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北京市大兴区2025--2026学年度第二学期期末练习初一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）
A. B. C. D.
2.下列调查中，适宜用全面调查的是（）
A. 调查市场上某款电灯的使用寿命
B. 了解全班30名同学每天上学路上花费的平均时间
C. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
D. 了解某校3000名学生每天在校参加体育锻炼的时长
3.已知，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，，，的大小为（ ）
A. B. C. D.
5.如图是某景区示意图，这些景点都在网格线的交点处，在景区示意图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示中心广场的点的坐标为，表示湖心亭的点的坐标为，则表示游乐园的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.若关于的一元一次不等式有且只有3个正整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.表格给出的每对，的值均是关于，的方程的解，则关于的不等式组的解集是（ ）
… …
… …
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.9的平方根是 ．
10.用不等式表示“的5倍与的差是负数”为 ．
11.在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 ．
12.已知，是方程的解，则的值为 ．
13.《九章算术》中有这样一道题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？意思是：假设有甲、乙二人持钱不知其多少．甲若得到乙的则钱数为50；乙若得到甲的则钱数也为50．问甲、乙所持钱数各多少？设甲持钱，乙持钱．根据题意，可列方程组为 ．
14.已知一个正方体的棱长为，若它的体积变为原来的27倍，则改变后正方体的棱长为 ．
15.能说明命题“若x＞y,则x2＞y2”是假命题的一组实数x,y的值为x= ，y= .
16.如图，用一些长短相同的小木棍分别摆一排正方形和一排六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．已知正方形个数的6倍和六边形个数的4倍一样多，并且一共用了86根小木棍，则连续的正方形摆了 个．
三、计算题：本大题共2小题，共11分。
17.解方程组：
18.解不等式组：
四、解答题：本题共8小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
如图，内有一点，根据下列语句画图并完成填空：
(1) 过点画，交于点；
(2) 过点画边的垂线，垂足为；
(3) 连接；
(4) 在线段，，中，最短的线段是 ，依据是 ．
20.(本小题6分)
如图，是上一点，，是上的点，，．
(1) 求证：；
(2) 若于点，平分，，求的度数．
21.(本小题9分)
为了解某校2000名学生的身高情况，小兴做了一次抽样调查，随机调查了50名学生的身高（单位：），数据如下：
141，165，144，171，145，145，158，150，157，150，
154，168，155，155，169，157，157，157，158，149，
150，150，160，152，152，159，152，159，140，154，
155，157，145，160，160，160，158，162，155，162，
163，155，163，148，163，168，155，145，173，168．
a．50名学生的身高的频数分布表：
身高分组 划记 频数
正丅
正正正正丅
正一
合计
b．50名学生的身高的频数分布直方图：
c．50名学生的身高的扇形图：
请根据图表信息，回答下列问题：
(1) __________，__________，并补全频数分布直方图；
(2) 下列结论中，所有正确结论的序号是 ；
①这50名学生的身高最大值为173，最小值为141；
②身高在范围的学生人数所占百分比为；
③身高在范围的学生人数所占百分比超过；
(3) 根据以上调查结果，估计该校2000名学生身高在范围的学生人数是 ．
22.(本小题6分)
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
23.(本小题6分)
某年级全体师生准备乘车去参观西瓜博物馆，租车公司有甲、乙两种客车可供租用．已知1辆甲车的载客量比1辆乙车的载客量多15人；4辆甲车和6辆乙车刚好坐满390人．
(1) 求1辆甲车的载客量和1辆乙车的载客量；
(2) 该年级师生共有520人，计划一共租用12辆车，每辆甲车租金2000元，每辆乙车租金1500元．怎样租车总费用最低？最低多少元？
24.(本小题6分)
根据资料，回答问题．
如果，其中是整数，，那么，．
(1) 已知，其中是整数，，那么 ， ；
(2) 已知，．其中，是整数，，，求的值．
25.(本小题6分)
已知点，分别在直线，上，，，点为线段上一定点，过点作直线，点为射线上一动点，分别作，的角平分线，．
(1) 如图1，当点与点重合时，求证：；
(2) 当点与点不重合时，若所在直线与所在直线相交于点（点与点不重合）．
①如图2，当时，直接写出的度数；
②如图3，直接用等式表示和的数量关系．
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，已知点，，对点进行如下操作：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点横坐标不变，纵坐标变为其相反数的二倍得到点，称点为点的“变换点”．
(1) 已知点，．
①点的“1变换点”的坐标为__________，若点的“2变换点”为，则点的坐标为__________；
②若线段上存在点，且点的“变换点”是整点（点的横、纵坐标都是整数），直接写出点的坐标；
(2) 已知点，，，，顺次连接得到一个正方形，若正方形的边上存在点的“变换点”，直接写出t的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】 ±3
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】-1
-2（答案不唯一）．

16.【答案】8
17.【答案】解：，
得：
，
，得
，
解得
把代入②得：
，
解得
∴原方程组的解为．

18.【答案】解：
解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
∴原不等式组的解集为．

19.【答案】【小题1】
如图，即为所求；
【小题2】
如图，直线即为所求；
【小题3】
如图，线段即为所求；
【小题4】

垂线段最短

20.【答案】【小题1】
证明：∵
∴
∵
∴
∴；
【小题2】
解：∵平分，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴．

21.【答案】【小题1】
9，6，补全频数分布直方图如下：
【小题2】
②③
【小题3】
480人

22.【答案】解：，
，得
，
，得
，
解得，
把代入①，得
，
解得，
∵，
∴，
解得．

23.【答案】【小题1】
解：设1辆甲车的载客量为x人，1辆乙车的载客量为y人，根据题意可得
，
解得
答：1辆甲车的载客量为48人，1辆乙车的载客量为33人．
【小题2】
解：设租用甲车m辆，总费用为W元，则租用乙车辆，依题意，得
，
解得，
∵m为非负整数，且，
∴，且m为非负整数，
因此m的可取值为9，10，11，12．
总费用，
当时，（元），
当时，（元），
当时，（元），
当时，（元），
∵，
∴当时，W取得最小值，为22500元，
此时，
答：租用9辆甲车、3辆乙车总费用最低，最低总费用是22500元．

24.【答案】【小题1】


【小题2】
解：∵，，
∴，，
即，
∵，．其中，是整数，，，
∴，，
∴．

25.【答案】【小题1】
证明：∵
∴
∵，，的角平分线为，
∴
∴
∴
【小题2】
解：①如图：
∵，
∴
∴
∵
∴
∴，
∵，的角平分线为，
∴
设，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
②当点T在下方时，如图：
∵，
∴
∴
∵
∴
∴，
∵，的角平分线为，
∴
设，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴，即；
当点T在上方时，如图：
∵，
∴
∴
∵
∴
∴，
∵，的角平分线为，
∴
设，
∴
∵
∴
∴，即，
综上：和的数量关系为或．

26.【答案】【小题1】
解：①点坐标为，，向右平移个单位，，向上平移个单位，得到坐标为；
将横坐标保持2不变，纵坐标取相反数的2倍，得到变换点坐标为，
设点坐标为，其"2变换点"为∶
变换后横坐标等于平移后的横坐标，纵坐标满足，得
．
当时，，与矛盾，
当，向下平移个单位，，
解得．
变换后横坐标为2，若，向右平移个单位，，
解得，符合条件；
若，解得的值不符合要求舍去．
因此点坐标为．
②线段上的点坐标可设为，其中，其"变换点"的横坐标为，纵坐标为，
由得
，区间内的整数横坐标为2、3，
因此点的坐标为或．
【小题2】
解：设点平移后得到点，其中．
∵，根据平移规则向右平移个单位，
∴的横坐标．
∵，根据平移规则向下平移个单位，
∴的纵坐标．
根据“变换点”定义：横坐标不变，纵坐标为纵坐标相反数的2倍，
∴点的变换点坐标为，
∵，
∴，．
由正方形顶点，，，，
∴正方形四条边的取值范围：
下边：；
右边：；
上边：；
左边：．
∵变换点横坐标恒大于1，与左边无交点；变换点纵坐标恒大于2，仅能与右边、上边相交、下边相交，
分类讨论：
情况1：变换点落在正方形右边线段上
把代入横坐标，得
，
∴，
将代入纵坐标得
，
交点为．
∵点在线段上，线段纵坐标满足，
∴，
解得．
情况2：变换点落在正方形上边线段上
把代入纵坐标，得
，
∴．
将代入横坐标得
．
∵交点在线段上，横坐标满足，
∴，
解得．
情况3：变换点落在正方形下边线段上，
把代入纵坐标，得
，
∴，
将代入横坐标得
，
∵交点在线段上，横坐标满足，
∴，
解得．
综上所述，的取值范围是．

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