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2025-2026学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四边形中不是轴对称图形的是（　　）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
2.下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　）
A. -3 B. 0 C. π D. 7
4.下列运算中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.学校抽查了30名学生参加社会实践活动的次数，并根据数据绘制成条形统计图，如图，则30名学生参加活动的平均次数是（　　）次.
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
6.如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=kx-1（k＜0）的图象，不可能经过（　　）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
7.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.
C. ∠A=∠B-∠C D. （b+c）（b-c）=a2
8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8，，则大正方形ABCD的面积为（　　）
A. 25 B. 16 C. 20 D. 27
9.平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若△ABO的周长为l,且AB=l-2OA，那么下列说法正确的是（　　）
A. AC=BD B. AC⊥BD C. AB=OA D. AB=OB
10.已知点A（a,y1），B（a+1，y2）在直线y=-x+2上，下列判断正确的是（　　）
A. 当a＞0时，y1y2＞0 B. 当a＞0时，y1y2＜0
C. 当a＜0时，y1y2＞0 D. 当a＜0时，y1y2＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.化简= .
12.若一次函数y=x+b的图象经过点（1，2），则方程x+b=2的解是x= .
13.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在OD上，连接CE，若∠BOC=70°，∠BEC=50°，则∠BCE的度数为 °.
14.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为 .
15.已知一组数据的方差为：S2=×[（11-10）2+（13-10）2+（4-10）2+（m-10）2+（8-10）2]，则m= ；这组数据的中位数是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB=10，BC=8，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C的对应点F落在y轴上.若A，E，F三点共线，则点E的坐标为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=2，BD=1，CD=4，求证：△ABC是直角三角形.
19.(本小题8分)
已知正比例函数y=kx的图象经过A（2，1），将它向上平移一个单位可得一次函数y=kx+b.
（1）请写出该一次函数解析式，并画出该一次函数的图象；
（2）通过计算，判断点B（-4，-2）是否在此一次函数图象上.
20.(本小题8分)
如图，点B是AC的中点，AE∥BD，BE∥CD.请找出图中的平行四边形，并说明理由.
21.(本小题8分)
为引导大众合理膳食，保持健康，某营养师推荐了高蛋白豆干和杂粮脆饼两种健康食品.两种食品每1克的营养成分表如下.
营养成分
健康食品 热量 膳食纤维 蛋白质 脂肪
高蛋白豆干（每1g） 12kJ 0.1g 0.3g 0.15g
杂粮脆饼（每1g） 10kJ 0.25g 0.2g 0.08g
（1）若某人一天需要从这两种食品中摄入1400kJ热量和34g蛋白质，则需要高蛋白豆干、杂粮脆饼各多少克？
（2）若一天内共食用这两种食品100克，要求蛋白质总量不低于26g,且摄入的热量最低，应如何搭配这两种食品.
22.(本小题9分)
如图，△ABC为等边三角形，将△ABC沿DE，DF剪开分成①②③三块，其中点D，E分别为AB，AC的中点，点F是BC边上任意一动点（不与B，C重合）.
（1）当点F是BC中点时，求证：四边形DFCE是菱形；
（2）△ABC的边长为，若将②，③分别绕点D，E旋转180°恰好能与①拼成平行四边形DIHG，当点F与点B距离为何值时，所得的平行四边形DHG的周长最小，并求出此时的周长.
23.(本小题12分)
综合与实践
【问题背景】为了对体育节4×100米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析.已知全校有3个年级，每个年级10个班，分男、女子组进行比赛.
【数据统计】
A.八年级男子组4×100米接力成绩统计如下：（单位：秒）
55.7、54.7、56.5、55.5、56、56.3、54.4、56.4、56.6、54.9
B.三个年级男子4×100米接力成绩的箱线图如图：
【数据分析】
（1）箱线图中x的值为______；
（2）比较三个年级男子4×100米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可）
发现：______；
原因：______.
【进阶分析】在4×100米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗.因此4×100米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的100米单项用时之和.
（3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中0≤x≤16），已知当x=8时，t=1.0；当x=12时，t=1.4.并且接力比赛用时满足：4×100米接力成绩=四人100米单项时间总和-三次交接棒总节约时间
①求t关于x的函数表达式；
②已知九（1）班四名选手的100米单项用时总和为56.4秒，则九（1）班4×100米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为______；（化简为y=kx+b的形式）
③九（2）班四名男子选手的100米单项用时总和比九（3）班快1.4秒，但4×100米接力成绩比九（3）班慢1.3秒，且两个班的交接棒训练时间之和为13小时.求九（3）班的交接棒训练时长.
24.(本小题12分)
在正方形ABCD中，E为AD边上一点（不与点A，D重合），将线段CB沿直线CE翻折，得到线段CF，连接FD并延长，与线段CE的延长线相交于点G，连接AG.
（1）依题意补全图形；
（2）求∠CGF的度数；
（3）用等式表示线段AG与DF的数量关系，并证明.
25.(本小题13分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2交于点C（m,3），直线l2与x轴交于点D（-2，0）.
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图2，点P在线段CD上，连接AP，3S△APD=2S△ACD，过点P的直线交x轴负半轴于点M，交y轴正半轴于点N，记MO=a,NO=b,求a与b的关系式；
（3）当点E在直线l1上运动时，平面内是否存在一点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】1
13.【答案】75
14.【答案】2
15.【答案】14
11

16.【答案】
17.【答案】解：原式=3-1+2-1
=1+2．
18.【答案】证明：∵AD⊥BC，AD=2，BD=1，CD=4
∴AB2=AD2+BD2=5，AC2=AD2+CD2=20，BC=BD+CD=5，
∴BC2=25，
∴AB2+AC2=BC2
∴∠BAC=90°，即△ABC是直角三角形．
19.【答案】，该一次函数的图象如下：
点B（-4，-2）不在此一次函数图象上
20.【答案】解：四边形ABDE，BCDE是平行四边形，理由如下：
∵点B是AC的中点，
∴AB=BC，
∵AE∥BD，BE∥CD，
∴∠AEB=∠EBD，∠CDB=∠EBD，∠ABE=∠BCD，
∴∠AEB=∠BDC，
∴△AEB≌△BDC（AAS），
∴EB=CD，AE=BD，
∵AE=BD，AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵EB=CD，BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形．

21.【答案】需要高蛋白豆干100克，杂粮脆饼20克 应食用高蛋白豆干60克，杂粮脆饼40克
22.【答案】证明：已知点D，E分别为AB，AC的中点，点F是BC中点，
∴DE、DF为△ABC的中位线，
∴，
∴DE∥FC，DF∥EC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴DE=DF，
∴四边形DFCE是菱形 当时，所得的平行四边形DIHG的周长最小，最小值为
23.【答案】54.9；
三个年级中九年级男子4×100接力成绩整体水平最好，八年级男子4×100接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多；
①t=0.1x+0.2；
②y=-0.3x+55.8；
③九 班的交接棒训练时长为11小时
24.【答案】补全图形见解答；
∠CGF的度数是45°；
DF=AG，证明见解答．
25.【答案】y=3x+6；
；
平面内存在一点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是菱形；点E坐标为（1，1）或或或
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