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湖北黄石市下陆区2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在这四个数中，比-2小的是（　　）
A. -1 B. C. 0 D. -π
2.如图，直线，相交于点O，于O，，的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 互补的角是邻补角
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
4.如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　）
A. B. C. D.
5.我县今年七年级共有12000名学生，为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析，以下说法：
①这种调查方式是抽样调查；
②12000名学生是总体；
③600名学生是总体的一个样本；
④每名学生的身高是个体；
⑤样本容量是600．其中正确的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图，把图①中的经过一定变换得到图②中的，如果图①中上点D的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…照此规律的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的度数为 .
12.若方程组的解满足x+y=3，则a的值为 .
13.如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是 ．
14.已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ．
15.关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.
(1) 计算：；
(2) 解方程组：
四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
取哪些整数值时，不等式与都成立？
18.(本小题8分)
一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
(1) 求a和x的值；
(2) 若的立方根是2，求的算术平方根．
19.(本小题8分)
已知点在平面直角坐标系中．
(1) 若点在轴上，求的值；
(2) 若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值．
20.(本小题8分)
如图，，点E在线段上，且．
(1) 求证：；
(2) 若平分，求的度数．
21.(本小题8分)
近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查八年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度．
(1) 在确定调查方式时，三个同学设计了以下三种方案：
甲：调查八年级部分女生；
乙：调查八年级部分男生；
丙：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．
则，其中最具代表性的一个方案是 （填“甲”“乙”或“丙”）；
(2) 老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题；
图1 图2
①本次调查的学生人数为______人；
②请通过计算将两幅统计图补充完整；
③在扇形统计图中，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数．
22.(本小题9分)
清溪中学为艺术节获奖选手购买小笔记本、大笔记本、钢笔三种奖品，其中钢笔每支元，每本大笔记本比小笔记本多2元，且购买3本小笔记本和5本大笔记本共需元．
(1) 求小笔记本、大笔记本的单价分别是多少元？
(2) 若学校准备购进小笔记本和大笔记本共本，费用不超过元，则最多可购进大笔记本多少本？
(3) 若学校准备同时购进三种奖品（每种奖品都必须购买），且大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费元，若要使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
23.(本小题9分)
直线与相互垂直，垂足为点O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A、点B均不与点O重合．
(1) 如图1，平分，平分，若，求的度数；
(2) 如图2，平分，平分，的反向延长线交于点D．
①若，则____度（直接写出结果，不需说理）；
②点A、B在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，请说明变化规律．
(3) 如图3，已知点E在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出的度数．
24.(本小题9分)
如图①，平面直角坐标系中， ， ，直线 轴交 轴于点 ，点 在直线 ， 之间（不在直线 ， 上）．
(1) 连接 ， ， ， ，求 的度数．
(2) 若 ，在 轴上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，点 在射线 上运动， 为 轴上点 右侧的一点，连接 ， ， ， ，若 始终平分 ，且 ， ，则 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】75°
12.【答案】3
13.【答案】 /16厘米
14.【答案】8
15.【答案】-5≤m＜-4
16.【答案】【小题1】
原式
．
【小题2】
由①得，，
将③代入②中，得，
解得，
将代入③中，，
所以这个方程组的解为．

17.【答案】解：联立不等式组，得，
解不等式得，
解不等式由得，
∴不等式组的解集为，
∴可取的整数值为：，．

18.【答案】【小题1】
一个正数的两个不同的平方根分别是和
，
解得，
，，
；
【小题2】
的立方根是2，
，
，
，
，
，
的算术平方根是．

19.【答案】【小题1】
解：∵点在轴上，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．

21.【答案】【小题1】
丙
【小题2】
①根据题意得：样本总量（人），
故答案为：；
②了解一点的人数是：（人），
了解一点的人数所占的百分比是：；
比较了解的所占的百分是：，
补全两个统计图如图所示：
③“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是：，
答：“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是．

22.【答案】【小题1】
解：设小笔记本的单价为元，大笔记本的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，符合题意，
答：小笔记本的单价为5元，大笔记本的单价为7元．
【小题2】
解：设购进大笔记本m本，则购进小笔记本本，
则，
解得：，
的最大值为，
答：最多可购进大笔记本本．
【小题3】
解：设购买小笔记本a本，钢笔支，则大笔记本本，
根据题意得：，
，
，b均为正整数，
，
只能取5，，．
当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则．
，
应购买小笔记本本，钢笔5支，大笔记本本．

23.【答案】【小题1】
解：如图1中，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
；
【小题2】
解：如图2中，
①，，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：45；
②不变，理由如下：
，
点A、B在运动的过程中，，不发生变化；
【小题3】
解：如图3中，
的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，
，，，
，
，
①当时，则，
；
②当时，则，
，
（不合题意舍弃）；
③当时，则，
，
；
④当时，则，，
（不合题意舍弃），
综上所述，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，的度数为或．

24.【答案】【小题1】
解：过点F作 ，
，
， ，
，
，
，
．
【小题2】
解：存在，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作 轴， 轴， 轴，
设 ，
，
，
解得 ，则 ；
当点P在y轴负半轴上时，如图，
，
，
解得 ，则 ；
综上， 点的坐标为 或 ；
【小题3】
解： 的值不会变化， ，理由如下：
设 ， ， ，则 ， ，
始终平分 ，
，
，
，
，即 ，
由（1）可知， ，
，即 ，
，
，
，
，
∴ 的值不会变化， ．

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