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2025-2026学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.AI智能软件已深度融入现代生活，显著提升了社会效能和生活便捷度.下列四个AI智能软件图标中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若x＞y,则下列不等式正确的是（　　）
A. x+2＜y+2 B. x-2＜y-2 C. 2x＞2y D. -2x＞-2y
3.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？（　　）
用平方差公式分解下列各式：
（1）a2-b2
（2）-x2-y2
（3）-x2+9
（4）4m2-25n2
A. 第（1）道题 B. 第（2）道题 C. 第（3）道题 D. 第（4）道题
4.若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（　　）
A. B.
C. D.
5.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍
7.如图，一次函数y1=x+b（b是常数），与正比例函数y2=kx（k是常数，k≠0）的图象相交于点M（2，1），则关于x的不等式kx＞x+b的解集是（　　）
A. x＞2
B. x≥2
C. x＜2
D. x≤2
8.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（D是点B的对应点），若AB∥DE，则∠DAC的大小是（　　）
A. 70°
B. 40°
C. 30°
D. 10°
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式为a4-■=（a2+4）（a+2）（a-▲），那么式子中的■，▲处对应的两个数字分别是 .
10.关于x的不等式（a-4）x|a-3|+1＞0是一元一次不等式，则a的值为 .
11.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= .
12.如图，将长为6cm、宽为4cm的长方形ABCD先向右平移3cm,再向下平移1cm,得到长方形A′B′C′D′，则图中阴影部分的面积为 cm2.
13.如图，在△ABC中，直线m是线段BC的垂直平分线，点P是直线m上的一个动点.若AB=8，AC=6，BC=5，则△APC周长的最小值是 .
14.已知a-b=3，则4a2-8ab+4b2= .
15.若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是 .
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，将△ABC绕点C逆时针旋转，得到△DEC.当点A的对应点D落在边BC上时，连接BE，则线段BE的长为 .
17.已知a是实数，并且a2-2020a+4=0，则代数式的值是 .
18.若规定：一个四位自然数且各数位上数字各不相等，若满足（a+c）（b+d）=140，则称这个四位数M为“一生一世数”，例如：四位数3678，因为（3+7）×（6+8）=140，所以3678是“一生一世数”，按照这个规定，最小的“一生一世数”为 ；若M是一个“一生一世数”，M的千位与十位数字所组成的两位数记为s=，M的百位与个位数字所组成的两位数记为t=，若为整数，且s-t=k2（k为整数），则满足条件的“一生一世数”M的最大值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
19.（1）分解因式：
①-2x3+8x2-8x；
②x2（3x-2）+（2-3x）.
（2）解不等式组：.
20.先化简，再求值：（+）÷，其中x=-．
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，4），B（-4，0），C（-1，0）.
（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O中心对称，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
（2）△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2.
22.(本小题8分)
为了奖励校运动会上表现积极的同学，某班计划购买甲、乙两种笔记本.经了解，购买2本甲种笔记本和1本乙种笔记本共需40元，购买4本甲种笔记本和6本乙种笔记本共需120元.
（1）求甲、乙两种笔记本的销售单价各是多少元；
（2）该班级需购买甲、乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过344元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？
23.(本小题10分)
如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=4，PC=3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB.
（1）旋转角为______度；PQ的长度=______；
（2）求∠BPC的度数；
（3）求△ABC的面积.
24.(本小题8分)
【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法.
（1）填空：因式分解3x2-6x+3=______；
【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整结合能构成可分解的一组，然后再对整体进行因式分解，这种方法叫分组分解法.例如：“分解因式：x2-y2+3x+3y”，具体过程为x2-y2+3x+3y=（x2-y2）+（3x+3y）=（x+y）（x-y）+3（x+y）=（x+y）（x-y+3）.
（2）请在上述方法的启发下，分解因式：x2+y2-9+2xy；
【迁移应用】
（3）已知等腰△ABC的两边长分别为a,b（a,b为整数），且满足ab-4a-2b+8=1，求△ABC的周长.
25.(本小题10分)
我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”.
【概念理解】
如图1，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）
（1）∠ABO的度数为 ，△AOB （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若∠ACB=84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”.
【应用拓展】
（3）如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数.
26.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，A（16，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．
（1）直接写出点C的横坐标______；
（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于点E，求OE的长；
（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH，则OH的最小值为______．（直接写出结果）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】16，2
10.【答案】2
11.【答案】30°
12.【答案】9
13.【答案】14
14.【答案】36
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】2020
18.【答案】1698
9456

19.【答案】①-2x（x-2）2；②（3x-2）（x+1）（x-1） -3＜x≤2
20.【答案】解：原式= =，
当x=-时，原式=2．
21.【答案】△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
由图可知，点A1的坐标是（1，-4） △ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，如图2即为所求．

22.【答案】甲种笔记本的单价是15元，乙种笔记本的单价是10元；
最多可以购买甲种笔记本8本．
23.【答案】60;4 150°
24.【答案】3（x-1）2 x2+y2-9+2xy=（x+y+3）（x+y-3） 11或13或7
25.【答案】解：【概念理解】
（1）30°，不是；
（2）∵∠ACB是△AOC的一个外角，
∴∠ACB=∠O+∠OAC，
又∠O=60°，∠ACB=84°
∴∠OAC=24°，
∴∠ACO=180°-84°=96°，
∴∠ACO=4∠OAC，
∴△AOC是“和谐三角形”；
（3）∠B=30°或∠B=80°．
26.【答案】解：（1）12；
（2）如图2所示：连接CD，交OB于F．
∵点C与点D关于y轴对称，
∴CD∥OA，
∴△BCF为等边三角形，
∴CF=8，CD=24．
∴DF=24-8=16=OA．
在△DEF和△AEO中，
，
∴△DEF≌△AEO（AAS），
∴OE=EF=OF，
∵BF=BC=8，
∴OF=8，
∴OE=4；
（3）8．
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