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第26章二次函数
一、单选题
1．抛物线 的对称轴是（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2．抛物线 的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．如果函数 是关于x的二次函数，那么k的值是（　　）
A．1或2 B．0或2 C．2 D．0
4．二次函数y＝（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　）
A．向上，直线x＝4，（4，5）
B．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）
C．向上，直线x＝4，（4，﹣5）
D．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）
5．抛物线 的顶点坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1）
C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
二、填空题
6．若函数 （m是常数）是二次函数，则m的值是　 　.
7．二次函数 的图象的顶点坐标是　 　.
8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是 　 　.
9．已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x=　 　．
三、解答题
10．某高尔夫球手在如图的场地上向正东方向击出一个高尔夫球，球的高度和经过的水平距离可用公式来估计．
（1）当球的水平距离达到时，球上升的高度是多少？
（2）若在击球点正东方向101米处有一球洞，判断此高尔夫球手这一杆能否把球从点直接打入球洞点，并说明理由．
四、复合题
11．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长；
（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？
12．已知一个二次函数的图象经过点 、 和 三点.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵ ，
∴抛物线顶点坐标为 ，对称轴为 .
故答案为：C.
【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定对称轴.
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象；二次函数y=a(x-h)2+k的性质
【解析】【解答】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．
故答案为：A．
【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
3．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】由题意得： ，解得k=0.故答案为：D.
【分析】形如y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，且a≠0）的函数就是二次函数，根据定义自变量的最高指数应该是2，且二次项的系数不能为0，从而列出混合组，求解即可。
4．【答案】D
【知识点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象
【解析】【解答】解：二次函数y＝（x+4）2+5，
∵
∴该函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣4，顶点坐标为（﹣4，5），
故答案为：D.
【分析】二次函数y=a(x-h)2+k中，当a>0时，开口向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k），据此判断.
5．【答案】A
【知识点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象
【解析】【解答】抛物线 的顶点坐标是（3，1）.
故答案为：A.
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.
6．【答案】－2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知， 且 ，
解得： ，
故答案为：－2.
【分析】根据二次函数的定义可得 且 ，据此解答即可.
7．【答案】(2，-5)
【知识点】二次函数y=ax2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵
∴二次函数 的图象的顶点坐标是 .
故答案为： .
【分析】把二次函数化为顶点式，即可得出答案.
8．【答案】 ，
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解： 抛物线 与x轴交于 ， ，
即自变量为 和5时，函数值为0，
方程 的两根为 ， .
故答案为： ， .
【分析】求一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根就是求函数 y＝ax2＋bx＋c 与x 轴 交点的横坐标.
9．【答案】-2
【知识点】二次函数y=ax2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由对称轴公式：对称轴是直线x=﹣ =﹣ =﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．
10．【答案】解：（1）当时，．
答：当球的水平距离达到时，球上升的高度是．
（2）不能，理由如下：
当时，，
解得（舍去），
∵，
∴此高尔夫球手这一杆不能把高尔夫球从点直接打入球洞点．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）直接把d=30代入公式计算即可；（2）将h=0代入公式可得关于d的方程，解方程求出d的值后与101比较即可得出结论.
11．【答案】（1）解：两块篱笆墙的长为12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，
设CG为am，DG为(12-a)m，那么
AD×DC-AE×AH=32
即12×3-1×（12-a）=32
解得：a=8
∴CG=8m，DG=4m．
（2）解：设两块矩形总种植面积为ym2，BC长为xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由题意得，
两块矩形总种植面积=BC×DC
即y=x·(21-3x)
∴y=-3x2+21x
=-3(x- )2+
∵21-3x≤12
∴x≥3
∴当BC= m时，y最大= m2.
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 12×3-1×（12-a）=32 ，再求解即可；
（2）根据题意先求出 y=x·(21-3x) ，再根据函数解析式的性质计算求解即可。
12．【答案】（1）解：设二次函数解析式为 ，
∵抛物线过点 ，
∴ ，
解得 ，
∴ .
（2）解：由（1）可知： ，
∵a=1，b=-2，c=-3，
∴对称轴是直线 ， =-4，顶点坐标是
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax2+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)直接用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)根据对称轴和顶点坐标的公式求解即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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