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2025-2026学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.国内AI工具已进入全民普及、深度渗透阶段，下列AI工具的图标是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
3.关于x的一元二次方程2x2+3x+3=0的常数项是（　　）
A. 4 B. 0 C. 3 D. -3
4.七边形的内角和是（　　）
A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080°
5.某班的6名同学体育中考篮球运球上篮得分（单位：分）分别为8，8，9，9，9，10，这组数据的中位数是（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 9.5
6.下列说法中，正确的是（　　）
A. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B. 三个角是直角的平行四边形是正方形
C. 对边相等的平行四边形是菱形 D. 四边相等的四边形是矩形
7.已知八年级一班和二班的人数相等，在一次“数学达人”比赛中，两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法中，正确的是（　　）
A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的上四分位数是80分
C. 一班同学的成绩有超过140分的 D. 一班和二班成绩的中位数相同
8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，D为垂足，连接BE，则∠EBC的度数是（　　）
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 95°
9.如图，在矩形ABCD中，点B、C在x轴上，点A、D分别在反比例函数y=-和y=上，若矩形ABCD的面积为6，则k的值是（　　）
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4
10.在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取，则AD的长就是所求方程的正根.若关于x的一元二次方程x2+2kx=36，按照图1的图解法构造图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，连结CD，若，则k的值是（　　）
A. 1 B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当x=1时，二次根式的值是 .
12.如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），则k=______．
13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是 .
14.若x=2是关于x的方程ax2+bx-8=0的解，则2a+b-2026= .
15.在学习第三章时，老师在黑板上列出了5个数据的方差公式：，则该组数据的离差平方和是 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，连接对角线AC，∠CAD=30°，点E，F分别在线段BC，AC上，且，过点F作FG⊥FE与边AB交于点G.当BG=FG时，AF的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.随着“浙BA”篮球赛事的持续升温，越来越多的球迷前往现场观赛，感受篮球魅力.某篮球馆，今年3月份共计接待观众1万人，5月份接待观众增加到了1.44万人.
（1）求该篮球馆这两个月接待观众的月平均增长率；
（2）若6月份继续保持相同的增长率，则该篮球馆6月份预计接待观众多少万人？
四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知，，求下列各式的值：
（1）x2-2xy+y2；
（2）.
20.(本小题6分)
小明与小强两位同学解方程2（x-1）=（x-1）2的过程如下：
小明：
解：两边同除以（x-1），
得2=x-1，
则x=3. 小强：
解：移项，得2（x-1）-（x-1）2=0，
提取公因式，得（x-1）（2-x-1）=0，
则x-1=0或2-x-1=0，
解得x1=x2=1.
（1）你认为两人的解法是否正确？若正确请在横线上打“√”，若错误请在横线上打“×”：
小明______，小强______；
（2）写出你的解答过程.
21.(本小题6分)
近期在甲、乙两个社区中进行了某小吃街满意度调查，现从两个社区各随机抽取10名群众的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）.部分信息如下：
甲社区10名群众满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69；
乙社区10名群众B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82.
甲、乙社区抽取的群众满意度得分统计表
学校 平均数 中位数 众数
甲 87 88 a
乙 87 b 89
请根据以上信息解答：
（1）a=______，b=______；
（2）求m的值；
（3）你认为哪个社区对小吃街的满意度更高？请说明理由（写出一条即可）.
22.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，BD交于点O，过点O作直线分别交BC，AD于点E，F.连接AE，CF.
（1）求证：OE=OF；
（2）求证：AE∥CF.
23.(本小题8分)
根据以下素材，解决问题.
佛朗索瓦 韦达被誉为“代数学之父”，他深入研究了一元二次方程的根与系数之间的关系，这种关系以他的姓氏命名为“韦达定理”，也被称为“根与系数的关系”.
素材1 材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果b2-4ac≥0，设方程的两个实数根为x1，x2，则与系数a,b,c,有如下关系：x1+x2=-，x1x2=.
素材2 材料2：已知一元二次方程x2+2x-4=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mn2的值.
解：因为b2-4ac=22-4×1×（-4）=20，
所以m+n=-2，mn=-4，
则m2n+mn2=mn（m+n）=（-3）×（-4）=12.
问题解决
问题1 先判断一元二次方程2x2+x+1=0是否存在实数根；若存在，则设实数根为x1，x2，求x1+x2的值；若不存在，请说明理由.
问题2 已知一元二次方程2x2+2026x-4=0的两个实数根为m,n,求（2m2+2025m-6）（2n2+2027n-2）的值.
问题3 已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2=0有两个实数根为x1，x2，满足x1x2=x1+x2，求k的值.
24.(本小题8分)
菱形ABCD，点E为对角线BD上一点，且∠BAE=∠BAD，将△AEB关于AE作轴对称变换得到△AEF，连接DF并延长，射线DF交直线BC于点G.
（1）如图1，当∠BAD=90°，求∠EFG的度数；
（2）如图2，连接EG，当A，E，G三点在同一直线上时，求∠BAD的度数；
（3）当DG=CG时，求∠BAD的度数.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】0
12.【答案】6
13.【答案】3
14.【答案】-2022
15.【答案】6
16.【答案】7-2
17.【答案】2 2
18.【答案】20% 1.728万人
19.【答案】8 10
20.【答案】×;× x1=1，x2=3
21.【答案】88;88.5 10 乙社区对小吃街更受的欢迎，理由；在甲，乙社区满意度得分的平均数相同，但在乙社区满意度得分的中位数和众数都高于在甲社区满意度得分的中位数和众数，故我认为乙社区对小吃街更受欢迎
22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF ∵ OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF
23.【答案】一元二次方程2x2+x+1=0不存在实数根，
已知一元二次方程2x2+x+1=0，
∵Δ=12-4×2×1=-7＜0，
∴该方程没有实数根；
2024；
1+
24.【答案】∠EFG的度数为60° ∠ BAD的度数为 ∠ BAD的度数为
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