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2025-2026学年福建省福州市第一中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＜4 B. x＞4 C. x≥4 D. x≤4
2.下列性质中菱形一定具有的是（　　）
A. 对角线相等 B. 有一个角是直角 C. 对角线互相垂直 D. 四个角相等
3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向左平移1个单位长度得到的抛物线为（　　）
A. y=（x+1）2 B. y=（x-1）2 C. y=x2+1 D. y=x2-1
4.小华五次“50米跑”成绩的平均数与方差分别为7.4（单位：s）和1.3（单位：s2），为了提高成绩，小华进行了训练，两个月后小华再次进行了五次“50米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：s）与方差（单位：s2）可能是（　　）
A. 7.1，1.2 B. 7.6，1.2 C. 7.1，1.4 D. 7.6，1.4
5.硫酸钠（Na2SO4）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g
B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大
D. 要使硫酸钠的溶解度大于43.7g,温度只能控制在40℃～80℃
6.有3人患了流感，经过两轮传染后共有432人患了流感.若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下面所列方程正确的是（　　）
A. 3x（x+1）=432 B. 3+3x+3x2=432
C. 3（1+x）2=432 D. 3+3（1+x）+3（1+x）2=432
7.某校八年级男生1000米长跑，其中5名学生的成绩如下：4.03min,4.17min,3.97min,4.42min,4.33min,中考将近，需要加强训练，体育老师将对这5名学生分成两组进行训练，尽可能地使同组内的水平接近，不同组的水平差异大.分别计算各种情况的组内离差平方和，得到如下表格，则这5名学生最优分组的序号是（　　）
序号 第一组 第二组 组内离差平方和
1 3.97 4.03、4.17、4.33、4.42 0.089
2 3.97、4.03 4.17、4.33、4.42 0.034
3 3.97、4.03、4.17 4.33、4.42 0.025
4 3.97、4.03、4.17、4.33 4.42 0.077
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8.一次函数y=ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：

x 0 5
y 3 5
则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（　　）
A. x＜5 B. x＞5 C. x＜0 D. x＞0
9.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为（　　）
A. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
B. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
C. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
D. 平行四边形→正方形→平行四边形一矩形
10.已知点A（2，c），B（b,n），D（1，d）都在二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A. a+d＞c B. a-b＜0 C. d-n＞0 D. n-c＞0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知正比例函数y=kx的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是 .
12.关于x的方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根，则m的值是 .
13.为加快提升广大青少年科技素养，长沙市某区开展了信息科技素养测评活动，测评分为知识性、实践性、创新性三类题目，其对应分值比例为5：3：2，满分100分.若小明三类题目的得分率分别为90%，80%，60%，则他的最终成绩是 .
14.已知在平行四边形ABCD中，AC=16，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC=10，连接EO，则EO的长为 .
15.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=|x-2|图象上两点，下列结论：
①函数的最小值为0；
②当x1＜x2≤2时，y1＜y2；
③若x1+x2=4，则y1=y2；
④若方程|x-2|-1=kx-4k有两个解，且都满足-1＜x≤3，则k的取值范围是；
其中正确的结论是 .（填写序号）
16.已知三个实数a,b,c满足a+2b-4c=0，ab=2c,且c＞0，则c的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：
（1）x2-4x+2=0；
（2）2x2+2x-3=0.
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知抛物线y=ax2+bx-3经过点（-2，5），它的对称轴是直线x=1，求函数表达式.
19.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠BAE=∠DAF.求证：CE=CF.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点分别为A（-6，0），B（10，0），C（4，10），D（0，8）.请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（1）在CD边上作一点P，使PA=PB，此时点P的坐标为______；
（2）在BC边上作一点Q，使△QAD和△QOB的面积相等.
21.(本小题10分)
智慧农业是以物联网、大数据、人工智能为核心的新型农业形态，通过农业传感器、和北斗导航系统、智能农机装备和智能机器人实现精准高效地作业.智慧农业领域某品牌的智能机器人今年1月份销售量为3万台，随着智慧农业的不断推广，销量不断增长，该品牌智能机器人的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万台.
（1）求从1月份到3月份该品牌智能机器人销售量的月平均增长率；
（2）为了降低成本和提高采摘效率，小明家的果园也引进了一台智能机器人帮助采摘某种水果.如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92m、宽60m的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为885m2的6个小矩形.求道路的宽度.
22.(本小题10分)
刘老师设计一些阳光课间活动，其中一项是定点投沙包，规则如下：
如图，四名同学站在同一起投线a上，每人前方一定距离处对应一个位于直线b上的圆圈，且a∥b.四名同学分别投掷沙包，共进行5局，每局的计分规则如下：
①若第一次投入圈中，则该局结束，得10分；
②若第一次未投入圈中，则继续投掷，直至投入圈中，每多投一次扣2分（比如前两次未投中，第三次投中，本局得6分）；
③每局每名同学最多可投5次，若第5次仍未投中，则该局得0分.
5局结束后，累计得分最高者获胜.
四名同学5局结束后的投圈次数条形统计图和统计表如下：
丙、丁每局投圈次数统计表
局次 一 二 三 四 五
丙每局投圈次数 5 m 3 1 2
丁每局投圈次数 4 x n 3 1
根据以上信息，解答下列问题.
（1）当x=2时，若乙、丁每局投圈次数的中位数相同，求n的值；
（2）已知四名同学第二局投圈次数的平均数为3，求m+x的值；
（3）若丁5局投圈的总次数为14次，甲同学说：“丁同学5局累计得分最多是32分.”请判断甲同学的说法是否正确，并结合计分规则说明理由.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-m）2+n的顶点P（m,n）在另一条抛物线y=x2-x+2上运动.该二次函数图象与y轴交于点A.过点P作PB⊥y轴于点B.
（1）当m=1时，求点A和点B的坐标，并求△PAB的面积；
（2）当m≥1时，求点A的纵坐标yA的最小值.
24.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程M：ax2+（a+c）x+c=2（ac≠0）.
（1）判断x=-1是否是方程M的根，并说明理由；
（2）现有一个关于x的一元二次方程N：cx2+（a+c）x+a=2，若方程M，N仅有一个相同的根，求证：a+c=1；
（3）若a-c=1，方程M有两个整数根，求所有满足条件的整数对（a,c），并写出对应的整数根.
25.(本小题14分)
在矩形ABCD中，AB=6.
（1）如图1，对角线AC、BD交于点E，∠ABE=60°，F在BC上使∠AEF=90°，求BF的长；
（2）如图2，M是AD中点，N是BM中点，G在DC上使∠ANG=90°，若ND垂直平分MG，求DG的长；
（3）如图3，AD=6，AH=2，P是BH中点，∠HPQ=45°，求PQ的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-1（答案不唯一）
12.【答案】5
13.【答案】81分
14.【答案】6．
15.【答案】①③④
16.【答案】1
17.【答案】x1=2+，x2=2- x1=，x2=
18.【答案】解：根据题意得：，
解得：a=1，b=-2，
则函数解析式为y=x2-2x-3．
19.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC=AD，∠B=∠D，
在△ABE与△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴BE=DF，
∴BC-BE=DC-DF，
即CE=CF．
20.【答案】；（2，9）
21.【答案】解：（1）设从1月份到3月份该品牌智能机器人销售量的月平均增长率为y,
根据题意得：3（1+y）2=5.07，
解得：y1=0.3=30%，y2=-2.3（不符合题意，舍去）；
答：从1月份到3月份该品牌智能机器人销售量的月平均增长率为30%；
（2）设道路的宽度为x m,
根据题意得：（92-2x）（60-x）=885×6，
整理得：x2-106x+105=0，
解得：x1=1，x2=105（不符合题意，舍去），
答：道路的宽度为1m.
22.【答案】n=1或n=2 7 甲同学的说法正确，
∵丁5局投圈的总次数为14次，
∴4+x+n+3+1=14，
∴x+n=6，
∵x，n为1到5的整数，
∴或或或或，
∵第一次投入圈中得10分，第二次投入圈中得8分，第三次投入圈中得6分，第四次投入圈中得4分，第五次投入圈中得2分，第五次没有投中得0分；∴结合统计图可得：
局次 一 二 三 四 五
丁每局投圈次数 4 x n 3 1
丁每局得分 4 6 10
∴当时，丁的得分为：4+6+6+6+10=32（分）；当时，丁的得分为：4+4+8+6+10=32（分）；当时，丁的得分为：4+10+2+6+10=32（分）或4+10+0+6+10=30（分）；当时，丁的得分为：4+8+4+6+10=32（分）；当时，丁的得分为：4+2+10+6+10=32（分）或4+0+10+6+10=30（分）；∴甲同学说：“丁同学5局累计得分最多是32 分．”说法正确
23.【答案】A（0，3），B（0，2），△PAB的面积为 3
24.【答案】x=-1不是方程M的根，理由如下：
将x=-1代入方程M的左边，得a×（-1）2+（a+c）×（-1）+c=a-a-c+c=0，
方程M的右边为2，
∵0≠2，等式不成立，
因此x=-1不是方程M的根 设方程M和N相同的根为x，
由题意得，
两式相减得（a-c）x2+c-a=0，整理得（a-c）（x2-1）=0，
∵方程M，N仅有一个相同的根，
∴a≠c，
若a=c，两个方程完全相同，所有根都相同，不符合题意，
因此x2=1，得x=±1，
由（1）知x=-1不是方程M的根，故公共根为x=1，
将x=1代入方程M，得 a+（a+c）+c=2，
整理得2（a+c）=2，即a+c=1，得证 ，对应整数根为-4和-7；，对应整数根为-5和-5
25.【答案】 2
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