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莆岛十七中2025-2026学年第二学期高一年级期末检测
数学试题
命题人：
审核人：
一、选秤题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的，
1.设z=1+4i(i为虚数单位)，则i
z+2z
的虑部是（
A.3
B.31
C.4
D.-4
2.若ā=(6,2)，6=(x,1),若ā⊥6，则x的值是(
【o)
A
C.-3
D.3
3.为调查学生的体育达标情况，用简单随机抽样的方法，了解全校2506名学
生的体育达标情况，抽取100名学生作为样本，第个（=1,2,3，，100)学
100
生的体育达标情况记为变量值x,=
0体育不达标’
[1,体育达标
∑；表示的含义为
1001
()
A.全校学生体育达标的人数
B.样本学生体育达标的人数
C全校学生体育达标率
D.全校学生体育达标率的估计值
4.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为()
4
元
B.π
C.2π
D.3π
3
5.现有6道题，其中4道甲类题，2道已类题、张同学从中任取2道题解答
高一数学第1页共8页
所取的2道题都是同一类题的概率为()
A.3
9
9
C.8
15
D.7
15
6.在△ABC中，角A.B,C所对的边分别为a,b,c，如果acosA=bcosB、则
△HBC一定是(
A.等腰或直角三角形
B.直角三.角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
7.已知平面a,B,y和直线m,n,c下列命题正确的是（)
A.若mca,nca,m11B、n/B,则a/1B
B.若m⊥c,n⊥c,则m/n
c.若a11y,B11y,则a11B
D.若m⊥a,a⊥B,则m/1B
8.已知a,b是单位向量，a6=0若向量c满足e-a-=1,则l的最大值
为()
4.V2-1
B.√5
C.V2+1
D.√2+2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选
项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得满分，部分选对得部分
有选
错得0分.
9.给忠十组数5,5,4,3,3,3,2,2,2,1，则（)
A.平均数为3
B.众数为2和3
c方龙为碍
D.第85百分1数为4.5
10,已知事件A8发生的概率分别为P()=写；P )=写，下列说法正确的
是()
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A若P0)=后，则事件AB相互文
B若件4互乐，则P()号
C若率件么B相互独立，则P(4U1-号
D.若事作B发生时事件A一定发生，则P(4)-写
11.己知正方体ABCD-A,B,CD,的楼长为2，E为AD上一动点，F为棱AB
的中点，则(
D
A
B
A.四面体B,CEF的体积为定值
B.存在点E,使EF⊥平面ACB,
C.二面角A-DF-A的正切值为5
D.当E为AD的中点时，四面体ADEF的外接球表面积为5元
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.(非美术班)已知单位向量a,b满足口-=2，a在b方向上的投影向量等于
(用向量ā，b表示)，
12.(美术班)若向量a=(3,1)是直线1的一个方向向量，则直线1侧倾斜角
为
13,已知圆台的上下底面半径分别为2,3，侧面积为5√2π，则该圆台的体
积为一
14.在BC中，角么8C的对边分别为ab,ca=2,A-3平若b+c
有最大值，则实数1的取值范围是
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