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26.2.1 二次函数的图象和性质
一、单选题
1．若，则与的图象大致是（）
A．一次函数，抛物线开口向上
B．一次函数，抛物线开口向下
C．一次函数，抛物线开口向上
D．一次函数，抛物线开口向下
（空一行）
2．点、、都在抛物线上，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
（空一行）
3．抛物线的开口方向是（）
A．向上
B．向下
C．向右
D．向左
（空一行）
4．作图软件中原函数为，误将系数3输入为-3，对比原图像，发生变化的是（）
A．开口宽窄
B．开口方向
C．对称轴
D．顶点坐标
（空一行）
5．对于二次函数，当时，随增大而（）
A．先增后减
B．减小
C．增大
D．先减后增
二、填空题
6．写出一条开口向上，且经过点的二次函数解析式（形式）：_________（答案不唯一）。
（空一行）
7．若抛物线开口向下，则的取值范围是_________。
（空一行）
8．写出一个开口向上、最简型二次函数解析式：_________（答案不唯一）。
（空一行）
9．二次函数图象开口向下，则的取值范围是_________。
三、解答题
10．在同一平面直角坐标系内，用描点法画出下列四个函数图象：
① ② ③ ④
取列表计算函数值，描点平滑连线，结合画出的图象，说明二次项系数对抛物线开口宽窄、整体形状的影响。
四、复合题
11．平面直角坐标系内有函数（为常数）。
（1）若函数图象经过点，求的值；
（2）在（1）的条件下，求区间内函数最高点到直线的距离；
（3）当时，函数图象最高点到直线的距离等于2，求的值。
（空一行）
12．已知一条抛物线顶点坐标为，抛物线与轴交于两点，其中右侧交点坐标为。
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）结合函数增减性与图象，直接写出时自变量的取值范围；
（3）将该抛物线先向左平移3个单位，再向上平移个单位，平移后的新图象经过点，求的值。
参考答案
一、单选题
1．D
2．A
3．B
4．B
5．C
二、填空题
6．（合理即可）
7．
8．（合理即可）
9．
三、解答题
10．解：
列表：
描点后用平滑曲线依次连接各点得到四条抛物线。
规律：相等，抛物线形状、宽窄完全相同；越大，抛物线开口越窄；越小，抛物线开口越宽；正负仅改变开口方向。
四、复合题
11．（1）将代入解析式：
，解得
（2），解析式化简为，对称轴，在内时取最大值12，最高点，到直线距离为
（3）对称轴，抛物线开口向下，分两类讨论：
①即时，取最大值0，，无符合题意解；
②即时，顶点为最高点，顶点纵坐标，，解得或
（空一行）
12．（1）设顶点式，代入
，，
解析式：
（2）令，，，
开口向上，故取值范围：
（3）平移后解析式：
代入：，解得
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