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荥阳高中2025一2026学年下学期期末考试高一数学试题参考答案
则cos∠MPW=cos=-
AM.BN
AMI‖BNL
1-8 BDCB DADB 9.ABD 10.ACD 11.ABC
124+2V213.16144W9
91
方法3：（向量法，建系如图），求A,B,C,M,N坐标，
5.课本52页2
求AM,BN的坐标，
6.设AC,BD交于点O,连接E0,∠BEO为所求角
则cos∠MPW=cos=
AM·BN
7.课本252页例3改编P(AB,+A1B,+A,B)
AMI‖BN
8.提示：将a=√3代入√5sinB-bcosA=b得asin B-bcosA=b,即bsin A-bcosA=b,
15(1)。=525)成2=(525)：课本36页第10题：
55
5’5
..6分
:A=90,b2+c=3,利用b+c≤，B+C求解，
2≤V2
提示：设e=(x,y),则
4x+2y=0
x2+y2=1
方法2：由正弦定理：
sinBsimsim B.c=3sinc,
b c a
2)【7八.课本95页9恩
...13分
..b+c=3(sin B+sinC)=...
提示：由=得4-m=元+3m0
m=2cos0
∴.2=4sin20-3sin0=-(-1≤sin0≤1)
9.C选项应该等于一11
10.B选项事件A,B不互斥
16.解：（1)由（m+0.03+0.04+0.02)x10=1,得m=0.01.
..2分
前两组的频率和为0.4<0.5，前三组的频率和为0.8>0.5，所以得分的中位数x在第三组内，
L设正方体棱长为a,则外接球半径R号a,内切球半径尼号a,习0W。三R-凡
由(0.01+0.03)×10+（x-80)×0.04=0.5,解得x=82.5,
..5分
∴a=2,R=V3,R,=1,选项A,B,C正确，D选项MN|mx=R+R=V3+1
学生得分的平均数y=65X10×0.01+75×10×0.03+85×10×0.04+95×10×0.02
=82.
13.方法1：将i-3代入方程x+r+q=0化简得：8-3p+q+(p-6)i=0,.
8-3p+9=0
.8分
p-6=0
(2)评分在[70,80)和[80,90)内的频率分别是0.3,0.4，在[70,80)中抽取3人，
标号为1,2,3.在[80,90)中抽取4人，标号为A,B,C,D.从7人中随机抽取2人，则有：
(-3+)+(-3-)=-p,卫p=6
方法2：利用韦达定理：
(-3+0(-3-)=99=10
12,13,1A,1B,1C,1D,23,2A2B,2C,2D,3A,3B3C,3D,AB,ACAD,BC,BD,CD共21个基本事件，
14课本53页12题
...12分
设“抽取的2人得分分别在[70,80)和[80,90)内各1人”为事件M,
方法1：解三角形，求PMM,PN=ON.MN=-AB,利用余弦定理推论求解
则满足条件M的有：1A,1B,1C,1D,2A2B,2C,2D,3A,3B,3C,3D共12个基本事件..14分
方法2：（向量法）以AB,AC为基底，AM,BN都用AB,AC表示，
:PM0=27
124
...15分荥阳高中2025一2026学年下学期期末考试
7.为弘扬中华优秀传统文化，进一步推进成语文化更好地传承，郑州市各中小学持续推进“成语
文化进校园”活动，甲、乙两人组成“星队”参加此项活动。活动规则如下：每轮活动由甲、乙
高一数学试题
各猜一个成语，已知甲每轮猜对的橛率为≥，乙每轮猜对的橛率为2.在每轮活动中，甲和乙
4
时间：120分钟
猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.“星队”在两轮活动中清对2个成语的概率为()
1
13
37
一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一
B.
C.
D.
6
144
144
个选项是正确的)
8.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=V3,√5$imB-bcosA=b,
1.数据6,8,4,1,12,15的第80百分位数为（)
则b+c的最大值为()
A.8
B.12
C.10
D.15
A.2V5
B.√6
C.3
D.2
1+2i
2.复数
(1为虚数单位)的虚部是()
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全
3-4i
部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
A.2
D.
9.已知已，巴是平面内的两个单位向量，且它们的夹角为
,若a=e+3e,b=2xe-3e,
3
3.直线4,4互相平行的一个充分条件是()
c=32+e,且a11i,则（）
A.1,1,都平行于同一平面
B.1,1,与同一个平面所成的角相等
Ax=-2
1
B.B=13
C.1,1,都垂直于同一平面
D.1平行于1，所在的平面
c.b.c=-16
D.a在c上的投影向量为c
4.△4BC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=√6，b=2,A=60°，则B=(
10.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4，连续抛掷这个正四面体
A.30
B.45
C.1359
D.45°或135
木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2
或3”，事件B为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是()
5.已知点O在△4BC所在平面内，且满足OA·OB=OB.OC=OC.OA,则点O是△4BC的
A.P④=2
1
B.事件A与事件B互斥
()
A.外心
B.重心
C.内心
D.垂心
C.事件A与事件B相互独立
D.P(AUB)=3
6.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，体积为4W5,E为棱PC的中点，则直线PA与BE所成
11.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M,N,若线段W的最小值为√3-1，
3
则()
角的余弦值为()
A.正方体的外接球的表面积为12元
B。正方体的内切球的体积为
3
A.3
c.1
D.
C.正方体的棱长为2
D.线段MN的最大值为2√3
3
4
3
3

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