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河南开封市兰考县2025-2026学年下学期期末七年级数学学业评价试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A. x=-3 B. x-4=x2-x C. D.
2.已知关于x的方程x-a+3=0的解是x=1，则a的值为（　　）
A. 4 B. -1 C. 7 D. 3
3.方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
4.《九章算术》是中国古代数学著作之一．书中有这样一个问题：甲袋中装有金币9枚（每枚金币重量相同），乙袋中装有银币11枚（每枚银币重量相同），称重两袋重量相等；两袋互相交换1枚，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问：每枚金币、银币的重量各为多少 设一枚金币的重量为两，一枚银币的重量为两，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
5.若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.不等式组的解集为（ ）
A. B. C. 或 D.
7.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
8.如图，正五边形的边，的延长线交于点．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
10.如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果方程2x=6与方程x+k=-1的解相同，则k= .
12.将方程改写成用含的式子表示的形式，则 ．
13.关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为 ．
14.如图是由地砖铺设的地面的一部分，阴影部分由相同的正多边形地砖铺成，空白部分可用相同的正方形地砖铺设，则正多边形的内角和为 ．
15.如图，四边形中，是由绕顶点逆时针旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则 度．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.解方程：
(1)
(2)
17.解不等式、解方程组
(1) 解不等式组：
(2) 解方程组：
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
有两根长度分别为和的木棒．
(1) 用长度为的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
(2) 用长度为的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
(3) 要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？
19.(本小题9分)
如图，在正方形网格中有一个（点A，B，C都在网格格点上），按要求完成下列各题．
(1) 将向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的（点A与对应）．
(2) 在（1）的基础上，连接，，则图中的面积为 ．
20.(本小题9分)
某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元．
(1) 沙包和篮球的单价各是多少元？
(2) 若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案．
21.(本小题9分)
如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接．
(1) 若，求的长度；
(2) 若恰好平分，求的度数．
22.(本小题9分)
为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费．水价分三个等级：第一级为月用水量17m3以下（包括17m3）；第二级为月用水量超过17m3但不超过30m3；第三级为月用水量超过30m3（不包括30m3）．下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整）．
居民生活用水消费明细计费日期2025﹣7﹣1至2025﹣7﹣31 自来水费污水处理费用水量/m3单价/（元/m3）金额/元用水量/m3单价/（元/m3）金额/元阶段一：17234阶段一：17117阶段二：2.5阶段二：1本期实付金额（大写）
（注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费）
已知该居民6月份和7月份的用水量总和为42m3，且7月份的用水量超过6月份，但不超过6月份的2倍．
(1) 设该居民7月份的用水量为xm3，求x的取值范围；
(2) 该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元；
(3) 若该居民7月份的生活用水水费比6月份多41元，求该居民7月份的用水量．
23.(本小题12分)
课程育英才，素养创未来．我校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买20副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．现该班要到该商场购买20副羽毛球拍，羽毛球x盒（的整数）．
(1) 用含x的代数式分别表示两种方案需付的金额；
(2) 当时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？
(3) 当x取何值时，两个方案需付的金额相等？
(4) 直接写出x在什么范围内时，用方案一购买更合算？
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-4
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】 /1080度
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得
系数化1，得：；
【小题2】
解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．

17.【答案】【小题1】
解：解不等式得，
解不等式得，
∴原不等式组的解集为．
【小题2】
解：
得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
因此该方程组的解为．

18.【答案】【小题1】
解：用长度为的木棒与它们不能摆成三角形．
因为，，不满足三角形三边之间的关系；
【小题2】
解：用长度为的木棒与它们不能摆成三角形．
因为，，不满足三角形三边之间的关系；
【小题3】
解：，，
所以要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是大于且小于．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求：
【小题2】
6

20.【答案】【小题1】
解：设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据题意得：
，
解得：，，
答：沙包的单价为12元，篮球的单价为30元．
【小题2】
解：设购买沙包个，购买篮球个，根据题意得：
解得：，
一共有三种方案，分别是：
方案一：购买沙包52个，购买篮球38个；
方案二：购买沙包53个，购买篮球37个；
方案三：购买沙包54个，购买篮球36个．

21.【答案】【小题1】
解：由平移可知，；
【小题2】
由平移可知，，
所以．
因为，
所以．
又因为平分，
所以．
因为，
所以．

22.【答案】【小题1】
解：设该居民7月份的用水量为，则该居民6月份的用水量为，
根据题意得：，
解得：．
答：x的取值范围为；
【小题2】
解：根据题意得：
（元）．
答：该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳89.5元；
【小题3】
解：当时，水费差为，
令
解得：，不符合题意，舍去；
当时，，
解得：．
答：该居民7月份的用水量为．

23.【答案】【小题1】
解：根据题意得：方案一：元．
方案二：元．
【小题2】
解：当时
方案一需付费：（元）．
方案二需付费：（元）
【小题3】
解：由题意得，，
解得，
答：当时，两个方案需付的金额相等；
【小题4】
解：由（3）得当时，两个方案的费用相同，
∴当时，，选择方案一购买更合算．

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