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福建省漳州市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题（华东师大版）
一、单选题
1．若是方程的解，则的值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
2．人工智能在个性化学习、高效答疑、拓展学习资源等领域发挥着重要作用．下列4个不同的图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．千问
C．豆包 D．夸克
3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．数学实验课上，老师要求同学们用三根木棍首尾顺次相连，拼成一个三角形．小明先取了两根，长度分别为和，则他可以选择的第三根木棍的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．①②，消去 B．①②，消去
C．①②，消去 D．①②，消去
7．将方程去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将一副三角板如图放置，点落在上，与相交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．已知长方形纸带，点分别在上，将纸带沿着折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．将数字，，，，，，，，，，，共12个数字填入如图所示的六角幻星的圆圈中，要求每条边上的4个数字之和相等．图中已填入部分数字，则图中的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
二、填空题
11．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为_______．
12．由3x-y=-2，得到用x表示y的式子为y=___________．
13．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．正六边形的每个内角的度数是___________．
14．若关于的方程组的解满足，则的值为______．
15．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_____．
16．如图，在中，，点在射线上，和的角平分线相交于点，若，则的度数为______．
三、解答题
17．解方程：．
18．解不等式组：
19．如图所示的方格纸中，的顶点均在格点上．
(1)将向上平移3格得到，请画出；
(2)关于点的中心对称图形为，请画出．
20．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？
21．如图，已知中，平分是边上的高，相交于点，求的度数．
22．如图，在中，，将沿所在直线向右平移得．
(1)求四边形的周长；
(2)已知，求四边形的面积．
23．根据以下信息，回答问题．
信息一 学校为满足学生饮水需求，购进了一批饮水机．该款饮水机有开水、温水两个出水口，出水口的出水速度一致，开水温度为，温水温度为．
信息二 查阅相关物理知识可知：高温水和低温水混合时会发生热传递，在忽略热损失的情况下，高温水放出的热量等于低温水吸收的热量． 设混合后水温为，接开水时间为秒，接温水时间为秒，同学们通过推导得出结论：．
问题解决：
(1)小明用空杯先接6秒开水，再接12秒温水，求混合后杯中水的温度．
(2)小聪用空杯接了18秒的水，混合后的水温为，求小聪接开水和温水的时间分别为几秒．
(3)医生建议：饮用水入口温度应低于，否则会损伤食道黏膜．小慧的水杯接满需用24秒，在遵守医生建议的情况下，接满一水杯，接开水的时间应少于几秒？
24．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
(1)已知．
①求的值；
②若关于的不等式组有且只有三个整数解，求的取值范围．
(2)无论取何值，等式均成立，求的值．
25．在中，，点在射线上（不与重合），点在射线上，连接，若．
(1)如图1，若，求度数；
(2)当点在边上时，试说明；
(3)若的角平分线交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．A
【详解】解：∵ 是方程 的解，
∴ 将 代入方程得 ，
移项计算得 .
因此的值为.
2．D
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意.
3．A
【详解】解：选项A表示，符合题意；
选项B表示，不符合题意；
选项C表示，不符合题意；
选项D表示，不符合题意.
4．B
【详解】解：设第三根木棍的长度为，
由题意，
，
观察选项，只有在该范围内，
故他可以选择的第三根木棍的长度为.
5．D
【详解】解：已知，根据不等式的基本性质判断：
A 选项，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得 ，A错误；
B 选项，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得 ，B错误；
C 选项，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得 ，C错误；
D 选项，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得 ，D正确.
6．C
【详解】解：∵原方程组为，
得，无法消去或，因此A、B错误；
得，可消去，无法消去，因此C正确，D错误.
7．C
【详解】解：∵原方程为，两个分母分别为和，二者的最小公倍数是，
∴给方程左右两边同时乘以去分母，得：，
化简得．
8．C
【详解】解：由题意，，，，
，
，
∴，
.
9．B
【详解】解：∵折叠，
∴，
∴，
∵长方形，
∴，
∴.
10．B
【详解】解：如图所示，
设每条边上个数之和为，则图中两个圆圈的数字为，，
∵填入圆圈的数字有，，，，，，
∴圆圈里的数字，，能选择，，，，，且比小．
当，则，解得，没有符合的数字能与，，之和为，舍去；
当，则，解得，此时四个数字之和为，如图所示；
设一个圆圈的数字是，则另一个为，如图，
∴，，
∴，
解得．
11．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
未知数的次数为，即，
解得.
12．y=3x+2/ y=2+3x
【详解】解：方程3x-y=-2，
解得：y=3x+2，
故答案为：y=3x+2．
13．
【详解】解：正六边形的每个内角的度数是．
14．
【详解】解：，
，得，
∵，
∴，
∴，
∴.
15．
【详解】解：不等式的解集为，
，
解得：；
故答案为：.
16．/36度
【详解】解：∵平分，
∴,
∵，
∴,
∵平分，
∴．
由三角形外角性质可知，，,
∴,
∴,
∵，
∴,
又∵,
∴，即,
∵，
∴,
在 中，∵，
∴，
∴．
17．
【详解】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
18．
【详解】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
不等式组的解集为.
19．(1)解：如图，即为所求.
(2)解：如图，即为所求.
【详解】（1）略
（2）略
20．每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”．
【详解】解：设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，根据题意得：，解得：．
答：每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”．
21．
【详解】解：在中，平分，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：由平移可得，，，
∵，
∴四边形的周长为：
．
（2）解：如图，过作于，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形的面积为：．
23．(1)
(2)小聪接开水和温水的时间分别为秒，秒．
(3)小慧接开水的时间应该小于秒．
【详解】（1）解：∵，，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
设小聪用空杯先接秒开水，再接秒温水，则
，
解得：，
答：小聪接开水和温水的时间分别为秒，秒．
（3）解：设小慧接开水的时间为秒，接温水的时间为秒，则
，
解得：，
答：小慧接开水的时间应该小于秒．
24．(1)①2,3
②
(2)30，
【详解】（1）解：①根据题意可得方程组，
解得，
所以a的值是2，b的值是3；
②根据题意，得不等式组，
即，
解不等式组得．
∵不等式组有三个整数解，由，知这三个整数解是3,4,5，
∴，
解得；
（2）解：根据题意，得
，
∵无论x取何值，等式均成立，
∴，且，
联立，得，
解得
所以a的值是30，b的值是．
25．(1)
(2)证明：由题意设：，，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
(3)解：当在线段上时，；当在线段的延长线上时，；
理由如下：如图，当在线段上时，
由题意设：，，
∴，
，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
当在线段的延长线上时，如图，
同理由题意设：，，
∴，
，
∴
∴，
∴，
∵，
∴.
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）略
（3）略

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