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湖北省黄冈市武穴市2025-2026学年下学期期末八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A. 邻边相等 B. 两组对边分别相等
C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分
4.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
5.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（　　）
A. 8 B. 16 C. 8 D. 16
7.如图，若正五边形和矩形按如图方式叠放在一起，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，将四边形纸片沿折叠，使点落在四边形外点的位置，点B落在四边形内点的位置．若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
10.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a< m<0)的图象如图所示,小星根据图象得到如下结论:
在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大;
方程组的解为;
方程mx+n=0的解为x=2;
当x=0时,ax+b=-1.
其中结论正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算的结果是 .
12.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是 边形．
13.把直线y=-3x+4 沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为 .
14.我国是最早发现勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请利用勾股定理解决下列问题：如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为 ．
15.如下方左图，在菱形中，对角线，相交于点，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为，的面积为，与之间的关系如下方右图所示，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
如图，在菱形中，，E是的中点，连接，过点A作交于点F，求证：四边形是矩形．
18.(本小题10分)
如图，在中，，，，．
(1) 求的长；
(2) 求证：．
19.(本小题9分)
已知一次函数，它的图象经过点和．
(1) 求与之间的函数表达式；
(2) 一次函数的图象不经过第 象限，随的增大而 ；
(3) 当时，直接写出自变量的取值范围．
20.(本小题9分)
在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数，根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②
请根据相关信息，解答下列问题：
(1) 本次接受调查的学生人数是 ，图①中的值为 ，参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是 度；
(2) 求统计的这组项数数据的平均数；
(3) 若该校有1200名学生，请估计该校学生参加活动不低于2项的人数．
21.(本小题10分)
中国北宋数学家沈括在《梦溪笔谈》中提出“垛积术”，专门研究物品堆积的计数问题，有以下规律：
“三角垛数”（表示层总数量） “长方垛数”（表示层总数量） “垛积和数”（表示层总数量）
，，， ，，，，
如图所示：
将，与组成“垛积三元数”，部分三元数如下表：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
三角垛数 1 3 6
长方垛数 3 8 15
垛积和数 4 11 21
(1) 请补全上表中的垛积三元数，，；
(2) 观察表中数据，发现“垛积和数”同时满足两个规律：①；②．请用含正整数的代数式分别表示，，并证明这两个规律是等价的（即从其中一个规律可推导得到另一个规律）．
22.(本小题10分)
为增强学生体质，让学生享受阳光体育大课间活动，某学校准备采购甲、乙两种跳绳供学生使用．经询价，现有一家商场对甲种跳绳的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种跳绳按20元/根的价格出售．设该学校购买甲种跳绳根，付款元，与之间的函数关系如图所示．
(1) 求出与之间的函数关系式；
(2) 若该学校计划一次性购买甲，乙两种跳绳共150根，且甲种跳绳不少于40根，但又不超过80根，如何分配甲，乙两种跳绳的购买量，才能使该校付款总金额最少？
23.(本小题10分)
已知，如图1，在矩形中，，分别为，上的点，．因为是的一半，我们把这个模型叫做“夹半角模型”．
(1) 问题一：如图2，当时，我们将绕点顺时针旋转得到，点与点重合，，，三点共线，容易证明，从而得到．
①若，则_________；
②如图3，连接分别交，于，，求证：．
(2) 问题二：如图4，当，，，，请直接写出、与的数量关系．
24.(本小题11分)
如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，以为边在第一象限内作等腰直角，且，过作轴于点，的垂直平分线交于点E，交轴于点G，连接．
(1) 求点C的坐标；
(2) 判定四边形的形状，并说明理由；
(3) 点在直线上，使得，求点的坐标；
(4) 平面内是否存在点Q，使得以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有Q点的坐标．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】十二
13.【答案】y=-3x+2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：
．

17.【答案】证明：在菱形中，,
，
又，
四边形是平行四边形，
，E是的中点，
，
，
四边形是矩形．

18.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴的长为1；
【小题2】
证明：∵，，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：一次函数的图象经过点和，
，解得，
与之间的函数表达式为；
【小题2】
四
增大
【小题3】
解：由（2）知一次函数的值随的增大而增大，
当时，，解得；当时，，解得；
当时，自变量的取值范围是．

20.【答案】【小题1】
人

36
【小题2】
解：∵（项），
∴统计的这组项数数据的平均数为项；
【小题3】
解：（名），
答：估计该校学生参加活动不低于项的人数约为名．

21.【答案】【小题1】
解：由规律发现：，
，
；
【小题2】
三角垛数，长方垛数，
由①推②：将代入得：
，
，
∴；
由②推①：将，代入得：
，
，
∴．

22.【答案】【小题1】
当时，设y与x之间的函数关系式为（为常数，且）．
将坐标代入，
得，
解得，
；
当时，设y与x之间的函数关系式为（为常数，且）．
将坐标和代入，
得，
解得，
，
综上，y与x之间的函数关系式为．
【小题2】
设购买甲种跳绳m根，则购买乙种跳绳根，
根据题意，得．
当时，，
，
随m的增大而增大，
，
当时，w取最小值，，此时购买乙种跳绳（根）；
当时，，
，
随m的增大而增大，
，
当时，w取最小值，，此时购买乙种跳绳（根）．
，
购买甲种跳绳40根、乙种跳绳110根才能使该校付款总金额w最少．

23.【答案】【小题1】
①解：∵四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，，，
在中，，
∴，
解得：；
②证明：如图，延长至点，使，连接，过点作，交于点，连接，
∴，
∵四边形是正方形且为对角线，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴；
【小题2】
(2)解：．
理由：如图，延长交延长线于点，延长交延长线于点，
∵四边形是矩形，，，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，，
∴，
将绕着点顺时针旋转得到，则点落在的延长线上，连接、，
∴，
∴，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
过点作交的延长线于点，
∴，
∴四边形为矩形，，
∴，，
在中，，即，
∴，即，
又∵，，，
∴，
即．

24.【答案】【小题1】
解：一次函数，
当时，，即，
当时，，即，
，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
在与中，
，
，
，，
，
；
【小题2】
四边形是矩形，理由：
垂直平分线段，
，，
，
横坐标为1，代入得：
，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
【小题3】
解：设，
，
，
，，
，
，，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
，
解得：或，
或．
【小题4】
解：已知，，，设点
∵以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，
∴对角线中点重合，
当为对角线时，
，
解得，
∴；
当为对角线时，
，
解得，
∴；
当为对角线时，
，
解得，
∴；
综上所述，，，．

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