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四川省南充市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.代数式有意义，的值可为（ ）
A. B. C. 2 D. 一切实数
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.甲、乙两人各投掷次实心球，落点位置如图，关于两人成绩说法正确的是（ ）
A. B. 甲成绩第二四分位数小于8
C. D. 乙成绩第二四分位数大于8
4.如图，在正方形右侧作等边三角形，连接，，的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.一支签字笔的单价为2.5元，某同学拿了20元钱去购买了（）支该型号的签字笔．则剩余的钱与之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，的平分线与的延长线相交于点，交于点．若，，的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
7.今年端午节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图．下列说法正确的是（ ）
A. 小明中途休息用了60分钟 B. 第90分钟时，小明所走路程为2000米
C. 小明休息后爬山的平均速度为每分钟30米 D. 小明在上述过程中所走的路程为3000米
8.已知，求的值为（ ）
A. B. C. D.
9.在中，，，，沿的中位线剪开，拼成一个平行四边形，平行四边形的周长为（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10.已知一次函数与（）的图象交于点，点到直线的距离总是一个定值，则的值是（ ）
A. B. 4 C. D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.已知是整数，则自然数 ．
12.甲、乙两地5月份每天最高气温的箱线图如图所示，则5月气温波动较大的是 ．（填“甲地”或“乙地”）
13.若点和点在同一正比例函数图象上，则 ．
14.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口出发，如图所示，轮船从港口沿北偏东的方向行30海里到达点处，同一时刻渔船已航行到与港口相距40海里的点处，若、两地相距50海里，则渔船从港口出发的方向为 ．
15.已知直角边长分别为和，为斜边长，我们把关于的形如的函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为6，则的值为 ．
16.如图，直线平行于，点是上一个动点，与距离等于线段长，，那么最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，的对角线相交于点，，，，求的长．
19.(本小题8分)
为引导学生了解家乡历史文化、风土人情，南充某中学举办了一场“丝绸文化主题”知识竞赛．竞赛结束后，从八年级学生中随机抽取了20名学生的成绩（满分100分）进行了整理，部分信息如下：
组别 成绩/分 分数段人数 组内平均数
A 5 90
B 8 79
C 4 70
D 3 62
其中B组的成绩依次为：75，76，78，78，78，80，83，84．
(1) 求被抽取到的20名学生的平均成绩．
(2) 求20名学生成绩的中位数．
(3) 若该校八年级一共有600名学生，估计成绩不低于75分的学生有多少人？
20.(本小题8分)
如图，四边形是边长为的正方形，是边上一点，连接，，于．
(1) 用含的式子表示的面积．
(2) 若，，求的长．
21.(本小题9分)
定义：关于的函数与为“孪生函数”（）．
(1) 如果关于的函数与为“孪生函数”，求，的值．
(2) 如图，已知过点的“孪生函数”图象与轴围成的的面积是25，求满足条件的孪生函数．
22.(本小题10分)
如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接，．已知，，，设，．
(1) 写出与的函数关系式．
(2) 求的最小值．
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务：
如何制定订餐方案？
素材1 南充某班级组织“畅游嘉陵江，探寻家乡美”春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，结合本地餐饮特色，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：
套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案
A：川北特色面食 28元 A套餐满20份及以上打七五折；B套餐无折扣
B：南充特色盖浇饭 18元
素材2 该班级共53位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人订餐一份．经统计，有23人已确定A或B套餐，其余30人两种套餐均可．若已经确定套餐的23人先下单，无优惠，费用合计为524元．
(1) 任务1：已经确定套餐的23人中，分别有多少人选择A套餐和B套餐？
(2) 任务2：设未确定套餐的30名同学中有人选择了 A套餐，求该班订餐总费用元与之间的函数关系式，并写出的取值范围．
(3) 任务3：用于研学的餐费仅有1050元，如何分配30名同学的套餐，才能使得该班更多学生品尝到川北特色面食？
24.(本小题11分)
如图，纸片是矩形，，，是边上一点，连接，将沿折叠，使落在矩形内部，记为点，并展开铺平．
(1) 如图，，为边的三等分点（点在的左侧），连接并延长，交于．求证：；
(2) 如图，过点作于，交于点，连接，，．
求证：四边形是菱形；
若，求出的长．
25.(本小题12分)
已知一次函数（）的图象经过点．
(1) 若函数图象经过原点，求，的值．
(2) 点，在函数图象上，且，求的取值范围．
(3) 若点是该函数图象上的点，当时，总有，求的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】1或2
12.【答案】甲地
13.【答案】0
14.【答案】南偏东
15.【答案】5
16.【答案】
17.【答案】解：


．

18.【答案】解：∵四边形是平行四边形，
，．
，
．
，，
．
．

19.【答案】【小题1】
解：分．
∴抽取的这20名学生的平均成绩为77.4分．
【小题2】
解：这20名学生成绩的中位数是第10名，11名的平均数．
由，可知第10名，11名在组，且分别为78，78，
∴这20名学生成绩的中位数是（分）．
【小题3】
解：抽取的20名学生中成绩不低于75分的学生有人，
人，
答：估计成绩不低于75分的学生约有390人．

20.【答案】【小题1】
解：∵正方形边长为，
，
；
【小题2】
解：∵于，
∴，
，，
，
，
在中，由勾股定理得，．

21.【答案】【小题1】
解：函数与为“孪生函数”，
，
解得：；
【小题2】
解：设过点的孪生函数为与，
将代入得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
，
，
，
，
，
或，
或，
过点的孪生函数为与．

22.【答案】【小题1】
解：，，
，
为直角三角形，
，
同理，，
，
即；
【小题2】
解：过点作于，连接，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
，
的最小值为．

23.【答案】【小题1】
解：设这23人中选择A套餐的有人，则选择 B套餐的有人．
．
，
套餐的有：人．
答：选择套餐的有11人，选择套餐的有12人；
【小题2】
解：∵两种套餐皆可的30人中有人选择 A套餐，
∴全班选择A套餐的有人， B套餐的有人．
①当且，即时，套餐不打折．
．
②当且，即时，
A套餐打折，单价为（元），
．
【小题3】
解：用于研学的餐费仅有1050元．
①当时， A套餐不打折：
（此方案不合要求）．
②当时，，解得（份）．
为使得该班更多学生品尝到川北特色面食，取21．
∴未确定套餐的30名同学套餐分配：A套餐21份，B套餐9份．

24.【答案】【小题1】
解：连接，
由折叠可知，，
、为边的三等分点，
，
，
，，
，
，即，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
，
；
【小题2】
证明：由折叠可知，，，
是矩形，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；

解：如图，延长交于点，
四边形是矩形，
，，
于，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，即为中点，
垂直平分，
，
，
，，
，
，
，
设，
∴在中，，
，
，
解得（负值已舍），
的长为．

25.【答案】【小题1】
解：∵一次函数（）的图象经过点，
．
∵函数图象经过原点，
，
．即，．
【小题2】
解：∵一次函数（）的图象经过点，
，即．
∴一次函数解析式为（）．
∵点，在函数图象上，且，
，，，
．
，
．
，
，
．
【小题3】
解：由（2）知，一次函数解析式为（）．
∴当时，，当时，，
∵点是该函数图象上的点，当时，总有，且当时，，
∴随着的增大而增大，
且，
解得．

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