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2025-2026学年广东省惠州市大亚湾区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞0 B. x≥2 C. x≥0 D. x＞2
2.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（　　）
A. 6、8、10 B. 、、 C. 1、、 D. 8、15、17
3.将直线y=2x-1向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为（　　）
A. y=5x-1 B. y=2x-4 C. y=2x+2 D. y=2x-2
4.已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差s2=（　　）
A. 1 B. 4 C. 5 D. 20
5.如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB=11，BE=4，则AD的长为（　　）
A. 15
B. 11
C. 20
D. 52
6.如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是2，CB⊥AB于点B，且BC=2，以A点为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（　　）
A. 2.7 B. C. D.
7.如图，函数y=2x和y=ax+4（a为常数，且a≠0）的图象相交于点A（1，2），则关于x的不等式ax+4≥2x的解集为（　　）
A. x≥1
B. x≥2
C. x≤1
D. x≤2
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BD=8，S菱形ABCD=24，则AH=（　　）
A. 2
B. 2.4
C. 4.8
D. 9.6
9.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，AC=10，分别以三边为直径画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（　　）
A. 6π
B. 10π
C. 24
D. 30
10.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个多边形的外角和与所有的内角相加是1080°，则这个多边形的边数为 .
12.若点A（-2，y1），B（4，y2）在正比例函数y=-3x图象上，则y1 y2（填＜，＞或=）.
13.某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，则小丽的综合成绩为 分.
14.如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M（1，b），则关于x,y的方程组的解为 .
15.如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
活动主题 测量校园内旗杆的高度
测量工具 皮尺等
模型抽象
注：线段PQ表示旗杆，PQ垂直地面于点Q.
测绘过程 第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作QE，用皮尺量出QE的长度；第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点F处，用皮尺量出QF的长度.
数据信息 图①中QE的长度为3m；图②中QF的长度为9m.
请根据表格中提供的信息，求学校旗杆的高度.
18.(本小题7分)
清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系如图所示.
（1）小刚在服务区休息了______小时；
（2）求BC所在直线对应的函数表达式；
（3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家______小时.
19.(本小题9分)
如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC=8，菱形ADCF的面积为40，求AB的长.
20.(本小题9分)
为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜.若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元.
（1）求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
（2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，问应如何种植A，B两种蔬菜，总收入最大，最大总收入是多少？
21.(本小题9分)
“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一.某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水 珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
（1）根据以上信息可以求出：a=______，b=______.
（2）若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生对防溺水安全知识掌握的较好，请说明理由.
22.(本小题13分)
如图，已知一次函数与x轴相交于点A，与y轴交于点B.
（1）求出点A和点B的坐标.
（2）若点C的坐标是（1，0），
①点P是x轴上的点，若，请求出点P的坐标；
②在x轴上是否存在点D，使得△BCD是等腰三角形？如果存在，请求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由.
23.(本小题14分)
小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究.
如图，BD为正方形ABCD的一条对角线，点E为BD上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为DE中点，过点E作EF⊥BC交BC边于点F，延长FE交AD于点H.
（1）问题探究：
如图①，连接HG，则HG与DE的位置关系为______，HG与DE的数量关系为______；
（2）问题解决：
如图②，连接AG，FG，求证∠AGH=∠FGE；
（3）拓展延伸：
如图③，连接AG并延长交CD于点M，连接FM，探究线段DM，FM，BF之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】88
14.【答案】
15.【答案】cm
16.【答案】．
17.【答案】解：由图①可知：绳子的长度比旗杆的高度多3m,
设旗杆PQ的高度为x m,则绳子的长度为（x+3）m,
由图②可得，PF=（x+3）m,
在Rt△PQF中，由勾股定理得：PQ2+QF2=PF2，
即x2+92=（x+3）2，
解得：x=12，
答：学校旗杆的高度为12m.
18.【答案】1 BC所在直线对应的函数表达式为：y=100x-120 3.2
19.【答案】（1）证明：如图1，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
∴AF=DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=BC=CD，
∴平行四边形ADCF是菱形；
（2）解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC
=AC AB=×8AB=40，
∴AB=10．
20.【答案】解：（1）设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：种植A种蔬菜每亩收入0.4万元，B种蔬菜每亩收入0.6万元．
（2）设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元，
根据题意得：w=0.4m+0.6（250-m）=-0.2m+150，
∵要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，
∴m≥1.5（250-m），
解得：m≥150，
又w=-0.2m+150，-0.2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=150，w取得最大值，w=-0.2×150+150=120（万元），
∴A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元．
答：A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元．．
21.【答案】9;10 600人 七年级更好，理由：七、八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上的人不低于9分，且波动较小，所以七年级的竞赛成绩更好（合理即可）
22.【答案】A（-4，0），B（0，2） ①P点坐标为（-1.5，0）或（-6.5，0）；②存在，点D的坐标为（-1，0）或或或（-1.5，0）
23.【答案】HG⊥DE，DE=2HG；
证明见解答；
DM+BF=FM，证明见解答．
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