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四川省遂宁市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题
一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于分式的是( )
A. B. C. D.
2.若是一个最简分式，则可以是( )
A. B. C. D.
3.中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是芯片工艺的量产，这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．已知用科学记数法表示为，则用小数表示为( )
A. B.
C. D.
4.函数的自变量的取值范围是( )
A. 且 B. C. D. 且
5.如果一次函数的图象经过第三象限，且与轴正半轴相交，那么( )
A. B. C. D.
6.如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是( )
A. 本次测试的最高分是分
B. 本次测试的平均分是分
C. 本次测试成绩的上四分位数是分
D. 本次测试成绩在分的人数占了
7.下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A. ：：：：：：
B. ，
C. ，
D. ，
8.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( )
A. 处可填 B. 处可填
C. 处可填 D. 处可填
9.如图，已知矩形，点是对角线上的中点，其中，，连接则的长为( )
A. B. C. D.
10.四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共丈丈尺，已知绫布和罗布分别售出后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文问两种布每尺各多少钱？
若设某个量为，根据题意可列方程，则( )
A. 只能表示绫布的长度
B. 只能表示罗布每尺的价格
C. 既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度
D. 既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格
11.若关于的分式方程的解不大于，则的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
12.截至年月日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则的值为( )
A. B. C. D.
13.乌鸦喝水的故事告诉人们遇到困难不要放弃，终会看到胜利的曙光．现在我们把故事中的瓶子看作如图的形状，瓶子里水位高度为，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为假设每一颗石子的体积一样，每颗石子都浸没在水中，水位高度为，下图中最符合情境的大致图象是 ．
A. B. C. D.
14.如图，有三个全等的菱形构成的木制活动衣帽架，若，之间的距离为，上下两排挂钩，之间的距离为，则制作这样一个活动的衣帽架需要用的材料长度衔接重叠处材料不计是( )
A. B. C. D.
15.若将边长相同的菱形与正方形的接近程度叫做菱形的“接近度”，记作，且，其中、为菱形的两个相邻内角的度数，那么下列说法不正确的是( )
A. 有一个内角等于的菱形的接近度
B. 接近度越大的菱形越接近于正方形
C. 当时，该菱形是正方形
D. 菱形的接近度的取值范围是
16.如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是( )
A. 或 B.
C. 或 D. 或
17.如图，正方形纸片的边长为，点是的中点，在边上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在上的点处，则的长为( )
A. B. C. D.
18.如图，平行四边形的对角线、相交于点，，，平分交于点，延长、相交于点，连接下列结论正确的个数是( )
四边形为矩形；为的中位线；；；若连接，则
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
19.计算： ．
20.若分式方程有增根，则的值为 ．
21.年月，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛连续夺得两回合冠军，是中国品牌首次在此级别领跑完赛，获得人民日报以“追风赶月莫停留”为题的点赞．小军将“张”“雪”“机”“车”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“张”“雪”的坐标分别为，，则“车”的坐标为 ．
22.在一次密码传输过程中，某小组约定用一次函数设置为加密规则自变量的值是明文英文字母对应的数字，其中个英文小写字母依次对应阿拉伯数字，例如，，，，；函数值是加密数现有加密传输过程中得到的加密数“；；；”，你破译出原始明文是 ．
23.如图，在平行四边形中，，，过点作于点，且点是边上的一动点，连接，过点作所在直线的垂线，垂足为点，当点在边上运动时，的最大值为 ．
24.如图，一组等腰三角形的底边均在轴的非负半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若，，，的面积分别为，，，，，则的值 ．
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.本小题分
计算：
；
解分式方程：．
26.本小题分
先化简，再求值：，再从，，中选取一个使原式有意义的数代入求值．
27.本小题分
某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：
完成表格；
平均数分 中位数分 方差分
甲
乙
丙
从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则 填“”或“”或“”
28.本小题分
如图，在中，，是的中点．延长至点，使连接，记，的周长为，的周长为，四边形的周长为．
求证：四边形是矩形；
若，求的长．
29.本小题分
遂宁市博物馆是我国唯一的宋瓷专题博物馆，其陆续开发的“遂小荷”、“宋小瓷”等系列文创产品备受游客喜爱．已知购进一个宋瓷书签礼盒比一个荷叶盖罐摆件便宜元，某文旅商店用元购进书签礼盒的数量是用元购进荷叶盖罐摆件数量的倍．
求购进一个宋瓷书签礼盒、一个荷叶盖罐摆件各需多少元？
商店计划一次性购进两种文创产品共个，进货总费用不超过元．售卖时，书签礼盒售价元一个，荷叶盖罐摆件售价元一个．请问购进多少个荷叶盖罐摆件时，商店获利最大？最大利润是多少元？
30.本小题分
阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
裁剪平行四边形木板的方法如图，是一块平行四边形木板，工人师傅想在这块木板上裁剪一块小平行四边形木板，若要使顶点在平行四边形的对角线上，你有哪些裁剪办法？请写出来．方法一：如图，作的平分线交于点，作的平分线交于点，连接，只要沿着裁剪，那么四边形就是平行四边形．证明：四边形是平行四边形，，，．，分别是和的平分线，，，，，，易证，四边形是平行四边形依据方法二：如图，分别过点和点作，垂足分别为点，点，连接，，只要沿着裁剪，那么四边形就是平行四边形．证明：四边形是平行四边形，，，
任务：
材料中的依据是指 ；
请将材料中方法二的证明过程补充完整；
方法三：如图，在上取两点，使，且，连接只要沿着裁剪，那么四边形就是平行四边形．这种方法 填“合理”或“不合理”
31.本小题分
【问题背景】
在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，在轴的正半轴上，，，对角线，相交于点．
【构建联系】
如图，若将矩形向右平移个单位长度，使得双曲线经过点，求该双曲线的解析式．
【深入探究】
如图，若将矩形向右平移个单位长度，使过点的双曲线分别与，交于点，连接，
若，求点的坐标．
若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】
23.【答案】
24.【答案】
25.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：方程两边同乘最简公分母，得

解得
经检验：当时，，原分式方程分母为无意义，
原分式方程无解．

26.【答案】解：
，
当，时，分式无意义，所以，
当时，原式．

27.【答案】【小题】

【小题】
解：选甲更合适，理由如下：
因为甲、乙、丙三人得分的平均数相同，说明三人实力相当，但甲、乙两人的中位数高于丙且甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲．
【小题】

28.【答案】【小题】
证明：是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
【小题】
解：，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
解得：
，
，
的长为．

29.【答案】【小题】
解：设购进一个宋瓷书签礼盒需要元，则购进一个荷叶盖罐摆件需要元，
根据题意得，
可得，化简得，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：购进一个宋瓷书签礼盒需要元，一个荷叶盖罐摆件需要元；
【小题】
解：设购进个荷叶盖罐摆件，则购进个宋瓷书签礼盒，总利润为元，
根据题意得，化简得，
解得，
为正整数，
，
总利润，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为元，
答：购进个荷叶盖罐摆件时，商店获利最大，最大利润是元．

30.【答案】【小题】
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【小题】
证明：四边形是平行四边形，
，，
又
，
，
，
四边形是平行四边形；
【小题】
合理

31.【答案】【小题】
由题设条件可知，
，，
对角线，相交于点，
点为的中点，
，
把代入，得，
解得．
故该反比例函数的解析式为：；
【小题】
由勾股定理可得，
，
，
，
由题设条件可知，则，，
反比例函数的图象经过点、，
，
解得，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
，
当为等腰三角形时，分三种情况讨论：
当时，
四边形是矩形，
，
，
，
将矩形向右平移个单位长度，
，
将点，点的坐标分别代入双曲线得：，
解得；
当时，此时点与点重合，
，
将矩形向右平移个单位长度，
，
将点，点的坐标分别代入双曲线得：，
解得；
当时，设，
将矩形向右平移个单位长度，
，，
，
，
解得：，
，
将点，点的坐标分别代入双曲线得：，
解得，
，
与题意不符，故舍去；
综上所述，的值为或．

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