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郑州市2025-2026学年下期期末考试
高一数学答案10
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D B C D A A
二、选择题（每小题6分，共18分）
题号 9 10 11
答案 AC BD ACD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 13. 14.
四、解答题
15.（13分）
解：（1）由题意得，----------------------------------------------------------------3分
所以；-------------------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）复数z在复平面内对应的点的坐标为，------------------------8分
因为点的坐标满足，所以．
即------------------------------------------------------------------------------------------11分
解得或，
所以的取值范围为.-------------------------------------------------------------13分
16.（15分）
解：（1）由频率分布直方图的性质，可得，
解得，----------------------------------------------------------------------------------------------2分
即续航能力在区间内的频率为，
所以续航能力在区间内的实验次数为次.----------------------------------4分
（2）根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：
，
所以估计这类汽车的续航能力的平均数为百公里.-------------------------------------------9分
（3）由频率分布直方图，可得续航能力在和的频率分别为，
所以按分层随机抽样的方法从续航能力在和的实验中随机抽取5次实验，
则在中的有2次实验，在中的有3次实验，------------------------------------------11分
设在中的有2次实验为，在中的有3次实验分别为，
可得-----------------13分
所以从这5次实验中随机抽取2次实验，共有10种不同的取法，
设事件“2次实验中至少有一次有续航能力在中的实验”
可得，共有7个基本事件，
所以事件的概率为
可得这2次实验中至少有一次有续航能力在中的实验概率为.-----------------------15分
17（15分）
解：（1），
即有，-------------------------------------------------------------3分
由正弦定理可得，
则，----------------------------------------------------------------------6分
又，故；----------------------------------------------------------------------------------7分
（2）由余弦定理得，
又，所以，------------------------------------------------------------------------------10分
由得，-----------------------13分
所以，
解得.---------------------------------------------------------------------------------------------15分
18（17分）
解：（1）取的中点，连接，在原矩形中，因为，点为的中点，故，因为是等腰三角形，所以.翻折后，因为平面平面，且平面平面，
根据面面垂直的性质定理得：平面，即是四棱锥的高，
又因为，所以，--------------------------3分
又因为，
所以四棱锥的体积.----------------------------5分
（2）由（1）可知，-----------------------------------7分
由题意可知，，，，
在中，--------------------------------------------------------------------------------9分
设点到平面的距离为，
又即，解得-------------------------------------------11分
（3）在矩形中，，，
，．-------------------------------------------------------------------13分
又平面平面，平面，平面平面
平面，
平面，，，，
在中，，
又，平面，平面，平面平面，
为二面角的平面角，----------------------------------------------------------15分
在中，，
∴二面角的余弦值为．---------------------------------------------------------------17分
19（17分）
解：（1）由题意可知，、的夹角为，
由平面向量数量积的定义可得，--------------------------------------2分
因为，则，
则，
所以.-----------------------------------------------------------------------------------------------5分
（2）由，，得，，
且，
所以，，
则，-----------------------------------------------------------------------------7分
因为与的夹角为，所以，解得.-------9分
又，，所以.--------------------10分
（3）依题意，设、（，），且，，，
因为为的中点，则
，
因为为中点，同理可得，-----------------------------12分
所以，
由题意知，，
则，
在中，依据余弦定理得，所以，
代入上式得，.-------------------14分
在中，由正弦定理得，
设，则，且，
所以，，
，，
故当时，取最大值为，
的最大值为。----------------------------------------------------17分
22025-2026学年下期期末考试
高一数学试题卷（十）
注意事项：
本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，
满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题
卷上作答无效，交卷时只交答题卡，
第卷（选择题，共58分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的
1.若复数z=(1-)2,则z的虚部是
A.1
B.-1
C.i
D.-i
2.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'BCD',已知
AB=2,CD'=1,则四边形ABCD的面积为
A②
B.√2
2
C.32
D.2W2
0A9
B
2
3.已知一组数据从小到大排列为1,3,5,7,9,11，m,18,20,20,
若该组数据的70%分位数是16，则m=
A.11
B.12
C.13
D.14
4.一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2
个球，则第二次取到红球的概率为
A
B号
c
D
5.已知直线m,n与平面a,B,Y,则a⊥B的一个充分条件是
A.m⊥，m⊥B
B.&⊥Y,B⊥Y
C.m⊥B,mca
D.a∩B=n,mCc,m⊥n
高一数学试题卷第1页（共6页）
6.圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为，半径为3，则此圆锥的体
积为
A.V2元
B.V
-元
D.2V2
6
3
3
7.向量OA,OB,OC的模长均为2，且满足OA+OB=-OC,则CA.CB的值
为
A.6
B.8
C.10
D.12
8.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,bc0sA=
a(I+cosB),则c的取值范围是
A.(1,2)
B.（1,5
c.(2,2
D.(V2,5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分
9.已知向量ā=(2，-1)，b=（-3,-1),下列选项正确的是
A.(a+B)La
B.向量6在向量a上的投影向量是-8
C.2a+8=/10
D.与向量方向相同的单位向量是
V103v10
10’10
10.一组数据x,x2,…,xn的平均数为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记
3x-2,3x2-2,3x-2,3xm-2的平均数为a,方差为b,极差为c,中位数为d,
则下列结论正确的是
A.a=15
B.b=18
C.c=19
D.d=16
高一数学试题卷第2页（共6页）

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