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2025-2026学年江苏省南通市海门区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y=的自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞1 B. x＜1 C. x≥1 D. x≤1
2.在下列LOGO中，是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
4.把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（　　）
A. 4，13 B. -4，19 C. -4，13 D. 4，19
5.已知（-1.2，y1），（-3，y2），（2，y3）是直线y=-13x+b（b为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小为（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜y3 D. y1＜y3＜y2
6.如图，△ABC中，点D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，连接AE，DE，EF，下列条件中，能判断四边形ADEF是菱形的是（　　）
A. AB=BC
B. ∠BAC=90°
C. AE⊥BC
D. AE=BE
7.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（　　）
A. B.
C. D.
8.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x,底边长为y,下列表示y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，正确的是（　　）
A. B.
C. y=20-2x（0＜x＜10） D. y=20-2x（5＜x＜10）
9.如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，把正方形沿着BE折叠，使得点C正好落在对角线BD上，若AB=4，则线段DE的长为（　　）
A. 2
B.
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x,y轴分别交于A，B两点，点C（3，n）是直线l上一点，点E是x轴上（在点A左侧）一动点，以AC，AE为邻边作 ACDE，连接BD，点P是线段BD的中点，连接EP，当时，点P的横坐标为（　　）
A. -3
B. -1.5
C. 0.5
D. 1
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.当x=0时，函数y=2x2-1的值为 .
12.甲、乙、丙三组数据的折线图如图所示，根据图形比较各组方差，最小的是 组数据.
13.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中一个较小的内角的度数是 °.
14.如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，则关于x的不等式k（x-3）+b＞0的解集为 .
15.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步，只云阔不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.设阔x步，根据题意可列方程为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=1，.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB'C'D'，点B′落在对角线BD上.
（1）旋转角的度数为 °；
（2）连接CD'，则CD'的长度为 .
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
17.解方程：
（1）2x2-3x+1=0；
（2）（2x+4）（x-2）=x+2.
18.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表所示.
机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格/万元
甲 1000 5
乙 800 3
这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件.
（1）设购买甲种型号机器人x台，购买这10台机器人所花的总费用为y万元，求y关于x的函数解析式；
（2）在购买的10台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？
四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示.
（1）这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？
（2）请分析这个月空气质量的特点.
20.(本小题10分)
已知y与x+b成正比例关系，且当x=-3时，y=0；当x=2时，y=-10.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若-4＜y＜2，求x的取值范围.
21.(本小题10分)
一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
22.(本小题10分)
如图，矩形ABCD，点O是对角线BD的中点，过点O的垂线与AD，BC分别交于点E，F，连接BE，DF.
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若EF=4，BD=8，求矩形ABCD的面积.
23.(本小题10分)
已知m,n为正实数，关于x的一元二次方程为x2+mx=n2.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若x0是方程的一个实数根，试判断代数式与m2+4n2的大小.
24.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（0，2）和点（-1，3）.函数y=mx-1（m≠0）的图象与y轴交于点A，与函数y=kx+b的图象交于点B.
（1）求k,b的值；
（2）若△OAB的面积为，求点B的坐标；
（3）当x＜-2时，对于x的每一个值，函数y=mx-1（m≠0）的值既小于函数y=kx+b的值，又大于0，直接写出m的取值范围.
25.(本小题13分)
如图1，四边形ABCD是正方形，点G是边BC上任意一点，连接AG，过点D作DE⊥AG于点E，过点B作BF∥DE，交AG于点F.
【课本再现】
（1）求证：DE-BF=EF；
【初步探究】
（2）如图2，连接DF，若点G是BC的中点，试探究线段AD与DF的数量关系，并说明理由；
【拓展提升】
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF，试探究线段CF与GF的数量关系，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】-1
12.【答案】甲
13.【答案】60
14.【答案】x＜5
15.【答案】x（x+12）=864
16.【答案】60

17.【答案】
18.【答案】y=5x+3（10-x）=2x+30 购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元
19.【答案】这个月空气质量指数的最大值是110、最小值是30、下四分位数是40、上四分位数是80 由箱线图可知，这个月空气质量指数有集中在30到40之间，分布在80到110之间，这个月空气质量指数的中位数是50，说明这个月空气质量指数有一半低于50，中位数右边较长，说明空气质量指数大的部分较分散，空气质量指数小的部分较集中
20.【答案】y=-2x-6 -4＜x＜-1
21.【答案】解：(1)26.
(2)设当每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.
根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得-30x+200=0,
解得=10,=20.
要求每件盈利不少于25元,x=10.
答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.

22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ODE=∠OBF，∠DEO=∠BFO，
∵O是BD中点，
∴OD=OB，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴ED=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形
23.【答案】证明：方程化为一般式为x2+mx-n2=0，
∵Δ=m2-4（-n2）
=m2+4n2，
∵m，n为正实数，
∴m2＞0，4n2＞0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根 （2x0+m）2=m2+4n2
24.【答案】k的值为-1，b的值为2 （1，1）或（-1，3）
25.【答案】∵BF∥DE，DE⊥AG，
∴BF⊥AG，∠DEA=90°，
∴∠AFB=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴BF=AE，AF=DE，
∴DE-BF=AF-AE=EF AD=DF；
延长DC，AG交于点H，取EH的中点M，连接CM，
∵G为BC的中点，
∴BG=CG，
∵∠ABG=∠GCH，∠AGB=∠CGH，
∴△ABG≌△HCG（ASA），
∴AB=CH，
∴CH=CD，
∵M为EH的中点，
∴CM为△EDH的中位线，
∴CM=DE，CM∥DE，
∵BF∥DE，
∴BF∥CM，
∴∠FBG=∠MCG，
∵∠BGF=∠CGM，
∴△FBG≌△MCG（ASA），
∴BF=CM=DE，
∵AE=，
∴DF=AD CF=2GF．
过点C作CN⊥FG，交FG的延长线于点N，
∴∠FNC=90°，
同（2）知△BFG≌△CNG（AAS），
∴GN=GF，
∴FN=2FG，
∵AD=DF，
∴DF=CD，
∴∠DAF=∠DFA，∠DFC=∠DCF，
∴∠AFD+∠DFC=，
∴∠CFG=45°，
∴△FCN为等腰直角三角形，
∴CF=FN，FN=2GF，
∴CF=2GF
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