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2025-2026学年福建省厦门市第一中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数是（　　）
A. B. 1 C. 0 D. -3
2.下列各点中，在第四象限的点是（　　）
A. （1，3） B. （1，-3） C. （-1，-3） D. （-1，3）
3.如图，直线a截直线b,c,下列说法正确的是（　　）
A. ∠1与∠2是同旁内角
B. ∠1与∠3是同旁内角
C. ∠2与∠3是同位角
D. ∠3与∠4是内错角
4.下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（　　）
A. 1cm,3cm,4cm B. 2cm,4cm,5cm C. 6cm,3cm,2cm D. 2cm,5cm,8cm
5.如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm,PB=6cm,PC=3cm,则点P到直线m的距离可能为（　　）
A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm
6.若a＞b,则下列不等式成立的是（　　）
A. a-3＜b-3 B. -2a＞-2b C. a-b＞0 D.
7.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）.下列说法正确的是 （　　）
A. 班主任采用的是抽样调查
B. 喜爱动画节目的同学最多
C. 喜爱戏曲节目的同学有6名
D. “体育”对应扇形的圆心角为72°
8.估算+2的值是在（　　）
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
9.算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1.如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x,十位数字为y,下列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论中，错误的是（　　）
A.
B. ∠E=90°-∠A
C.
D. ∠E+∠DCF-∠ABD=90°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.直接写出结果：
（1）= ；
（2）= .
12.一个三角形的两个内角的度数分别是40°和50°，按角分类它是 三角形.
13.命题“如果a2＞4，那么a＞2”是 命题.（填“真”或“假”）
14.在平面直角坐标系中，点A（m+1，2），B（m+1，n），若AB=4，则n的值等于 .
15.已知x,y满足方程组，无论m取何值，x,y恒有关系式是 .
16.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍的后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则a的取值范围为 （不考虑其他因素）.
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.（1）计算：；
（2）解方程组；
（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
18.解不等式，并写出其正整数解.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠A=70°，BD是AC边上的高，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC=118°，求∠ABC.
20.(本小题8分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在格点上.
（1）请你以A为原点O，建立平面直角坐标系，并写出B、C两点的坐标.
（2）若三角形ABC内部有一点P（x,y），经过平移后的对应点Q的坐标为（x+1，y-2），且A、B、C的对应点分别为D、E、F，请画出三角形DEF，并说明三角形DEF是如何由三角形ABC平移得到（沿网格线平移）.
21.(本小题6分)
如图，已知∠1=∠BDC=64°，∠2+∠3=180°.若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，试求∠FAB的度数.
解：∵∠1=∠BDC=64°，
∴AB∥CD（______），
∵DA平分∠BDC，
∴（______），
∵AB∥CD（已证）
∴∠2=∠ADC=32°（______），
∵∠2+∠3=180°，
∴______（等量代换），
∴AD∥CE（______）.
又∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°（______），
∵AD∥CE（已证），
∴∠FAD=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58°.
22.(本小题10分)
为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2024年和2025年半马拉松赛的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究.
（1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2024年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：
成绩x/分钟 频数 百分比
80＜x≤85 2 4%
85＜x≤90 b 8%
90＜x≤95 8 a
95＜x≤100 17 34%
100＜x≤105 10 20%
105＜x≤110 3 6%
110＜x≤115 5 10%
115＜x≤120 1 2%
合计 1
①在频数分布表中，a=______，b=______，并把频数分布直方图补充完整；
②从频数分布表可以看出，组距为______；
③在2024年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足90＜x≤95的人数为______.
（2）第二个研究小组从该俱乐部2024年和2025年均参加了半程马拉松赛的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图，如图2所示.
请根据以上信息解答下面的问题：
①从图看出，小赵2025年的比赛用时比2024年的比赛用时______（填“多”或“少”）；
②将这30名选手中2025年成绩优于2024年成绩的人数记为m,其余选手人数记为n,则m______n（填“＞”“=”或“＜”）.
23.(本小题10分)
附加题：某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图：
一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港．
根据题目中所给的条件，回答下列问题：
（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于______m，卸货最多只能用______小时；
（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？
24.(本小题12分)
如图1，在四边形ABCD中，∠BCD=∠DAB，点E在BC边上，AE平分∠BAD，∠BAE=∠BEA，
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，在∠CAD内部作射线AF，AC平分∠EAF.已知BG⊥AD交DA延长线于点G，∠DAF=∠ABG，∠AEB+∠DAF＜90°，试比较∠EAF与∠DAF的大小，并说明理由.
25.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若x=m,y=n是关于x,y的二元一次方程ax+by=c的一组解，则称点（m,n）是关于方程ax+by=c的“阳光点”.
已知关于x,y的二元一次方程3x+by=c.
（1）当b=2，c=1，试判断点（-1，2）是否为关于已知方程的“阳光点”？
（2）若将线段AB平移，平移后的点A、B的对应点分别是点D、E，点A（m,n），B（0，t），E（k,t+h），且，点A，D都是关于已知方程的“阳光点”，求h的值；（用含k的式子表示）
（3）若点P（-4，2b+2c）和x轴上的点M都是关于已知方程的“阳光点”，点N的坐标为，且三角形PMN的面积等于3，求b-c的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】±5
3

12.【答案】直角
13.【答案】假
14.【答案】6或-2
15.【答案】x+y=7
16.【答案】a＞20
17.【答案】 x≥1，数轴表示如下：

18.【答案】，正整数解为1，2，3．
19.【答案】∠ABC的度数是54°．
20.【答案】，B（1，3），C（-3，1） ，三角形ABC向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF
21.【答案】同位角相等，两直线平行；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；∠ADC+∠3=180°；同旁内角互补，两直线平行；垂线的定义．
22.【答案】16%;4;5;48 少;＞
23.【答案】6；8
24.【答案】∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵∠BAE=∠BEA，
∴∠BEA=∠DAE，
∴AD∥BC，
∴∠BCD+∠D=180°，
∵∠BCD=∠DAB，
∴∠DAB+∠D=180°，
∴AB∥CD ∠ EAF＞∠DAF，理由如下，
设∠DAF=α，
∴∠DAF=∠ABG=α，
∵BG⊥DA延长线于点G，即∠BGA=90°，
∴∠BAG=180°-90°-α=90°-α，
∴∠BAD=180°-∠BAG=180°-（90°-α）=90°+α，
∵AE平分∠BAD，
∴，
∴，
∴，
∵AD∥BC，
∴，
∵∠AEB+∠DAF＜90°，
∴，
整理得，，
∴，
∴，
∴∠EAF＞∠DAF
25.【答案】点（-1，2）是该方程的“阳光点” h=-2k 或
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