范围是 ．
12.点在平面直角坐标系的轴上，轴，且，点坐标为 ．
13.如图，在四边形中，点、分别是边，的中点，若，，，，则的度数为 ．
14.已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
15.如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则 ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解答下列各题：
（4分）计算：；
（5分）解方程：；
（6分）先化简：，再从，，中选择一个适当的值代入求值．
17.本小题分
如图，是平行四边形的对角线．
（3分）用直尺和圆规作出的垂直平分线，点，分别在边、上保留作图痕迹，不写作法；
连接，，求证：四边形是菱形．
18.本小题分
为传承非遗文化，学校举办“传统剪纸”技艺大赛，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的比赛成绩成绩为百分制且为整数，均不低于分，用表示，分四组：．；．；．；．，部分信息如下：
七年级名学生剪纸成绩在组数据为，，，，，，，，，，，；组有人．
八年级名学生成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
七、八年级所抽取学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
根据以上信息，解答下列问题：
（3分）上述图表中 ， ， ；
（3分）结合以上数据，你认为哪个年级的比赛成绩更好？请说明理由写一条理由即可；
（3分）该校七年级有人，八年级有人，估计两个年级成绩不低于分的学生总人数是多少？
19.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（3分）求反比例函数的解析式；
（3分）结合图象直接写出不等式的解集；
（4分）若点在轴上，且的面积为，请求出点的坐标．
20.本小题分
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如，这样的分式就是假分式，，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式，如：，．
（2分）【概念理解】分式是 分式，是 分式填“真”或“假”；
（3分）【方法应用】将假分式化为带分式；
（5分）【迁移拓展】若为整数，分式值也为整数，求所有符合条件的的值．
21.本小题分
在中，，，点在射线上与、两点不重合，以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与直线相交于点．
（4分）若点在线段上，如图，判断：线段与线段的数量关系是 ，位置关系是 ；
如图，
（4分）若点在线段的延长线上，判断中线段与线段的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
（4分）当为中点，时，求线段的长．
22.本小题分
我市某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批，两种类型的民族服饰，以供演出使用．已知每套型民族服饰的价格比每套型民族服饰的价格多元，且用元购买型民族服饰的数量与用元购买型民族服饰的数量相同．某商场对同时购买这两种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案两种优惠不能同时享有：
方案一：型民族服饰每套打八五折，型民族服饰每套打七五折；
方案二：，两种类型的民族服饰每套均打八折．
（4分）求，两种类型民族服饰的单价分别是多少元．
经核算，学校准备购买，两种类型的民族服饰共套两种类型均购买，请分别写出按方案一、方案二购买的费用与购买型服装数量的函数关系式；
（4分）在的条件下，若型民族服饰不超过套，请通过计算说明选择哪种方案花费较少．
23.本小题分
问题情境：在一次数学综合与实践活动中，老师给出如下探究任务：先画一个平行四边形，再画两条直线，将该平行四边形分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
（4分）【探究发现】请在图中的三个平行四边形中画出满足分割要求的直线；由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线的主要特点是________________．
【深入探究】如图，将一张平行四边形的纸片沿过对角线中点的直线折叠，折痕交边、于点、，点落在点处，点落在点处．设交于点，分别交、于点、求证：．
（5分）【拓展延伸】某数学小组的分割方法如图所示，他们进一步探究发现：直线，恰好把平行四边形的面积四等分．若，，，求的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】 度
14.【答案】且
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：．
【小题】
解：整理方程：
，
两边同乘：
，
，
，
，
，
，
检验：把代入，得，分母为，分式无意义．
原分式方程无解．
【小题】
解：原式
，
由题意得：，，即，，故取．
代入：原式．

17.【答案】【小题】
【小题】
证明：在平行四边形中，
，
．
又垂直平分，
，，
在与中，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形．

18.【答案】【小题】
【小题】
该校八年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩较好，
理由：因为该校七、八年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩的平均数相同都是，但七年级“传统剪纸”技艺大赛的成绩的中位数小于八年级“传统剪纸”技艺大赛的成绩的中位数，所以该校八年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩较好
【小题】
解：人，
答：估计该校七、八年级参加此次大赛成绩不低于分的学生人数共是人．

19.【答案】【小题】
解：将代入，
得，
，
把代入得，
反比例函数的解析式为；
【小题】
解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，
把点代入反比例函数，
可得，
点坐标为，
根据图象可知不等式的解集为：或；
【小题】
解：如图所示，设与轴交于点，
在中，令，得，
解得
直线与轴交点，
根据三角形面积公式，
，，
，设，
，
解得或，
点的坐标为或．

20.【答案】【小题】
真
假
【小题】
解：，
带分式形式：．
【小题】
解：，
是整数，是整数，原式整体为整数，
必须是整数，即是的整数约数．
的整数约数：，
分四类讨论：
，；
，；
，；
，，
同时分母，上述取值均满足分母不为．
符合条件的整数：．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：中结论仍然成立，理由如下，
在中，，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
；
如图，过点作于，
，是等腰直角三角形，
，
，
，
由可知，，
，
点是的中点，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，

22.【答案】【小题】
解：设每套型民族服饰元，则每套型民族服饰元．由题意得：
，
交叉相乘：
，
解得，
检验：时，分母不为，是原方程解．
型单价：元，
答：型单价元，型单价元．
【小题】
解：设购买型服装套，则型套，，为整数．
方案一费用：
型折后价：元；型折后价：元，
；
方案二费用：
型折后价：元；型折后价：元，
，
综上，方案一：为整数，方案二：为整数．
【小题】
解：令：
，
，
，
当时，，两种方案花费相同；
当时，，方案一更省钱；
当时，，方案二更省钱，
综上，购买型刚好套：两种方案费用一样；
购买型大于套且小于套：选方案一花费更少；
购买型大于套且不超过套：选方案二花费更少．

23.【答案】【小题】
两条直线都经过平行四边形对角线的交点；
【小题】
证明：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
【小题】
解：设面积为，所以，
中边上的高与中边上的高相等，
，
由，
，
，，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
此时，
根据对称性，
以四边形为例，，
，，
，同理也可说明四边形与四边形的面积为，
满足题意．

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