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湖北省咸宁市咸安区2026年春期末考试试卷七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数1，0，，中，最小的实数是( )
A. 1 B. 0 C. D.
2.数学课上，老师引用《庄子》中“子非鱼，焉知鱼之乐？”的名句引入图形变换的学习．小明据此设计了一个小鱼图案（如图），则下列四个图案中，可以通过平移该小鱼图案得到的是（）
A. B. C. D.
3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A. 对全国中学生每天睡眠时间的调查
B. 对703班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查
C. 了解当阳市民对垃圾分类知识的知晓程度
D. 了解央视栏目《中国诗词大会》收视率
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则下列不等式一定不成立的是
A. B.
C. D.
7.如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（）
A. B. C. D.
8.《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余5.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长尺，绳长尺，则依题意可列方程组（ ）
A. B. C. D.
9.如图，数轴上表示数的点可能是（ ）
A. 点M B. 点N
C. 点P D. 点Q
10.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置（三角尺的直角顶点刚好落在纸条的一条边上），下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，共18分。
11.在平面直角坐标系中，点在第 象限．
12.9的平方根是 ．
13.如图，直线DE经过点A，请添加一个条件使直线DE∥BC，则该条件可以是 .
14.若，则 ．
15.在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为个单位长度，这时点，，，的坐标分别为，，，．则
（1）点的坐标为 ；
（2）点的坐标为 ．
16.填空完成下面的推理过程．
已知：如图，点在上，点在上，．试证明：．
证明：（已知）
且（① ）
（等式的基本事实）
② （③ ）
④ ）
又（已知）
⑤ （等式的基本事实）
（⑥ ）．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.计算：
18.解方程组．
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
解：
(1) 解不等式①，得 ；
(2) 解不等式②，得 ；
(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
(4) 所以原不等式组的解集为 ．
20.(本小题12分)
是一款基于深度学习的人工智能大模型，主要用于自然语言理解、生成、推理等任务，在教育、医疗、工业等领域有广泛应用．其优势是高效性、精准性、适应性，同时也存在可能产生虚假信息、缺乏真实情感体验等弊端”．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于的利与弊的随机抽样调查活动．
调查分为A：利大于弊，应该大力普及推广；B：利弊均等，应选择性应用；C：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：了解不多，无法判断四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：
(1) 本次共抽取 名学生，扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角为 度；
(2) 将条形统计图补充完整；
(3) 已知该校有1500名学生，估计该校学生对“了解不多，无法判断”的大约有多少人？
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，有两点，，交y轴于点C．
(1) 平移线段，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段；直接写出点D的坐标为 ；
(2) 连接，求的面积；
(3) 直接写出点C的坐标为 ．
22.(本小题8分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1) 求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2) 该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务．该销售公司为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍．假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元．该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？
23.(本小题12分)
定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．
(1) 是方程和下列不等式 的“梦想解”；（填序号）①；②；③
(2) 若方程与不等式不存在“梦想解”，试求的取值范围；
(3) 若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值．
24.(本小题8分)
如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线之间的定点，点为直线上的动点．
(1) 当点运动到图1所示位置时，求证：；
(2) 点在直线上，且平分．
①如图2，若点在的延长线上，，求的度数；
②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角）
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】三
12.【答案】 ±3
13.【答案】∠CAE=∠C（答案不唯一）
14.【答案】2026
15.【答案】

16.【答案】对顶角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行

17.【答案】解：原式．
18.【答案】解：，
得，解得．
将代入②得，解得．
原方程组的解为．

19.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
【小题4】

20.【答案】【小题1】
120
144
【小题2】
【小题3】
解：（人）．

21.【答案】【小题1】
如图，

故答案为：；
【小题2】
过点A作x轴的垂线，垂足为E，过点B作x轴垂线，垂足为点F，过点B作y轴垂线，交于点D．


【小题3】

22.【答案】【小题1】
解：设A型汽车每辆的进价为万元， B型汽车每辆的进价为万元，
依题意得：，解得．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
【小题2】
解：设购进A型汽车辆，则购进 B型汽车辆．
依题意得：
解得，
为整数，故或4或5．
共有三种购买方案．
利润为，
当时，利润为83万元；
当时，利润为84万元；
当时，利润为85万元；
∵，
∴利润最高为85万元．
答：共有3种购车方案，购进5辆A型、15辆B型时利润最高，为85万元．

23.【答案】【小题1】
③
【小题2】
解：，解得，
，解得，
又方程与不等式不存在“梦想解”，
，解得．
【小题3】
解：，
得，，
∵，
．
方程组的解是不等式组的“梦想解”，
∴，解得．
为整数，
或．

24.【答案】【小题1】
证明：如图所示，过点B向右作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即；
【小题2】
解：①∵平分，点D在的延长线上，
∴，
∵，，
∴
由（1）知，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②或，理由如下：
如图，当点D在右侧时，
∵平分，
∴，
∵，
∴
，
由（1）得，
∴；
如图，当点
D在左侧时，
∵平分，
∴，
∵，
∴
，
由（1）得，
∴；
综上，或．

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